资源简介

《积的变化规律》教学设计
教材内容：
人教版四年级数学上册第三单元51页
教材分析：
《积的变化规律》是人教版四年级上册第三单元的内容。它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中的重要方面，它将为学生今后学习小数乘法奠定基础，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。
教学目标：
1、经历积的变化规律发现过程，尝试用规范的语言表达积的变化规律，发现数学规律。
2、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展推理能力。
3、在学习过程中培养探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。
教学重点：
引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。
教学难点：
运用积的变化规律解决问题。
教学过程：
课前谈话（备用）：
小游戏：老师举例子，学生举出反例反驳老师
师：孩子们，认识我吗？我姓朱，你们可以叫我……（朱老师）。上课前，我想和你们来玩一个举反例的游戏，我说一句话，如果你觉得不对，就举出例子来反驳我！好吗？
例子1：今天在教室的都是我们班的学生！预设：还有听课的老师！
师：是呀，这句话不对。那再来判断判断。
例子2：在一个算式中，积一定比因数大。预设：积可以等于因数，比如8×1=8。
师：看来只要找到一个不符合的例子，一句话就不成立了。其实积和因数之间还有很多小秘密，我们今天就一起来研究研究！
正式上课过程：
长方形引入
出示长18cm，宽4cm的长方形
师：老师带来了一个长18cm，宽4cm的长方形，它的面积是多少？
生：18×4=72cm
师：现在呢？这时候宽是多少？面积呢？算算看。
生：18×8=144cm
师：算得真快！看仔细，现在面积是多少？
生：宽变为16cm，18×16=288cm
随着生说的，一边变化，一边出算式
师：其实在面积公式中，长宽就是两个因数，面积就是积。（隐去长方形）现在我们来看到这组算式（手比划顺序），后两个算式中的因数和积与第一个算式相比，有什么变化？（语速要慢）
自主探究规律
环节一：经历过程，探究乘几的规律
1、举例：探究单反馈
出示
师：请把它们之间的变化关系，用自己的方法表示出来，可以画一画、写一写、标一标箭头，试试吧！（板书这组算式，稍写开一点）
18×4=72
18×8=144
18×16=288
教师巡视，指导观察顺序，个别组直接告诉三句话
师：已经写好的同学可以和你的同桌说说你的发现。
投影一个学生，请他介绍，介绍时候板书画箭头（白粉笔）
猜想：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
师：你的发现是？你们发现的和他一样吗？
预设：一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2；一个因数不变，另一个因数乘4，积也乘4。
师：哦，那谁能把刚才的发现用一句话来说说看？
预设：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（生出不来再引一下）
验证：举例算式，形解释数
师：刚刚只是我们的猜想（板贴：猜想），这句话对不对呢？同学们自己举个例子来验证一下我们的猜想吧！请你照这样子也写几组算式，结合算式说一说，他们的因数和积各有什么变化？
投影2个，其中一组是写乘10、100的（提示一下）
师：请你结合你写的算式，来介绍一下你是如何验证的？
引导学生结合例子，按顺序说出因数和积如何变化
师：同学们都用自己喜欢的算式验证了这个猜想，（板贴：验证）其实我们也可以用上刚才的长方形来验证，看！
出示之前的长方形，动态展示，这时候把算式换成模型
师：刚才的长方形面积是18×4，（激光笔描一描）现在长不变，宽是原来的2倍，面积也是原来的2倍；长还是不变，宽变为16，其实是原来的几倍呀？（4）嗯，长不变，宽乘4，面积也乘4。
结论：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘这个相同的数
师：通过我们刚才的探究，得到这样的结论……（板贴：结论）（引着生说，一边板贴，一边板书）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
师：说的真好！前后的这两个“几”表示的数是一样的，我们也可以这样说。
教师引导学生概括最后的规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘这个相同的数。（板书修改：这个相同的数）
环节二：类比发现除以几的规律
师：刚才我们是从上往下看，现在请你从下往上看，你又有什么发现呢？
生1：一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2
生2：一个因数不变，另一个因数除以4，积也除以4
生说，引导按顺序说，师板书画箭头（红粉笔）
师：换了观察的方向，可以发现一个因数不变，另一个因数不断变小，积也在变小。想想刚才的乘几的时候，你能也用一句话来说你的猜想吗？
引导学生说出猜想：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
师：这个猜想正确吗？能不能举出反例？
预设：0不可以做除数
师：这里的几可以是任何数吗？（生出不来再说）
师：厉害！所以这条规律还应加上一个条件：0除外。 （板书补上）现在这个猜想成立了吗？（成立）
一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以这个相同的数。
3.概括规律
师：刚才我们发现的两句话都在说明因数和积之间的变化关系，（出示，手比划）你能用一句话概括吗？
预设：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）这个相同的数。 板书修改
师：一起来读一读！
4.揭示课题
师：这就是我们今天研究的“积的变化规律”！ （板贴课题）
运用规律解题
师：孩子们你们太厉害了！不仅发现积的变化规律，还能举出例子来验证它。瞧！这是我们之前做过的一组计算题，还记得吗？
1.出示（前测题第二题的一组算式）
②15×14=
15×28=
15×42=
出示笔算竖式的作品
师：他用了什么方法呀？
预设：列竖式计算
师：一道一道的列竖式麻烦吗？（麻烦）那你能用上今天的计算法宝来算一算吗？试试看！口答得数
15×7=
15×14=
15×28=
15×42=
师：这次你怎么算的这么快了？怎么想的？
预设：一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2
师：积的变化规律让我们算的更快了！不仅帮着我们计算，图形中也能用上！看这道题，是否感觉似曾相识？我们一起来看看！
3.扩大后的绿地面积是多少？（宽增加到24米）
师：这是xxx的算式，谁看懂了？帮他解释一下。
出示前测学生用常规方法做的算式
师：大部分同学都是先求出长，再求面积。现在你再想想，还有别的方法吗？试着做一做！
投影学生算式
师：他写的算式谁看懂了？24÷8这一步表示什么意思？
学生解释，演示三块叠加，长不变，宽乘3，面积乘3
师：比较一下，你觉得哪种解法好？为什么？
4.解决问题
学校为体育室采购了若干个新足球，3个足球要203元，买9个足球要花多少钱？买12个呢？
师：看来这个规律真是个法宝！生活中的题，你也能用上它吗？仔细读题，你会如何解决它？
预设：用积的变化规律来做
师：真会观察！请你动动脑筋，做一做吧！
学生直接回答算式，请他解释原因。
师：所以这里什么是不变的？每次什么在变？
预设：每个足球多少钱不变，买的数量在变化。
再出示算式
课堂总结
师：孩子们，通过今天的学习，你有什么收获呢？
师：看来利用积的变化规律，真的能让我们更快速地解决问题！今天我们通过猜想—验证—得到结论研究了积的变化规律，（手指板书，板书画箭头）你还想研究什么呢？
预设：商的变化规律、和的变化规律等等
师：我们也可以用上这样的方法自己去研究一下！
拓展：智慧加油站（时间有多，可展示）
师：这里有一道挑战题，想知道你这节课学的如何，课后可以去试试！
已知A×B=350
2A×B=( ) A×3B=( ) 3A×3B=( )
（A×4）×（B÷4）=（ ） （A÷4）×（B×4）=（ ）
师：开动你的小脑筋，你会填吗？你是怎么想的？
当两个因数都乘3的时候，积应该乘几？
当一个因数乘几，另一个因数除以几的时候，积会怎样变化？
五、板书设计
积的变化规律
18 × 4 = 72 猜想
18 × 8 = 144 验证
18 × 16 = 288 结论
一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以这个相同的数。

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