资源简介

2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两直线平行
教学目标
课题 第1课时 利用同位角判定两直线平行 授课人
素养目标 1.经历探索两直线平行的条件的过程，掌握判断两直线平行的条件。会识别由“三线八角”构成的同位角，并能用“同位角相等，两直线平行”来解决一些问题。2.掌握平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。3.了解平行于同一条直线的两直线平行。
教学重点 探索“同位角相等，两直线平行”的过程。
教学难点 能灵活地运用“同位角相等，两直线平行”解决一些实际问题。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：情境导入，引出新课 【情境引入】在日常生活中，人们经常用到平行线。如图①，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？木条a与竖直木条所成的角为90°时，才能使木条a与木条b平行。如图②，如果木条b不与竖直木条垂直呢？学完今天这节课，你就能找到答案了！ 【教学建议】此处学生可根据自己的生活经验自然得到：木条a与竖直木条所成的夹角为直角时，木条a与木条b平行。教师也可做适当引导。
设计意图
通过钉木条的情境，激发学生的兴趣，为学习新课做铺垫。
活动二：实践探究，获取新知 探究点1 同位角及“同位角相等，两直线平行”问题1 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条a的过程中，观察∠2的变化及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？ 【教学建议】教师应鼓励学生亲自动手操作（可以利用钉在一起的纸条作为学具）。通过对操作过程的观察、思考，学生会感悟到木
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通过观察“三线八角”，让学生了解和
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掌握同位角的概念，设置“转动木条”活动，是希望学生在操作活动中，通过观察、归纳，直观认识“同位角相等，两直线平行”的结论。 木条a与木条b的位置关系由相交变成平行又变成相交。问题2 改变问题1图中∠1的大小，按照问题1中的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？∠1=∠2。问题3 观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？1.都在被截直线AB，CD的 同一方（上方） 。2.都在截线EF的 同旁（右侧） 。概念引入：具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。追问 你能找出上图中其他的同位角吗 图中的同位角还有∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8。由此可知，问题1和问题2中的∠1与∠2是同位角，且∠1=∠2时，a与b平行。所以，我们得到平行线的判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。例1 在下图中，若∠1=55°，∠2=55°，直线AB，CD平行吗？为什么 解：AB∥CD。理由：同位角相等，两直线平行。【对应训练】教材P43随堂练习第1，2题。 条a，b的位置关系与∠1，∠2的大小关系密切相关：当∠1=∠2时，木条a，b所在的直线平行。【教学建议】教师可总结同位角是“F”形状，如图：但要注意：对于同位角的识别不必做过多练习。
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设计意图 探究点2 平行线的两条性质问题1 你能借助三角尺画平行线吗 学生尝试作图。问题2 小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理。利用的是同位角相等，两直线平行。问题3 你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画出几条？我们发现只能画出1条。归纳总结：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。问题4 在下图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？EF与GH平行。归纳总结：平行于同一条直线的两条直线平行。【对应训练】教材P43随堂练习第3题。 【教学建议】利用移动三角尺的方法画平行线，不仅要求学生会用此种方法过已知直线外一点画这条直线的平行线，而且要求学生能利用“同位角相等，两直线平行”的结论解释画法的合理性，这是操作与说理的最初的结合。学生对画法合理性的解释，只要正确即可，对表述的语言不必过于苛求。【教学建议】教师总结：一放、二靠、三移、四画。【教学建议】鼓励学生在画平行线的过程中展开思考，发现平行线的两条性质，并用自己的语言加以描述。要注意引导学生关注有关性质的符号表示，但不要求说明理由。
通过学生自己动手操作画平行线，得出平行线的两条性质，并加深了对同位角相等，两直线平行的理解。
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活动三：典例精析，升华提高 例 如图，点B，D在直线GH上，BE⊥GH，DF⊥GH，∠1=∠2，那么AB∥CD吗 试说明理由。解：AB∥CD。理由：因为BE⊥GH，DF⊥GH（已知），所以∠GBE=∠GDF=90°（垂直的定义），所以∠GBA+∠1=∠CDG+∠2。因为∠1=∠2（已知），所以∠GBA=∠CDG（等式的性质），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。【对应训练】如图，a，b，c，d四条直线相交，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，试说明：a∥b。解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（已知），所以∠1=∠3（同角的补角相等），所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。 【教学建议】教师提示：从角的关系出发，证明两条直线平行，应先厘清这两条直线被哪一条直线所截，形成的三线八角中，有没有同位角相等这样的条件，如果没有，就需要利用已知或图中的直角、对顶角、补角等进行转化。
设计意图
设计意图通过例题和对应训练巩固所学知识，灵活运用平行线判定定理解决问题。
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是同位角？2.当同位角满足什么关系时，两直线平行？3.你会利用三角尺画平行线吗？如何过直线外一点画已知直线的平行线？4.平行线的性质有哪些 【知识结构】【作业布置】1.教材P47～48习题2.2第1，2，5，6，7题。2.相应课时训练。
板书设计 2 探索直线平行的条件第1课时 利用同位角判定两直线平行1.同位角相等，两直线平行。用几何语言表示：因为∠1=∠2，所以a∥b。2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行于同一条直线的两条直线平行。
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教学反思 本节课通过设计了一系列的操作探究活动，使学生在探索中自然地发现两直线平行的关键是角与角之间的关系，进而认识同位角，最后得出同位角相等，两直线平行。通过利用三角尺画平行线认识到平行线的两条性质，学生在探索中合作交流，体验感悟，加深了对新知的理解，也提高了学生的思维水平。
解题大招一 同位角的识别
识别同位角的关键是明确截线和被截直线，另外同位角的特征是“两同”：（1）在被截两直线的同旁;（2）在截线的同侧。
例1 如图，∠3与∠2是直线 AB，CD 被直线EF所截得的同位角;∠1与∠4是直线 EF，GH 被直线 AB 所截得的同位角。
解题大招二 平行线的判定
判定平行的两个依据：（1）同位角相等，两直线平行。关键是分清两条直线被一条直线所截，同位角是哪两条直线被哪一条直线所截形成的。（2）平行于同一条直线的两条直线平行。
例2 如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2=30°，∠1=60°。试说明：AB∥CD。请根据条件把下面的说理过程补充完整：
解：因为GH⊥CD（ 已知 ），
所以∠CHG=90°（ 垂直的定义 ）。
又因为∠2=30°（ 已知 ），
所以∠3=∠GHC-∠2= 60° 。
所以∠4=∠3=60°（ 对顶角相等 ）。
又因为∠1=60°（ 已知 ），
所以∠1=∠4（ 等量代换 ）。
所以AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）。
例3 如图，已知∠1=∠2=130°，∠3=∠4=136°，直线a与直线c平行吗 试说明理由。
解：a∥c。理由：因为∠1=∠2=130°，
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。
因为∠3=∠4=136°，所以c∥b（同位角相等，两直线平行），
所以a∥c（平行于同一条直线的两直线平行）。
培优点 利用平行线的条件解决生活中的平行问题
例 如图，甲、乙两车分别从A，B两个车站出发，甲车朝北偏东60°方向行驶，乙车朝南偏西60°方向行驶，则甲、乙两车的行驶路线（不在同一直线上）平行吗 画出行驶路线示意图，并说明理由。
分析：根据题意画出图形，再根据平行线的判定说明理由。
解：平行。理由：如图，因为甲车朝北偏东60°方向行驶，所以∠CAD=30°。
因为乙车朝南偏西60°方向行驶，所以∠BDE=180°-60°-90°=30°，
所以∠CAD=∠BDE，所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）。
因此，两车的行驶路线平行。

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