资源简介

3 等可能事件的概率
第1课时 计算简单事件发生的概率
教学目标
课题 第1课时 计算简单事件发生的概率 授课人
素养目标 了解古典概型的特点，会判断随机试验的结果是否具有等可能性，能计算古典概型的概率。
教学重点 了解古典概型的特点，判断随机试验结果的等可能性，计算古典概型的概率。
教学难点 概率的计算方法的理解与应用。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，新课导入 【情境引入】（幻灯片展示）问题1 第一幅图中，裁判用抛硬币的方法来决定谁先开球，这种方法公平吗？问题2 掷一枚质地均匀的骰子，会出现哪些可能的结果？掷出的点数为1与掷出的点数为6的可能性相同吗？处理方式：两个问题均由学生口答完成。 【教学建议】掷硬币、掷骰子都属于古典概型，教师展示此类情境让学生感受古典概型的特点，在回答的过程中培养学生准确表达的能力。
设计意图
以轻松的情境进入本节课的学习，感受生活中的概率。
活动二：交流合作，探究新知 探究点 计算简单事件发生的概率问题1 一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球。(1）会出现哪些可能的结果？(2）每种结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少。（1）会出现摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球这5种可能的结果。（2）每种结果出现的可能性都相同。由于一共有5种等可能的结果，所以它们发生的概率都是。问题2 前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？(1)每个试验的所有可能的结果有若干种，每次试验有且只有其中的一种结果出现；(2)每种结果出现的可能性相同。 【教学建议】学生对于等可能性的判断可能只是一种直观感觉，可以跟他们讲述这种判断是基于随机试验结果的对称性或均衡性而产生的，如质地均匀的硬币是几何对称体，结构均衡，“正面朝上”或“正面朝下”发生
设计意图
从摸球游戏出发，使学生初步了解古典概型的特点，感受其试验结果发生的等可能性，并归
教学步骤 师生活动
纳出概率计算公式，最后利用公式解决简单事件发生的概率问题。 归纳总结：设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。问题3 你还能举出一些结果是等可能的试验吗？你是如何判断试验结果是等可能的？抽签。因为抽出来的签除了号码不同，其他都相同，所以每根签被抽到的“机会”相同，所以抽签的结果是等可能的。问题4 在上面的问题1中，你认为“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少？从袋子中任意摸出一个球，所有可能的结果有5种：摸出的球的号码分别是1，2，3，4，5。因为这些球除号码外都相同，所以每种结果出现的可能性相同。“摸出的球的号码不超过3”这个事件包含其中的3种结果：摸出的球的号码分别是1，2，3。所以P（摸出的球的号码不超过3）=。归纳总结：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为例1 （教材P73例题)任意掷一枚质地均匀的骰子。(1)掷出的点数大于4的概率是多少？(2)掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6。因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相同。（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5，6。所以P(掷出的点数大于4)==。（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6。所以P(掷出的点数是偶数)==。追问 你还能求哪些事件的概率？可以求掷出的点数小于3的概率，或求掷出的点数是奇数的概率等等。【对应训练】教材P73随堂练习第1，2题。 的机会相同，故认为它们发生的可能性相等。而抛瓶盖的可能性就不等，因为瓶盖不是几何对称体，其一边是空心的。教师还可以举一些不是等可能的试验，如射击试验中的“中靶”与“脱靶”，发芽试验中的“发芽”与“不发芽”等。【教学建议】学习古典概型的概率计算公式时，需要提醒学生注意应先判断试验是否为古典概型，即具有古典概型的两个基本特点。其次，利用公式的关键是计算试验中所有等可能的结果总数和所求事件中出现的结果数，为此我们常用列举法。
活动三：当堂训练，巩固提升 例 为了培养学生的科技创新能力，某校开展了“科技创新展”活动。下表是某班级根据同学们上交的各类作品（每人只交一个作品）绘制的统计表。请根据上表提供的信息，回答下列问题：（1）如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是多少？ 【教学建议】学生自主完成练习，题目难度不大，关键在于让学生掌握在不同场景中求等可能事件的概率
设计意图
通过应用古典概型
教学步骤 师生活动
的概率计算公式解题，进一步掌握该公式的应用方法和步骤，加深对公式的理解。 （2）如果准备在“小发明”和“小制作”的作者中随机选择一名作为本班作品的“解说员”，求正好选中“小发明”的作者的概率是多少？解：（1）由表格可得，数量总个数为14+10+18+8=50。因为“小发明”的数量有10个，所以如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是。（2）由题可得，“小发明”的数量有10个，“小制作”的数量有14个，这两种作品的作者一共有10+14=24（名)，所以正好选中“小发明”的作者的概率为。【对应训练】“草莓音乐节”组委会设置了甲、乙、丙三类门票，七（2）班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张。（1）小尹同学抽到甲票的概率是多少？（2）小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？解：（1）因为小尹同学从中随机抽取一张共有4+16+20=40（种）等可能的结果，所以P(小尹同学抽到甲票的概率）=。（2）因为小尹同学从中随机抽取一张共有4+16+20=40（种）等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票或乙票的结果有4+16=20（种），所以P(小尹同学抽到甲票或乙票的概率）=。 的方法，解题时只要找准所有可能的结果数n和所求事件A包含的结果数m，再运用概率公式，即可得出事件A发生的概率。
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是等可能事件？你能否判断某试验中的各种结果是否具备等可能性？2.古典概型的概率计算公式是什么？你能用它计算出某个简单事件发生的概率吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P77～79习题3.3第1，2，3，6，13题。2.相应课时训练。
教学步骤 师生活动
板书设计
教学反思 概率与我们现实生活的联系非常密切，通过本节课的学习不仅能让学生明白等可能事件的概念，还能用列举法计算等可能事件（即古典概型）的概率，并体会到数学与现实生活联系的紧密性，同时对培养学生“自主、合作、探究”的学习方式起到重要的作用。
解题大招 计算简单事件发生的概率
找准各事件中符合条件的结果数，分别用它们除以总结果数，即可得到相应事件发生的概率。
例1 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s，绿灯亮25s，黄灯亮5s，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ D ）
A. B. C. D.
例2 如图，有四张不透明的卡片，除正面的算式不同外其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是（ A ）
培优点 概率公式的实际运用
例1 如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；
（1）只有一面涂有颜色的概率；
（2）各个面都没有涂色的概率；
（3）至少有两面涂有颜色的概率。
分析：（1）只有一面涂有颜色的小正方体有6个，即大正方体每个面正中间的小正方体，再根据概率公式解答即可；
（2）各个面都没有涂色的小正方体有1个，即大正方体正中间的小正方体，再根据概率公式解答即可；
（3）小正方体共有27个，除去（1）（2）中的6+1=7（个），其他小正方体都至少有两面涂有颜色，所以至少有两面涂有颜色的小正方体有20个，再根据概率公式解答即可。
解：（1）因为只有一面涂有颜色的小正方体有6个，所以P（只有一面涂有颜色）=。
（2）因为各个面都没有涂色的小正方体有1个，所以P（各个面都没有涂色）=。
（3）因为至少有两面涂有颜色的小正方体有27-（6+1）=20（个），所以P（至少有两面涂有颜色）=。
例2 一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，共52张。某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌值点数大小。“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为J，Q，K，A时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2。例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为3，A，8，9，Q，5，则此时的“牌值”为0+2-2+2+2-2+2=4。请根据上述信息回答下列问题：
（1）若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为-2的概率；
（2）已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24。若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率。
分析：（1）利用“牌值”的计算方式解答即可；
（2）利用方程的思想求得已发出的32张牌中的点数大的张数与点数小的张数，从而得到剩余的牌中点数大的张数与点数小的张数，再利用概率公式计算即可。
解：（1）因为该副扑克牌中，点数大的牌共有16张，且，
所以“牌值”为-2的概率是。
（2）设该副扑克牌已发出的32张牌中点数大的牌的张数为x。
依题意，得2(32-x)-2x=24，解得x=10，
所以已发出的32张牌中点数大的牌的张数为10，所以剩余的20张牌中点数大的牌的张数为6。
因为剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，所以下一张发出的牌是点数大的牌的概率是。

展开更多......

收起↑