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3.1.3圆柱的体积
（知识梳理+专项练习）
圆柱的相关计算公式：
底面积 ：S底=πr
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积 ：S侧=2πrh
表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr +2πrh
体积 ：V柱=πr h
考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
一、选择题
1．油漆4根圆柱形柱子，就是油漆柱子的（ ）。
A．体积 B．表面积 C．侧面积
2．圆柱的底面积扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积（ ）。
A．不变 B．扩大到原数的3倍
C．放大到原数的9倍 D．缩小到原数的
3．求做一个无盖的圆柱形水桶要多少铁皮，就是求这个水桶的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．容积
4．如图，圆柱从正面看，是一个边长5厘米的正方形，将这个圆柱切拼成一个长方体后，表面积增加（ ）平方厘米。2-1-c-n-j-y
A．25 B．125 C．25π D．125π
二、填空题
5．一根圆柱形的木料长5米，把它锯成4段，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是( )。如果锯成4段用了9分钟，那么把它锯成6段要用( )分钟。
6．一个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，高是3厘米，这个圆柱的底面半径是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。【来源：21cnj*y.co*m】
7．一个圆柱的底面半径是2dm，高是4dm。这个圆柱的底面积是( )dm2，体积是( )dm3。【版权所有：21教育】
8．淘气用长2米、宽1米的长方形纸围成一个容积最大的圆柱，笑笑用长3米，宽2米的长方形纸也围成一个容积最大的圆柱，淘气围成圆柱的容积是笑笑围成圆柱容积的 ．
三、判断题
9．如果两个圆柱体积相等,它们不一定是等底等高.( )
10．计算一个没有盖的水桶能装水多少升，是求这个水桶的容积。( )
11．长方体、圆柱体都可用各自的底面积乘高求得体积。( )。
12．两个高相等的圆柱，若一个底面积为6.28平方厘米，体积是18.84立方厘米，另一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，则它的体积是25.12立方厘米。( )
四、计算题
13．求下面图形的体积（单位：厘米）。
五、解答题
14．一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？21*cnjy*com
15．一种饮料瓶的容积是500立方厘米。瓶中的饮料，正放时饮料高20厘米，倒放时空余部分高5厘米。瓶中的饮料有多少毫升？（见下图）
16．在一个底面直径是6dm的圆柱形容器内装了一部分水，水中完全浸没着一个高4dm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，水面下降了5cm，这个圆锥形铁块的体积是多少？
17．把一根长为1.2米的圆柱形钢材截成3段，表面积增加了6.28平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
18．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？21cnjy.com
19．用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面的半径是4分米，高是12分米，制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米（用“进一法”取值，得数保留整平方分米）？这个油桶的容积是多少立方分米（铁皮厚度忽略不计）？
20．一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆。
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多大？
（3）李大伯的农场里有50个这样的蔬菜大棚。已知每平方米的地每个季度能收2.4千克蔬菜，每千克蔬菜出售给餐饮公司，批发价为2.5元。照这样计算，李大伯农场的蔬菜棚一年能收入多少钱？21·cn·jy·com
《（预习衔接）3.1.3圆柱的体积（同步讲义）-2024-2025学年六年级数学下册分层作业（人教版）》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 C A B A
1．C
【分析】油漆4根圆柱形柱子，只涂油漆在侧面，没有上下底所以是柱子的侧面积。
【详解】由分析可知：
油漆4根圆柱形柱子，就是油漆柱子的侧面积。
故答案为：C
【点睛】此题要联系生活实际进行解答，柱子的底面与地面相连，所以求油漆的面积就是求柱子的侧面积。
2．A
3．B
【分析】表面积是指物体各个面的面积之和，根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面；求做一个无盖的圆柱形水桶要多少铁皮，即是求铁皮的面积，是圆柱的侧面积加一个底面积之和，所以是求这个水桶的表面积。21教育网
【详解】A．侧面积是指做这个水桶的侧面所需铁皮的面积，没有包括底面，不是全部的铁皮，不符合题意；
B．表面积是指圆柱的侧面积加一个底面积之和，即做这个无盖水桶所需铁皮的面积，符合题意；
C．容积是指这个水桶能装多少水，与铁皮的面积无关，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的侧面积、表面积、容积的认识及应用。
4．A
【分析】根据题意，一个圆柱从正面看，是一个边长5厘米的正方形，由此可知，这个圆柱的底面直径和高都是5厘米，根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】一个圆柱从正面看，是一个边长5厘米的正方形，由此可知，这个圆柱的底面直径和高都是5厘米，
底面半径：5÷2＝2.5（厘米）
2.5×5×2
＝12.5×2
＝25（平方厘米）
表面积增加25平方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，圆柱体积公式的推导过程及应用，长方形的面积公式及应用，关键是明确：把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积。【来源：21·世纪·教育·网】
5． 100立方分米/100dm2 15
【分析】（1）锯成4段，就增加了12平方分米，也就是增加了2×3＝6个圆柱的底面积，由此可以求得这个圆柱的底面积，进而求得体积；21教育名师原创作品
（2）锯成4段，实际锯了4－1＝3次，由此可以求得锯一次用时：9÷3＝3分钟，则锯成6段需要锯6－1＝5次，由此即可解决问题。
【详解】（1）5米＝50分米
12÷（2×3）×50
＝12÷6×50
＝2×50
＝100（立方分米）
（2）9÷（4－1）×（6－1）
＝9÷3×5
＝15（分钟）
这根木料的体积是100立方分米。把它锯成6段要用15分钟。
【点睛】（1）抓住圆柱切割成小圆柱的特点，得出增加部分的表面积就是每截一次就增加2个圆柱的底面的面积之和；
（2）抓住截的次数＝截得的段数－1解答。
6． 2 62.8 37.68
【分析】用37.68÷3求出圆柱的底面周长，再根据“r＝C÷π÷2”求出底面的半径即可；根据圆柱表面积公式“S＝S侧＋2”、圆柱体积公式“”求出圆柱的表面积和体积即可。
【详解】37.68÷3÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝2（厘米）
37.68＋3.14××2
＝37.68＋25.12
＝62.8（平方厘米）
3.14××3
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
【点睛】熟记圆柱的特征以及表面积和体积计算公式是解答本题的关键。
7． 12.56 50.24
【分析】根据圆柱的底面积＝πr2，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。
【详解】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（dm2）
12.56×4＝50.24（dm3）
这个圆柱的底面积是12.56dm2，体积是50.24dm3。
8．
【详解】π×（）2×1÷[π×（）2×2]
＝÷
＝
答：淘气围成圆柱的容积是笑笑围成圆柱容积的．
故答案为．
9．√
【详解】圆柱的体积=底面积×高,如果两个圆柱体积相等,它们不一定是等底等高,据此判断.
10．√
【分析】根据容积的意义：容积是容器所能容纳物体空间的大小，表示水桶能装的水量，据此解答。
【详解】根据分析可知，计算一个没有盖的水桶能装水多少升，是求这个水桶的容积。
原题说法正确。
故答案为：√
11．√
【分析】根据长方体的体积公式：v＝sh，圆柱的体积公式：v＝sh，据此判断即可。
【详解】根据分析知：长方体、圆柱体都可用各自的底面积乘高求得体积。出说法正确。
故答案为√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式圆柱的体积公式。
12．×
【分析】先根据圆柱的高＝体积÷底面积，用18.84÷6.28求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，用12.56乘圆柱的高即可求出另一个圆柱的体积。www.21-cn-jy.com
【详解】12.56×（18.84÷6.28）
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
两个高相等的圆柱，若一个底面积为6.28平方厘米，体积是18.84立方厘米，另一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，则它的体积是37.68立方厘米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆柱的体积的计算方法的灵活运用。
13．214.2立方厘米
【分析】由图可知，该几何体是由底面圆半径是2厘米，高是10厘米的圆柱的和长10厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体组成，根据圆柱的体积公式：，长方体体积公式：，分别求出圆柱和长方体的体积，再将两数相加即可解答。
【详解】22×3.14×10×
＝4×3.14×10×
＝12.56×10×
＝125.6×
＝94.2（立方厘米）
10×2×6＋94.2
＝20×6＋94.2
＝120＋94.2
＝214.2（立方厘米）
14．1分米
【详解】根据圆柱水杯的容积与水杯的求出杯中水的体积，根据体积公式：V＝Sh，求出杯中水面的高度：1.6÷1.2×＝1（分米）2·1·c·n·j·y
答：水面高1分米。
15．400毫升
【分析】如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，饮料瓶中饮料的底面积和饮料瓶的底面积一样，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的几分之几，直接用饮料瓶中饮料的高度除以计算饮料瓶容积时用到的高度，即20÷（20＋5）＝，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】20÷（20＋5）
＝20÷25
＝
500×＝400（立方厘米）
400立方厘米＝400毫升
答：瓶中的饮料有400毫升。
【点睛】本题学生容易形成思维定势，认为饮料瓶的底面半径不知道，从而不知如何解答，其实只要跳出一般思维，想到正放时空余部分的体积和倒放时空余的体积相同，题目就迎刃而解。21·世纪*教育网
16．
【分析】分析条件后可得出“铁块的体积＝水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求半径是6厘米，高是0.5厘米的圆柱形容器里水的体积。
【详解】5cm＝0.5dm
半径：6÷2＝3dm
水面下降了5cm， 圆锥形铁块的体积就是下降的水的体积，
所以体积：3.14×32×0.5
＝3.14×9×0.5
＝3.14×4.5
＝14.13（dm3）
答：这个圆锥形铁块的体积是14.13 dm3。
【点睛】本题主要考查体积的计算。
17．18.84立方分米
【分析】圆柱形钢材截成3段后，表面积是比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的6.28平方分米，先求出圆柱形钢材的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解答。
【详解】1.2米＝12分米
6.28÷4＝1.57（平方分米）
1.57×12＝18.84（立方分米）
答：这根钢材原来的体积是18.84立方分米。
18．157cm3
【分析】根据题意，取出铁块导致容器里的水面下降，所以铁块的体积就是容器中水下降部分的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。21世纪教育网版权所有
【详解】10÷2＝5（cm）
3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（cm3）
答：这块铁块的体积是157cm3。
【点睛】把求铁块的体积转化成求容器中水下降的体积是解题的关键。
19．402平方分米；602.88立方分米
【分析】根据圆柱表面积和体积公式列式解答即可。
【详解】3.14×4×2＋3.14×4×2×12
＝100.48＋301.44
≈402（平方分米）
3.14×4×12＝602.88（立方分米）
答：制作这个油桶至少需要铁皮402平方分米，这个油桶的容积是602.88立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。
20．（1）80平方米；（2）125.6立方米；（3）96000元
【分析】（1）种植区域是一个长方形，长方形面积＝长×宽，据此求出这个大棚的种植面积；
（2）大棚是一个半圆柱。圆柱容积＝底面积×高，据此求出圆柱的容积，再将圆柱的容积除以2，即可求出大棚的容积；21*cnjy*com
（3）每个大棚的种植面积是80平方米，将80乘50，求出50个大棚的种植面积。将总的种植面积乘2.4千克，求出每个季度能收多少千克蔬菜，再将其乘4，求出一年能收多少千克的菜。将菜的重量乘2.5元，求出一年能收入多少元。【出处：21教育名师】
【详解】（1）20×（2×2）
＝20×4
＝80（平方米）
答：这个大棚的种植面积是80平方米。
（2）3.14×22×20÷2
＝3.14×4×20÷2
＝251.2÷2
＝125.6（立方米）
答：大棚内的空间大约为125.6立方米。
（3）80×50×2.4×4×2.5
＝4000×2.4×4×2.5
＝96000（元）
答：李大伯农场的蔬菜棚一年能收入96000元钱。
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