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3.1.2圆柱的表面积
（知识梳理+专项练习）
1、圆柱的切割：
①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
2、圆柱的侧面展开图：
①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
一、选择题
1．压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的（　　）。
A．体积 B．表面积 C．侧面积
2．做一个底面直径2分米，高10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少需要（ ）平方分米的铁皮。【来源：21cnj*y.co*m】
A．65.94 B．62.8 C．69.08 D．31.4
3．修建一个深3米、底面直径是6米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池占地（ ）平方米。
A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．28.26
4．把一个圆柱体沿底面直径竖直剖开，截面是一个正方形，这个圆柱的（ ）相等。
A．底面直径和高 B．底面周长和高 C．底面积和侧面积
5．李师傅准备用下图左边的长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再从下图右边的铁皮中选一个作底面，可直接选用的底面有（ ）。（接缝处忽略不计，无盖）（单位：厘米）

A．③④ B．①③ C．②③ D．①④
二、填空题
6．一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的侧面积是( )cm2。
7．一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高是10厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。【版权所有：21教育】
8．一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的高是18.84厘米，它的底面周长是( )厘米，底面直径是( )厘米。
9．一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是1.8厘米。把它截成6段同样的小圆柱，截开后，表面积增加了( )平方厘米[π取3]。
10．一个圆柱的侧面展开图是一个长18.84dm，宽9.42dm的长方形，这个圆柱的底面半径是( )dm。
三、判断题
11．沿圆柱侧面的一条高剪开。展开图不是长方形就是正方形。( )
12．圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱底面周长和高的比是1：1． ( )
13．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。( )
14．圆柱的底面直径4cm，高4cm，它的侧面展开图是正方形。( )
四、计算题
15．计算下面圆柱的表面积。（单位：厘米）
五、解答题
16．压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.5米，如果滚每分钟转动15周，
(1)前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？
(2)3分钟能压路面多少平方米？
17．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是2米，深3米。在池的侧面与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？21世纪教育网版权所有
18．把一个棱长8厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少？
19．如图，是一个底面半径为1厘米，高为4厘米的圆柱。
（1）如果沿着圆柱侧面虚线剪开，请准确画出这个圆柱侧面展开图，并标注所画图形的相关长度。（取3为π的近似值计算）www.21-cn-jy.com
（2）计算展开图形的面积。
20．下图是一个玻璃水杯。如果制作一个有盖的圆柱体纸盒包装它，至少需要多少平方厘米的纸板（接口处忽略不计）？21·世纪*教育网
21．奶奶生日那天，乐乐买了一个美味的蜂蜜蛋糕，如下图，这个蛋糕的形状近似于圆柱。（单位：厘米）
（1）要包装这个生日蛋糕，上面3个蛋糕盒，选（ ）最合适。
（2）蛋糕盒的底盘是塑料板，其余部分是硬纸板做成的。请你从上面任选一个蛋糕盒，算一算它至少用了多少平方厘米硬纸板？2-1-c-n-j-y
《（预习衔接）3.1.2圆柱的表面积（同步讲义）-2024-2025学年六年级数学下册分层作业（人教版）》参考答案21*cnjy*com
题号 1 2 3 4 5
答案 C B D A D
1．C
【分析】滚筒是一个圆柱，滚动一周压的路面正好相当于滚筒的侧面展开图，即可解答。
【详解】求压路机滚动一周能压多少路面，就是求压路机滚筒侧面积。
故答案为：C
【点睛】本题是一道圆柱的侧面积类型的题目，熟练掌握圆柱的侧面积的定义是解答本题的关键。
2．B
【分析】根据题意，求圆柱形铁皮通风管的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。21教育网
【详解】3.14×2×10
＝6.28×10
＝62.8（平方分米）
至少需要62.8平方分米的铁皮。
故答案为：B
3．D
【详解】一个底面直径是6米的圆柱形蓄水池的占地面积即为圆柱体的底面积，半径为直径的一半，即：（米），2·1·c·n·j·y
根据圆的面积公式：，
（平方米），
所以这个蓄水池占地28.26平方米。
故选D。
4．A
【分析】由题意可知，把一个圆柱体沿底面直径竖直剖开，截面是一个正方形，则这个正方形的边长相当于圆柱的底面直径和高，即圆柱的底面直径和高是相等的。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
把一个圆柱体沿底面直径竖直剖开，截面是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高相等。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面直径相等。
5．D
【分析】根据侧面展开图和底面周长的关系，要选择合适的底面，则底面周长要等于长方形的长或宽，根据底面周长公式：S＝2πr，求出各个选项的底面周长，再找出等于长方形的长或宽的底面周长即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】①2×3.14×3＝18.84（厘米）
②正方形不符合圆柱的底面特征；
③2×3.14×1＝6.28（厘米）
④2×3.14×1.5＝9.42（厘米）
可直接选用的底面有①④。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱的展开图以及侧面展开图和底面周长的关系。
6．314
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×5×2×10
＝3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（cm2）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，明确圆柱侧面积的计算方法是解题的关键。
7． 314 471
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，进行计算求出侧面积；然后根据C＝2πr求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，圆面积＝πr2，据此求出表面积。
【详解】31.4×10＝314（平方厘米）
314＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2
＝314＋3.14×52×2
＝314＋3.14×25×2
＝314＋157
＝471（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是314平方厘米，表面积是471平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8． 18.84 6
【分析】因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，由此根据圆的周长公式C＝πd，知道d＝C÷π，即可求出直径。www-2-1-cnjy-com
【详解】这个圆柱的高是18.84cm，那么圆柱的底面周长是18.84厘米；
底面直径是：18.84÷3.14＝6（厘米）
答：圆柱的底面周长是18.84厘米，底面直径是6厘米。
故答案为：18.84，6
【点睛】解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题。
9．3000
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成6段，需要截5次，每截一次就增加两个截面的面积，那么截成6段表面积增加10个截面的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，把数据代入公式解答。【出处：21教育名师】
【详解】3×（20÷2）2×10
＝3×102×10
＝3×100×10
＝300×10
＝3000（平方厘米）
一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是1.8厘米。把它截成6段同样的小圆柱，截开后，表面积增加了3000平方厘米。21cnjy.com
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用。
10．3/1.5
【分析】圆柱侧面沿高展开图是个长方形，长方形的长和宽对应圆柱的底面周长和高，长可能是底面周长，宽也可能是底面周长，根据圆的半径＝周长÷π÷2，列式计算即可。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（dm）
9.42÷3.14÷2＝1.5（dm）
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆的周长公式。
11．√
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形，据此即可解答。
【详解】沿圆柱侧面的一条高剪开。展开图不是长方形就是正方形。原题干说法正确；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状。
12．√
【详解】略
13．√
【分析】用一张长方形纸围成圆柱时，若长方形的长是圆柱的底面周长，则长方形的宽是圆柱的高；若长方形的宽是圆柱的底面周长，则长方形的长是圆柱的高。两种围法，圆柱的侧面积都是这张长方形纸的面积。21教育名师原创作品
【详解】用一张长方形纸围成圆柱，长方形的长或宽都可以是圆柱的底面周长，围成的圆柱的侧面积也就是长方形纸的面积，所以用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形（或正方形）。
14．×
【分析】根据圆的面积＝πd，求出底面周长，如果圆柱底面周长＝圆柱的高，则圆柱侧面展开图是正方形。
【详解】3.14×4＝12.56（cm），12.56＞4，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】圆柱侧面沿高剪开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。
15．100.48平方厘米
【分析】圆柱体的表面积是两个底面积加上一个侧面积，底面积根据圆面积公式计算，用底面周长乘高求出侧面积。21·cn·jy·com
【详解】3.14×（4÷2） ×2＋3.14×4×6＝100.48（平方厘米）
16．（1）6.28平方米 （2）282.6平方米
【分析】（1）因为压路机的前轮半径是0.5米，用圆的周长公式求出它的前轮周长，乘2即可求出压过的路面是多少平方米；
（2）因为压路机压过的路面是一个长方形，它的长就是3分钟前轮前行的米数，宽就是前轮滚筒长的米数，进而用长乘宽即得压过的路面的面积。
【详解】（1）2×3.14×0.5×2
=6.28×1
=6.28（平方米）
答：前轮滚动一周，压过的路面是6.28平方米。
（2）6.28×15×3
=6.28×45
=282.6（平方米）
答：3分钟能压路面282.6平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱相关知识的运用，明确求压过的路面就是求圆柱的侧面积是解决本题的关键。
17．21.98平方米
【分析】由题意可知，抹水泥的部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，据此进行计算即可。
【详解】3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2
＝6.28×3＋3.14×1
＝18.84＋3.14
＝21.98（平方米）
答：抹水泥部分的面积是21.98平方米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，明确抹水泥部分的面积的构成是解题的关键。
18．301.44平方厘米
【详解】侧面积：8×3.14×8＝25.12×8＝200.96（平方厘米）
底面积：（平方厘米）
表面积：200.96＋50.24×2＝200.96＋100.48＝301.44（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是301.44平方厘米。
【分析】在正方体里削最大的圆柱，那么正方体的棱长就是圆柱的底面直径，也是圆柱的高。已知圆柱的底面直径与高就可以求出圆柱的侧面积、底面积、表面积。
19．（1）见详解
（2）24平方厘米
【分析】（1）圆柱侧面沿高剪开，展开后是个长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面周长和高，据此分析。21*cnjy*com
（2）根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
【详解】（1）2×3×1＝6（厘米）
（2）6×4＝24（平方厘米）
答：展开图形的面积是24平方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，圆柱侧面积＝底面周长×高。
20．477.28平方厘米
【分析】圆柱体包装盒的底面直径是8厘米，高是15厘米，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式解答即可。
【详解】3.14×（8÷2） ×2＋3.14×8×15
＝3.14×16×2＋376.8
＝100.48＋376.8
＝477.28（平方厘米）
答：至少需要477.28平方厘米的纸板。
【点睛】关键是掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
21．（1）②
（2）942平方厘米
【分析】（1）蛋糕的形状近似于圆柱，底面直径是15厘米，高是7厘米，所选蛋糕盒的尺寸应该在直径和高的长度上都大于蛋糕的尺寸，才能装下蛋糕又留有一定的空间，据此可以选择②号蛋糕盒；
（2）可以选择②号蛋糕盒来计算。因为底盘是塑料板，其余部分是硬纸板，所以，硬纸板的面积就等于一个底面积与侧面积的和；列综合算式为：3.14×（20÷2）2＋3.14×20×10。
【详解】（1）要包装这个生日蛋糕，选择（②）最合适；
（2）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×10
＝3.14×100＋3.14×200
＝314＋628
＝942（平方厘米）
答：②号蛋糕盒，至少用了942平方厘米的硬纸板。
【点睛】懂的结合日常生活现象选择蛋糕盒；明确蛋糕盒硬纸板的面积是由哪几部分组成的，是解题关键。
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