资源简介

第三章 概率初步
1 感受可能性
教学目标
课题 1 感受可能性 授课人
素养目标 1.经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，体会数据的随机性。2.了解随机事件的结果是不确定的，能区分必然事件、不可能事件与随机事件，并感受随机事件发生的可能性有大有小。
教学重点 体会事件发生的确定性与不确定性，能区分事件的性质类型。
教学难点 判断事件发生的可能性大小。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，新课导入 【情境引入】某商场进行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘（如图）。活动规则如下：顾客购买商品金额达到一定条件，就能转动一次转盘，转盘停止时若指针正好落在红色、黄色、绿色区域，则顾客就可以分别获得面额100元、50元、20元的购物券；若指针正好落在分隔线则重转。已知张阿姨获得了一次转动转盘的机会，请回答下列问题：（1）她一定能获得购物券吗？不一定。（2）她能获得10元的购物券吗？不能。（3）她获得的购物券一定不超过100元吗？一定。 【教学建议】由于小学已经对确定性现象和不确定现象有了初步体验，学生能轻松说出答案，提醒学生注意表述措辞，从中感受随机事件发生的可能性有大有小。
设计意图
模拟实际场景使学生感受生活中的随机现象，铺垫新课。
活动二：交流合作，探究新知 探究点1 事件的分类问题1 思考一下，下列事件一定会发生吗？(1)普通玻璃杯从10m高处落到水泥地面上会破碎；(2)太阳从东方升起；(3)如果今天是星期三，那么明天是星期四。一定会发生。教师总结：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为必然事件。例如，在活动一中，“张阿姨获得的购物券不超过100元”就是一个必然事件。问题2 思考一下，下列事件一定会发生吗？(1)一天是26个小时；(2)鱼儿在空中游； 【教学建议】教师应鼓励学生从已有的经验出发，猜测这些问题的答案并在全班进行讨论，让学生体会事件发生的确定与不确定，必然与不可能。
设计意图
引导学生在有趣的问题中了解必然事件、不可能事件和随机事件，提高
教学步骤 师生活动
学生的学习兴趣并积累数学活动经验，再让学生举例，体会必然事件、不可能事件与随机事件的区别，同时感受数学和实际生活的联系。 (3)一个数的绝对值小于0。一定不会发生。教师总结：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称为不可能事件。例如，在活动一中，“张阿姨获得10元的购物券”就是一个不可能事件。问题3 思考一下，下列事件一定会发生吗？(1)明天将要下雨；(2)抛一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是5；(3)打开电视机，它正在播动画片。不确定是否发生。教师总结：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为随机事件。例如，在活动一中，“张阿姨能获得购物券”就是一个随机事件。问题4 举出生活中的几个必然事件、不可能事件和随机事件。从班上任选13名同学，至少有两名同学的出生月份相同；水往低处流是必然事件。北极熊在沙漠里生活；某人的体温是100℃是不可能事件。任买一张电影票，座位号是2的倍数；乘公交车到十字路口，遇到红灯是随机事件。（答案不唯一）【对应训练】教材P62随堂练习第1题。 【教学建议】提醒学生判断事件的类型是“在一定条件下”进行的，不同的条件可能导致事件的类型不同。例如在标准大气压下水加热到100℃会沸腾是必然事件，但当大气压超过标准大气压时，水加热到100℃会沸腾是不可能事件。【教学建议】教学中说明随机事件是不确定性的事件，但不确定性的事件并非都是随机事件。只有可以进行重复试验的不确定性的事件才是随机事件。
设计意图 探究点2 判断事件发生的可能性大小请利用质地均匀的骰子和同伴做游戏，规则如下：(1)两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子。(2)当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0。(3)比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜。多做几次上面的游戏，并将最终结果填入下表： 【教学建议】教学中可以准备道具，让学生亲自尝试，统计结果，这样得出的结论更有信服力。在试验中，学生可能会初步体会到掷出1～6的点数的可能性是相同的，此时不必刻意指出并解释理由，下节课会专门进行
通过有趣的游戏使学生进一步体会随机事件的特点，了解随机事件发生的可能性是有大有小的。同时初步体会人们一般通过重复
教学步骤 师生活动
多次试验来估计事件发生的可能性大小，并根据随机事件发生的可能性大小，帮助我们做出合理的决策。 问题1 掷骰子要注意什么？掷骰子要注意骰子的形状规则质地均匀，每一面都是一样的；投掷要充分，落位要空旷，确保掷得的点数有效。（答案不唯一）问题2 在做游戏的过程中，如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子？一般来说，当前面掷出的点数和不超过4时，应该继续掷；在5～7之间时，可掷可不掷；在7～9之间时，可以停止掷；当点数和为10时，应该停止掷。当然，后掷者也还要视前掷者的结果来决定是否继续掷。问题3 如果前面掷出的点数和已经是5，思考一下小明的说法，你觉得有道理吗？学生活动：先根据生活经验猜测“掷出的点数是6”和“掷出的点数不是6”的可能性哪个大，然后根据试验结果检验猜测的结果与试验数据是否相符，从而判断小明的说法是否合理。问题4 如果前面掷出的点数和已经是9，思考一下小颖的说法，你觉得有道理吗？学生活动：先根据生活经验猜测“掷出的点数是1”和“掷出的点数不是1”的可能性哪个大，然后根据试验结果检验猜测的结果与试验数据是否相符，从而判断小颖的说法是否合理。归纳总结：一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的。问题5 （教材P62随堂练习第3题）生活中有许多随机事件，它们发生的可能性有大有小，请举出几例。任意掷一枚质地均匀的骰子，结果是2的倍数比结果是3的倍数的可能性要大；十字路口红、绿、黄灯时间设置不同，黄灯的时间最短，碰到它的可能性最小。（答案不唯一）【对应训练】教材P62随堂练习第2题。 研究。【教学建议】小明和小颖的说法是有一定道理的，能让学生认识到概率的思维方式与确定性思维的差异，发展学生的随机观念，这也是概率教学的主要目标。需要教师指出的是，概率并不提供确切无误的结论，但相比较于前面掷出的点数和是5后就停止掷或前面掷出的点数和已经是9还继续掷，小明和小颖的做法无疑是明智的。【教学建议】教师引导学生进行总结，鼓励学生举出一些反映不确定事件发生的可能性大小的例子，对于言之有理的答案要予以肯定。
活动三：当堂练习，巩固提升 例 如图，有一些写着数字的卡片，它们的背面都相同，先将它们背面朝上，从中任意摸出一张。（1）摸到写着数字几的卡片的可能性最大？摸到写着数字几的卡片的可能性最小 （2）摸到的卡片写着的数字是奇数和摸到的卡片写着的数字是偶数的可能性，哪个大 【教学建议】学生自主练习，巩固所学新知，进一步体会随机事件发生的可能
教学步骤 师生活动
设计意图 解：（1）摸到写着数字1的卡片的可能性最大，摸到写着数字4的卡片的可能性最小。（2）摸到的卡片写着的数字是奇数的可能性大。【对应训练】桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃，从中随机抽取1张扑克牌。（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？（2）你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？解：（1）不能。（2）抽到黑桃的可能性大。（3）去掉一张黑桃，则“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同。（答案不唯一） 性是有大有小的。一般地，可能性的大小与数量有关，数量越多，可能性越大；而数量越少，可能性越小。
通过练习使学生学会判断随机事件发生的可能性的大小，培养解决问题的能力。
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是必然事件、不可能事件与随机事件？你能区分吗？举例说明。2.你能判断随机事件发生的可能性大小，并做出比较吗？举例说明。【知识结构】【作业布置】1.教材P62～63习题3.1第1，2，3，4，5题。2.相应课时训练。
板书设计 1 感受可能性1.必然事件、不可能事件、随机事件的概念和分辨。2.一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的。
教学反思 在小学阶段，学生对确定事件与不确定事件等概念有初步体会，本节课既是对事件的继续学习，又是探索可能性的开始，为后继概率的计算打基础。本节课内容源于生活，与实际联系非常紧密，在学习中，通过实验活动、游戏等可以有效激发学生学习的兴趣，体会数学在实际生活中的应用。
解题大招 判断事件类型的方法
描述已被确定的定义、知识或客观存在的事实的事件是必然事件，描述违背已被确定的定义、知识或客观存在的事实的事件是不可能事件，随机事件的显著特征是试验结果是不确定的。
还需注意的是，某事件只要发生的可能性存在，哪怕可能性再小，也不能认定它为不可能事件；反之，无论某事件发生的可能性再大，只要有不发生的可能性，就不是必然事件。
例 下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
①公历6月份只有30天；②往天上抛出的篮球会落下来；③实心铁球在水中会浮起来；④注射青霉素会过敏；⑤三角形的任何内角都小于180°；⑥1+1=3；⑦小明下次数学期末考试会考满分；⑧种豆得豆；⑨水中捞月；⑩守株待兔。
解：①②⑤⑧是必然事件；③⑥⑨是不可能事件；④⑦⑩是随机事件。
培优点 根据事件发生的可能性大小进行设计
例 “年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿!”某商家举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
（1）得到以下奖品的可能性最小的是 B ；
A.毛巾 B.手机 C.球拍 D.水壶
（2）请你设计下面翻奖牌反面空格的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性。
分析：（1）由“毛巾”“手机”“球拍”“水壶”的数量分别为2，1，2，2可得答案；
（2）由“水壶”的数量>“球拍”的数量>“手机”的数量，且“水壶”的数量+“球拍”的数量+“手机”的数量=6，可知数量分别为3，2，1。
解：如图所示。（答案不唯一）

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