资源简介

人教版数学五年级上册《植树问题》教学设计
学习目标：
1.理解并掌握在一条线段上植树问题(两端都栽)的模型思想，用植树问题的方法解决生活中的简单问题。
2.通过观察、操作、分析抽象出植树问题的模型，体会数形结合、化繁为简、一一对应的数学思想，发展模型意识和推理意识。
3.感受植树问题在生活中的广泛运用，体会数学的价值。
学习重点：
利用画线段图结合理解植树问题，能解决实际生活中的植树问题。
学习难点：
理解两端都栽的情况下“棵树”与“间隔数”之间的关系。
学习过程：
一、创设情境，引入新课。
师：老师之前给大家说过在我们的生活中处处都有数学，还记得吗？伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？
师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其 实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的 数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题----《植树问题》。
二、充分经历，探究新知。
1、大胆猜测，探究新知。
（1）读一读，说一说。
引导学生从关键词获取相关的数学信息，让学生读题，指名说一说：从题中你了解到了哪“每隔5米栽一棵”是什么意思？（两棵树之间的距离是5米）
“两端要裁“是什么意思？“一边”是什么意思？
（拿出尺子实物演示，让学生在黑板前指出尺子的两端指的是哪里？这里的“一边”指什么？）
（2)猜一猜，想一想。
①让学生自主讨论，猜一猜一共要栽多少棵树苗？引导学生积极发表自己的看法。
②到底要栽多少棵呢？你打算怎样检验自己的猜想？
③引导学生用画线段图的方法进行验证。
2、借助操作，探究规律。
（1)初步体验，化繁为简。
师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵树。每隔5米栽一棵，照这样一棵一棵种下去......岂不是很麻烦？因为100米里面有20个5米，太多了，画图时会比较麻烦，像这样比较复杂的问题，我们可以从简单一些的情况入手进行研究。
（2) 动手操作，初步体验。
10米长的一条路，15米长的一条路......
（3) 展示学生的优秀作品，重点引导学生说出：
是怎样画的？为什么这样画？一共有多少个间隔？
（4) 通过不同学生的作品，你有什么发现？
棵树比间隔数多1。
即：棵树＝间隔数＋1
（5) 合理推测，感知规律。
不用画线段图，如果这条路长35米、50米......应栽几棵树呢？
（6) 归纳概括，理解规律。
师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？
生：全长÷间距=间隔数
（7）即时巩固，强化规律。
师提问：同样的栽法7个间隔栽了几棵树？20个间隔栽几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔呢？（学生抢答）
（师归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质）。
（8)运用规律，验证例1。
在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。（两端要栽）到底一共要栽多少棵数呢？（指名学生板演，其余学生练习本完成。）
100÷5=20（个）
20+1=21（棵）
答：一共可以栽21棵树。
三、回归生活，实际应用。
在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。下面请同学们完成下面的练习。
1、在“植树问题”中，研究的一定是“树”吗？除了“树”还能换成别的事物吗？完成填空。
（1）一排同学之间有7个间隔，这一排有（ ）个同学。
（ ）相当于“树”。
（2）2路公交路线，从起点到终点共有18个站，一共有（ ）个间隔。（ ）相当于“树”。
（3）学校食堂一列共有25张凳子，有( )个间隔。（ ）相当于“树” 。
2、解决问题。
（1）5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
（2）马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
（3）沿一条笔直的公路一侧安装路灯，每隔6m安装一盏，一共安装32 盏。从第一盏到最后一盏的距离有多远？
四、课堂小结，畅谈收获。
1、让学生自主说出本节课学习的收获与疑惑。
2、对解决植树问题的数学思想方法进行总结。（化繁为简，一一对应。）
板书设计
全长÷间距=间隔数
间隔数+1=棵数

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