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3.2.1圆锥的认识
（知识梳理+专项练习）
1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
一、选择题
1．下图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向看会看到不同的形状。从上面看到的形状是（ ），从左面看到的形状是（ ）。应选择（ ）。21世纪教育网版权所有
① ②
③ ④
A．②③ B．④③ C．②④ D．①②
2．下面的图形以虚线为轴旋转后能形成圆锥体的是（ ）。
A． B． C． D．
3．在一个长方体木块中有一个空洞（如下图①），图②中的四个物体，共有（ ）个能顺利穿过这个空洞。www.21-cn-jy.com
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
4．从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高，圆锥有( )条高。
5．标出下面圆锥的顶点、高、底面半径。
6．圆柱与圆锥的比较：
形体 相同点 不同点
底面形状 侧面 底面个数 侧面展开 高
圆柱 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
圆锥 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
7．如图，直角三角形ABC的两条直角边BC与AB的比是2∶3，如果分别以BC边、AB边为轴旋转一周，所形成的圆锥的底面周长的比是( )。21cnjy.com
8．圆柱两个底面之间的距离叫圆柱的( )；圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的( )。圆柱有( )条高，圆锥有( )条高。2-1-c-n-j-y
三、判断题
9．不论沿着直角三角形的哪一条边旋转一周，都可以得到圆锥。( )
10．圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。( )
11．圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是三角形。 ( )
12．圆锥的侧面展开图是一个扇形。
四、解答题
13．如下图所示，把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
14．学校梦想画社要举行斗笠彩绘比赛，青青妈妈给青青网购了一顶底面半径20厘米，高25厘米的圆锥形斗笠。商家用一个长方体纸盒包装起来快递，这个盒子至少需要多大面积的纸板？【来源：21cnj*y.co*m】
15．小丽想准确量出圆锥的高，请你结合自己的经验说说自己的测量方法。（可以写出来，也可以画出来）
16．把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
17．把一个直径为20分米的圆形铁皮剪下一半围成一个圆锥，该圆锥的用铁皮多少平方分米？该圆锥的底面圆半径是多少分米？（接头不计，π取两位小数）【出处：21教育名师】
18．一个圆柱形水桶里水面高度是12cm。在桶里放入一个圆锥形钢坯（浸没水中），这时水面高度上升至15cm，如果水桶的底面直径是20cm。这个钢坯的体积是多少？
《（预习衔接）3.2.1圆锥的认识（同步讲义）-2024-2025学年六年级数学下册分层作业（人教版）》参考答案【版权所有：21教育】
题号 1 2 3
答案 C C B
1．C
【详解】从上面看到的平面图是两个圆，从左面或者右面看到的是一个三角形，一个长方形，并且三角形与长方形叠在一起。所以本题选B，D。21·世纪*教育网
2．C
【分析】以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体就是圆柱，以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体就是圆锥，据此解答。
【详解】A．以虚线为轴旋转后形成的是圆柱体；
B．以虚线为轴旋转后形成的是上面一个圆锥，下面一个圆柱的组合体；
C．以虚线为轴旋转后形成的是圆锥体；
D．以虚线为轴旋转后形成的既不是圆锥也不是圆柱。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆锥的认识，掌握圆锥的特征是解答题目的关键。
3．B
【分析】由图形可知：空洞的长和高都是4厘米，顺利穿过这个空洞的边长必须小于4厘米，从横、竖、倒放分别考虑四个图形即可。21*cnjy*com
【详解】长方体：长是4厘米，宽是3厘米，所以长宽所在面与空洞相对时可以顺利穿过这个空洞；球：无论如何放置，直径均是5厘米，无法顺利穿过这个空洞；圆柱：高是4厘米，直径是6厘米，横、竖、倒均不可通过；圆锥：底面直径是4厘米，当底面与空洞相对时可以顺利穿过这个空洞。21*cnjy*com
综上可知：共有2个能顺利穿过这个空洞。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图。
4． 顶点 底面圆心 一
【详解】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有且只有一条高；
如下图：
5．见详解
【详解】如图所示：
6． 圆 曲面 2 长方形 无数条 圆 曲面 1 扇形 1
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；
根据圆锥的特征，可知圆锥共用2个面，圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面，圆锥上的一个尖尖的点叫做顶点，圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高有1条。圆锥的侧面展开图是一个扇形。www-2-1-cnjy-com
【详解】
形体 相同点 不同点
底面形状 侧面 底面个数 侧面展开 高
圆柱 圆 曲面 2 长方形 无数条
圆锥 圆 曲面 1 扇形 1
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的认识和特征。
7．2∶3
【分析】由题意可知，假设BC边的边长为2，AB边的边长为3，若以BC边为轴旋转一周，得到了一个底面半径为AB的边长，高为BC的边长的圆锥；若以AB边为轴旋转一周，得到了一个底面半径为BC的边长，高为AB的边长的圆锥，然后根据圆的周长公式C＝2πr，据此进行计算，进而求出以BC边、AB边为轴旋转一周，所形成的圆锥的底面周长的比。
【详解】假设BC边的边长为2，AB边的边长为3
（2×2）π∶（3×2）π
＝4π∶6π
＝（4π÷2π）∶（6π÷2π）
＝2∶3
则所形成的圆锥的底面周长的比是2∶3。
【点睛】本题考查圆锥，明确圆锥的特征是解题的关键。
8． 高 高 无数 一
【分析】根据圆柱和圆锥的定义和特征，进行解答即可。
【详解】圆柱两个底面之间的距离叫圆柱的高；圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆柱有无数条高，圆锥有一条高。【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】本题考查圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是长方形，宽等于圆柱的高，长等于底面圆的周长。
9．×
【分析】根据旋转的特点，以直角三角形任意一条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥体。据此解答。
【详解】任何一个直角三角形以任意一条直角边为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥，而不是任意一边，当它以斜边旋转一周时得到的就不是圆锥体了，本题结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生在做图形旋转题的时候，要缜密思考每一种可能性，不要盲目下结论。
10．√
【详解】
由圆锥的特征可知，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
故答案为：√
11．×
【分析】如下图，圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形）。
如下图，圆柱的侧面如果不是沿高剪开，那么它的侧面展开图就不是长方形（或正方形），而是平行四边形或其他一些不规则图形。21教育网
如下图，在圆锥的侧面任意画一条母线，按照下列步骤把圆锥的侧面展开，可得到一个扇形。
【详解】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形；沿母线剪开，圆锥的侧面展开图是一个扇形。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆柱和圆锥的侧面展开图。
12．√
【分析】根据圆锥的特征：侧面展开后是一个扇形，进行判断即可。
【详解】根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆锥的特征，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键。
13．见详解
【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的几何体是圆锥。
【详解】把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，所转出来图形的形状是圆锥。
14．7200平方厘米
【分析】这个长方体纸盒子的长和宽应该等于圆锥的底面直径，长方体的高等于圆锥的高，然后根据长方体的表面积公式计算即可。
【详解】半径＝20厘米，直径＝40厘米；
＝（1600＋1000＋1000）×2
＝×2
＝（平方厘米）
答：这个盒子至少需要7200平方厘米的纸板。
【点睛】这个题目重点是知道长方体盒子的长和宽都等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。
15．方法见详解
【分析】根据测量圆锥高的方法进行解答即可。
【详解】测量圆锥高的方法：
①先把圆锥的底面放平
②用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面
③竖直地量出平板和底面之间的距离
【点睛】此题考查了测量圆锥高的方法，应注意平时基础知识的积累。
16．1000立方厘米
【分析】由题干可知，把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，圆锥体的底面直径等于正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。21教育名师原创作品
【详解】由分析得，
5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
【点睛】此题考查的是立体图形的体积计算，解答此题要注意它们之间的内在联系。
17．15.7平方分米;62.8分米
【分析】通过分析，先求得半圆面积，就是圆锥侧面积；根据圆周长的一半为圆锥底面圆的周长再求圆锥底面圆的半径．21·cn·jy·com
【详解】() π÷2＝15.7（平方分米） 20π÷2÷2π＝5（分米）
答：用铁皮15.7平方分米；底面圆半径是5分米．
18．942cm3
【分析】钢坯的体积就是上升的水的体积，求出底面直径20cm，高（15-12）cm的圆柱的体积，即是钢坯体积。2·1·c·n·j·y
【详解】20÷2=10（cm）
3.14××（15-12）
=3.14×100×3
=942（cm3）
答：这个钢坯的体积是942cm3。
【点睛】本题考查了体积的等积变形，要理解水与放入水中物体的转变。
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