资源简介

第2课时 三角形的三边关系
教学目标
课题 第2课时 三角形的三边关系 授课人
素养目标 1.会按边对三角形进行分类。2.通过度量三角形的边长，理解并掌握三角形的三边关系。3.通过探究三角形三边关系的过程，培养学生的逻辑思维能力，体会数学知识的严密性。
教学重点 三角形三边关系的探究和归纳。
教学难点 应用三角形的三边关系解决简单的实际问题。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：回顾导入，引出新课 【回顾引入】三角形按角分为哪几类？如果三角形按边来分类，大家想一想可分为哪几类呢？就让我们一起进入今天这节课的学习吧！ 【教学建议】教师提出问题，学生思考后由学生代表回答。
设计意图
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法。
活动二：实践探究，获取新知 探究点1 等腰（边）三角形及三角形按边分类问题1 观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等。问题2 那么有两边相等的三角形是什么三角形呢？三边都相等的呢？有两边相等的三角形叫作等腰三角形，如图。 【教学建议】1.教师可结合图形细述：等腰三角形中，相等的两边都叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角。2.顶角是直角的等腰三角形是等腰直
设计意图
通过对等腰三角形的认识，引出等腰三角形的定义以及三角形按边分类的方法，进一步体现数学分类
教学步骤 师生活动
的思想。 三边都相等的三角形叫作等边三角形，如图。 问题3 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？等边三角形是一种特殊的（腰与底边相等的）等腰三角形。问题4 你能按照边的关系对三角形进行分类吗？例1 下列说法正确的是（ C ）①等腰三角形是等边三角形;②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;③等腰三角形至少有两边相等;④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④【解析】①错误，说反了，等边三角形是等腰三角形；②错误，等腰三角形涵盖了等边三角形；③正确；④正确。【对应训练】如图表示三角形的分类，则Q表示的是 等边三角形 。 角三角形。它属于等腰三角形，同时也属于直角三角形。【教学建议】教师提醒学生：等腰三角形不一定是等边三角形。
设计意图 探究点2 三角形的三边关系问题1 节日的晚上，房间内亮起了彩灯，如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说说你的理由。装有黄色彩灯的电线更长。理由由学生自由作答。 【教学建议】学生在探究两边之和与第三边的数量关系时，可能对具体的三角形采用测量等方法，教师应该予以肯定，
设计“比较彩灯电线长度”的情境，目的是引出三角形三边之间
数量关系的问题，然后通过测量、计算、比较大小及小组讨论，发现三角形的任意两边之差小于第三边这一结论，最后展示结论。整个探究过程旨在引导学生通过自主探究、合作交流，以两点之间线段最短为依据，发现结论，并让学生熟记、掌握。 问题3 分别量出下图中三个三角形的三边长度，并填入空格内。根据你的测量结果，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试。空格由学生填写。问题4 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢 有，DC=BC-AB。追问 能用圆规直观地说明BC-AB与AC之间的大小关系吗？改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？如图，因为DC=BC-AB，以点C为圆心，以CD的长为半径作弧，很容易就发现AC＞CD′，即AC＞BC-AB。教师归纳结论：三角形的任意两边之差小于第三边。例2 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗 为什么 用长度为13cm的木棒呢 解：用长度为2cm的木棒时，由于2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形；用长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。 但是又不要停留在几何直观和操作测量阶段，此时可以提出问题，将学生对问题的思考引向深处。例如：你的结论是通过测量几个三角形得出的，对于任意一个三角形，你能肯定它的任意两边之和都大于第三边吗？能说明你的理由吗？从而将学生对问题的思考从特殊推广到一般，从直观提升到推理。其间可设置必要的过渡，引导学生回忆七年级上册学过的“两点之间线段最短”的结论，并鼓励他们利用这个结论说明自己的发现。【教学建议】对于第二个结论，学生只要能通过测量、比较等操作活动，归纳得出结论即可，不必用不等式的性质说明。但教师可在引导学生对结论进行验证的基础上，指出这个结论对
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思考 如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么 它的长度的取值范围是大于（注意：不能等于）原两根木棒长度之差，小于（注意：不能等于）原两根木棒长度之和。【对应训练】 一般三角形也成立。【教学建议】怎样才能满足结论中的“任意”二字 是否需要将任意两边都相加(或相减)呢 如本例中为什么只要考虑2+5的和与8比较，为什么不计算2+8或5+8的和呢 教学时教师可引导学生提出问题，鼓励学生开展充分的讨论，最终通过本例的解答得出一般的结论，即：只要将较短的两边相加，或将最长的边与最短的边相减，再与第三边比较大小即可。
活动三：典例精讲，升华提高 探究点3 三角形的分类及直角三角形的性质例 等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是 10cm或11cm 。思路分析：【解析】3+3+4=10（cm）或3+4+4=11（cm）。【对应训练】1.等腰三角形一腰长为3cm，底边长为4cm，则它的周长是 10cm ；2.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是 19cm 。 【教学建议】若给出等腰三角形的一边不确定是腰还是底边时需要分类讨论，并验证所求三边长是否满足三角形的三边关系，不满足的要舍去。
设计意图
例题和对应训练通过对比讲练，掌握与等腰三角形边有关计算的各种情形。
教学步骤 师生活动
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是等腰三角形？什么是等边三角形？2.三角形如何按边分类？3.三角形的三边有怎样的关系？教学步骤师生活动【知识结构】【作业布置】1.教材P92～94习题4.1第5，11，12题。2.相应课时训练。
板书设计 第2课时 三角形的三边关系1.三角形按边分类。2.三角形的三边关系。
教学反思 本节课通过回顾三角形按角分类，让学生认识到三角形还可以按边分类，通过提问探究并掌握等腰三角形、等边三角形等概念，通过操作测量进一步研究三角形的两个新特征——即“任意两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”。教学中鼓励学生大胆探索新颖独特的解题思路和解题方法，并引导学生在与他人的交流中比较解题方法的异同，有利于提高学生的逻辑思维水平。
解题大招一 确定第三边的长
另两边长的差(长边长-短边长)＜第三边的长＜另两边长的和，若有附加条件，则再根据附加条件最终确定第三边的长。
例1 一个三角形两边的长分别为5cm和3cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（ B ）。
A．3cm或4cm B．4cm或6cm C．4cm D．2cm或6cm
思路分析：
解析：设三角形第三边的长为x cm，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，大于2且小于8的整数有3，4，5，6，7。因为三角形的周长x+3+5=x+8是偶数，所以x也是偶数，所以x的值只能是4或6，所以三角形第三边的长是4cm或6cm。
解题大招二 与等腰三角形周长有关的分类讨论
已知等腰三角形的一边长和周长求其他两边长，因为给出的边长不确定是等腰三角形的腰还是底，所以需要分两种情况讨论。
例2 已知等腰三角形的周长为23cm，一边长为5cm，求另两边的长。
解：分两种情况讨论：
①当5cm长的边是底边时，设腰长为xcm，则5+x+x=23，解得x=9。
因为长分别为5cm，9cm，9cm的三条线段能构成三角形，所以此时三角形另两边的长均为9cm。
②当5cm长的边是腰时，则另一腰长也是5cm，底边长为23-5-5=13(cm)。
因为5+5＜13，所以长分别为5cm，5cm，13cm的三条线段不能构成三角形，假设不成立，所以此情况不存在。
故该等腰三角形另两边的长均为9cm。

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