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第2课时 用频率估计概率
教学目标
课题 第2课时 用频率估计概率 授课人
素养目标 1.再次经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系。2.了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。
教学重点 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。
教学难点 用频率估计事件发生的概率。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，导入新课 【情境引入】掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况（如图）：你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？让我们用试验来验证吧。 【教学建议】与上节课的试验不同，学生可能猜测两种可能性是相等的，教师可以让学生试着思考这方面的原因。
设计意图
用试验验证猜测，从而引入新课。
活动二：交流合作，探究新知 探究点 用频率估计概率操作1 两人一组做20次掷硬币的试验，并将数据记录在下表中：操作2 累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： 【教学建议】操作时应注意：（1）硬币要掷出一定的高度，保证每次试验的随机性；（2）引导学生汇总试验数据并完成表格，再根据表格中的数据绘制相应的折线统计图，建议画出两条线，一条是正面朝上的频率的折线，另一条是正面朝下
设计意图
使学生再次经历“猜测→试验和收集试验数据→分析试验结果→验证猜测”的过程，进一步帮助学生掌握频
教学步骤 师生活动
率的稳定性，引入概率的概念，初步学习用频率估计概率，了解各种类型事件对应的概率的值或范围，并能通过自己的语言区别频率与概率。 操作3 根据表格，完成下面的折线统计图：问题1 观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？当试验次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着试验次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度逐渐变小。问题2 观察教材P67的表格，表中的数据支持你发现的规律吗？表中正面朝上的频率都接近0.5，这说明当抛硬币的次数足够多的时候，抛硬币正面和反面朝上的频率基本是一样的。归纳总结：一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小。概念引入：我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用P（A）表示事件A发生的概率。例如，在掷质地均匀的硬币的试验中，事件“正面朝上”的频率会在附近摆动，所以，P（正面朝上）=。用频率估计概率：一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。问题3 随机事件A发生的概率P（A）的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？由上节课知道频率是，所以P（A）可以近似地等于。必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件A发生的概率P（A）是0与1之间的一个常数。问题4 (1）小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率是，你同意他的想法吗？（2）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，那么，掷10次硬币，一定会有5次正面朝上吗？如何理解正面朝上的概率是？ 的频率的折线，以便进行对比，为得出这两个事件的等可能性做铺垫。【教学建议】教师需向学生明确：一个随机事件是否发生是无法预测的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出一定的规律性。无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时，正面朝上（盖口向上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是上节课已经学过的频率的稳定性，在这里又一次印证这个理念。【教学建议】教师引导学生掌握概率的意义，明确频率与概率的区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不
教学步骤 师生活动
（1）不同意小明的想法，因为他的试验次数太少。（2）不一定。正面朝上的概率为12是指每次掷硬币都会有一半的可能性出现正面朝上这种情况，但不是说一定会有一半的次数出现正面朝上。问题5 回顾你做过的抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解？频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，是频率的科学抽象。它们之间的区别与联系如下：【对应训练】教材P69随堂练习第1题。 同；而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关。另外，教师需强调：大量重复试验得到的规律并不会在每一次试验中都发生。如问题4（2）中掷10次全部正面朝上或者没有一次正面朝上亦有可能发生。
活动三：当堂训练，巩固提升 例 某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：（1）将上表补充完整；（2）求从这批玩具中任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率（精确到0.01）；（3）如果你从这批玩具中抽一个毛绒玩具，你认为自己抽不到优等品的概率是多少？解：（1）如表所示。（2）估计从这批玩具中任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率是0.92。（3）抽不到优等品的概率是1-0.92=0.08。【对应训练】三张除字母外完全相同的纸牌，字母分别是A，A，K，每次抽出一张看作一次试验。经过多次试验后，统计结果如下表：（1）将上表补充完整；（2）观察表格，估计抽出字母A的概率；（3）在保持纸牌不变的情况下，如果再重新进行1000次抽纸牌试验，你认为抽出字母A的频率会有所变化吗？抽出字母A的概率呢？ 【教学建议】解答此类题目时，观察表中频率集中分布在哪一个常数附近，这个常数就是该随机事件发生的概率的估计值。另外，要使学生通过练习进一步了解频率是通过试验得到的一个数据结果，是一个实际的具体值，而概率是一个事件发生的可能性大小的理论值，是一个常数。尽管可以用大量重复的试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率，但二者不
设计意图
通过设置练习题使学生学会运用试验中获得的频率来估计随机事件发生的概率，强化对于新知的掌握程度。
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解：（1）如表所示。（2）估计抽出字母A的概率为0.67。（3）抽出字母A的频率会趋近于0.67，并在其附近摆动，但可能与上表中的频率不完全相同；而抽出字母A的概率不变，恒为0.67。 能简单地划等号。
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是概率？必然事件、不可能事件、随机事件发生的概率分别是多少？2.频率与概率有什么联系和区别？你会用频率估计概率吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P70～71习题3.2第1，3，5题。2.相应课时训练。
板书设计 第2课时 用频率估计概率1.频率的稳定性。2.概率。3.必然事件、不可能事件、随机事件的概率。4.用频率估计概率。5.频率和概率的关系：
教学反思 本课时引导学生再次通过试验进行探索，发现随机事件发生的频率会稳定在一个常数附近，并据此引入概率的概念。通过这部分内容的学习引导学生理解概率是随机事件的本质属性，而频率是随机事件在试验中的统计结果，同时亦为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。需要注意虽然事件发生的频率渐趋稳定于其概率，但无论做多少次试验，事件发生的频率仍是其概率的一个近似值，两者存在一定的偏差，而且偏差的存在是正常的。
解题大招 三类事件对应概率值的判断
例1 下列事件发生的概率为0的是（ D ）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10min，从学校回到家里却用了15min
C.今天是星期天，昨天必定是星期六
D.小明步行的速度是100km/h
例2 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，下列事件发生的概率为1的是（ C ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
培优点 用频率估计概率的综合应用
例 盒子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外其他都相同，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球。在活动中得到的部分数据如表：
（1）a= 90 ；b= 0.305 ；c= 0.298 。
（2）画出摸到红球的频率的折线统计图，摸到白球的概率有多大？
（3）你认为盒内哪种颜色的球多？如果不改变盒内球的总数，如何才能使摸到红球与摸到白球的概率相同？
分析：（1）根据频率计算公式求出a，b，c的值即可；（2）根据表格中的数据，画出折线统计图；用频率估计概率的方法得到摸到红球的概率，即可进一步获得摸到白球的概率；（3）比较摸到红球的概率和摸到白球的概率即可获知哪种颜色的球的数量更多，为使摸到红球与摸到白球的概率相同，只需将两种颜色的球数量调整为相等即可。
解：（2）如图所示。
由图可知，摸到红球的频率稳定在0.30左右，故估计摸到红球的概率为0.30，于是摸到白球的概率为1-0.30=0.70。
（3）盒内白球多。红球增加两个，白球减少两个，才能使摸到红球与摸到白球的概率相同。

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