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(共36张PPT)
（北师大2024版）七年级
下
3.2频率的稳定性
概率初步
第三章
“—”
教学目标
01
情景导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.知识与技能：通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.
2.过程与方法：在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.
3.情感与态度：通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，培养学生互助合作精神，激发学习兴趣，体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力.
知识回顾
回顾与思考
1. 举例说明什么是必然事件。
2. 举例说明什么是不可能事件。
3. 举例说明什么是不确定事件。
知识回顾
确定事件
不确定事件
不可能事件
不确定事件发生的可能性0~1之间
2. 事件发生的可能性是有大小的:
必然事件发生的可能性是
1，
不可能事件发生的可能性是
0，
1 . 事件
必然事件
操作与思考
活动一 掷瓶盖试验
抛一个瓶盖，落地后有2种情况：如图
你认为瓶口朝上的可能性大还是瓶口朝下的可能性大？
活动要求：
（1）四人一组
(2)每位同学按要求掷20次，不符合要求者重新掷。
(3)每位同学掷瓶盖时，另一位同学记录（瓶口朝上或瓶口朝下），其他两位同学监督是否符合要求和记录正确。
(4)并将数据记录在下表中：
操作与思考
试验总次数
瓶口朝上次数
瓶口朝下次数
瓶口朝上频率 （瓶口朝上次数/试验总次数）
瓶口朝下频率 （瓶口朝下次数/试验总次数）
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率。
操作与思考
累计全班同学的实验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n 10 20 60 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460
瓶口朝上次数m
瓶口朝上频率m/n
操作与思考
根据表格数据完成折线统计图
20
40
60
120
240
300
180
420
360
0.2
540
480
1.0
0.6
0.8
0.4
瓶口朝上的频率
试验总次数
操作与思考
典例精析
结论：
在试验次数很大时，瓶口朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即瓶口朝上的频率具有稳定性.
操作与思考
活动二、 掷硬币试验
掷一枚质地均匀的硬币，硬币下落后会出现两种情况：
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？
（1）两人一组做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中：
操作与思考
操作与思考
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总到下表：
操作与思考
（3）根据上表完成下方的折线统计图：
数学小史
历史上掷硬币的试验
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5 水平直线” 上.
操作与思考
总结归纳
无论是掷质地均匀的硬币还是瓶盖，在试验次数很大时正面朝上（瓶口朝上）的频率都会在一个常数a附近摆动，这就是频率的稳定性.
由于事件A发生的频率，表示该事件发生的频率，频率越大，事件A就发生的越频繁，这就意味着事件A发生的可能性也越大，因而我们可以用这个常数a来表示事件A发生的可能性大小.我们把刻画事件A可能性大小的数值a，称为事件A发生的概率，记为P(A).
操作与思考
一般地，大量重复试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；
随机事件A发生的概率P(A)时0与1之间的一个常数
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1、下列事件发生的可能性为0的是（　）
　A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，
从学校回到家里却用了15分钟
　Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
　Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
D　
课堂练习
2、 口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，２个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
C　
课堂练习
3、给出以下结论，错误的有（ ）
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生.
②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.
④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D　
课堂练习
3　
0.6　
17　
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.圆周率π是无限不循环小数，历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 ；
0.1　
【综合拓展类作业】
课堂练习
7．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.605 0.601
(1)请将表中的数据补充完整；
(2)请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是 (精确到0.1）
0.58　
0.59　
0.6　
课堂总结
1、频率的稳定性。
2、事件A的概率，记为P(A)。
3、一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
4、必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1. 下列说法正确的是(　　)
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上
B　
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是(　　)
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．在相同的条件下进行试验，若试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同
D．随着试验次数的增加，频率一般会逐渐稳定在概率数值附近
D　
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
A　
4. 用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( )
A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”
B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D.种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
5. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次,经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )
A. 0.22 B. 0.44 C. 0.50 D. 0.56
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
D　
D　
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
6.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
0.698　
0.7　
0.7　
用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，
值越来越精确 　
【综合拓展类作业】
作业布置
7.在一个不透明的口袋里，装有若干个除颜色外其余均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中获得的统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
作业布置
(1)上表中的a＝ ，b＝ .
(2)“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1)．
(3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的小球？
0.59　
116　
0.6　
解：12÷0.6－12＝8(个)．
答：袋中除了白球外，还有8个其他颜色的小球．
板书设计
频率的稳定性
一般地，大量重复试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 ，
称为事件A发生的频率。
Thanks!
2
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《概率初步》分课时教学设计
第2课时频率的稳定性教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 教科书基于学生对大量重复试验事件发生频率的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近。频率、概率是新课程标准第三学段“统计与概率”中的两个重要概念。通过这部分内容的学习可以帮助学生，进一步理解试验频率和理论概率的辨证关系，同时亦为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的统计意识，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
学习者分析 学生在小学已经体验过随机事件发生的可能性大小及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，对一些游戏规则的公平性能作出大致判断，知道随机事件发生的可能性有大有小，学生具备了进一步探索频率稳定型的能力。 在相关知识的学习过程中，学生已经感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事数据同活动所必须的一些数学活动经验，同时在以前的数学学习过程中，学生已经积累了很多自主探究、合作交流的学习经验，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，具备一定的合作和交流的能力。
教学目标 1.知识与技能：通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率. 2.过程与方法：在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力. 3.情感与态度：通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，培养学生互助合作精神，激发学习兴趣，体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力.
教学重点 通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。
教学难点 大量重复试验得到频率的稳定值的分析。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：回顾与思考教师活动1： 举例说明什么是必然事件。 确定事件 举例说明什么是不可能事件。 事件 举例说明什么是不确定事件。 不确定事件 事件发生的可能性是有大小的: 必然事件发生的可能性是1；不可能事件发生的可能性是0；不确定事件发生的可能性是0至1之间学生回顾知识，唤醒记忆为新授奠基。活动意图说明： 学生回顾学过的三类事件。基本了解：必然事件发生的可能性是1；不可能事件发生的可能性是0；不确定事件发生的可能性是0至1之间。环节二：探究新知教师活动2： 活动一： 抛一个瓶盖，落地后有2种情况：有两种情况：其一瓶口朝上，其二瓶口朝下。你认为瓶口朝上的可能性大还是瓶口朝下的可能性大？ 活动要求： （1）四人一组 (2)每位同学按要求掷20次，不符合要求者重新掷。 (3)每位同学掷瓶盖时，另一位同学记录（瓶口朝上或瓶口朝下），其他两位同学监督是否符合要求和记录正确。 (4)并将数据记录在下表中： 实验总次数瓶口朝上次数瓶口朝上频率瓶口朝下次数瓶口朝下频率
（5）累计全班同学的实验结果，并将试验数据汇总填入下表： 实验总次数（n）102060100140180220260…瓶口朝上次数(m)瓶口朝上频率()
（6）根据表格数据完成折线统计图 结论：在试验次数很大时，瓶口朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即瓶口朝上的频率具有稳定性. 活动二： 掷一枚质地均匀的硬币，硬币下落后会出现两种情况： 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ （1）两人一组做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中： （2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总到下表： 根据上表完成下方的折线统计图： 活动三：历史上掷硬币的试验 当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5 水平直线” 上. 活动总结： 无论是掷质地均匀的硬币还是瓶盖，在试验次数很大时正面朝上（瓶口朝上）的频率都会在一个常数a附近摆动，这就是频率的稳定性. 由于事件A发生的频率，表示该事件发生的频率，频率越大，事件A就发生的越频繁，这就意味着事件A发生的可能性也越大，因而我们可以用这个常数a来表示事件A发生的可能性大小.我们把刻画事件A可能性大小的数值a，称为事件A发生的概率，记为P(A). 一般地，大量重复试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？ 必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0； 随机事件A发生的概率P(A)时0与1之间的一个常数 学生活动2： 四人一组参与活动一 2人一组参与活动二 阅读历史投硬币的实验结果。 小组讨论实验结果形成实验报告活动意图说明： 一是通过实验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程，当试验的次数较少时,折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大,与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是实验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行实验和收集实验数据。二是培养学生的合作精神，通过实验和收集实验数据的过程使学生之间增进感情，并明白团队精神的重要性。
板书设计 频率的稳定性 一般地，大量重复试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率 频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 ，称为事件A发生的频率。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、下列事件发生的可能性为0的是（D　） 　A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟 　Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六 　Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米 2、 口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，２个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ C ） A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白 3、给出以下结论，错误的有（ D ） ①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生. ④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在中考体育达标跳绳项目测试中，分钟跳次为达标，小敏在预测时分钟跳的次数分别为，，，，，则她在预测中达标的次数是 3 ，达标的频率是 0.6 ． 5.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入个黑球每个黑球除颜色外其余都与红球相同，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，估计袋中红球有 17个 选做题： 6.圆周率π是无限不循环小数，历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为0.1 ； 【综合拓展类作业】 7．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601
(1)请将表中的数据补充完整； (2)请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是 0.6 .(精确到0.1
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列说法正确的是(　B　) A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯 C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上 2. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是(　D　) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．在相同的条件下进行试验，若试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同 D．随着试验次数的增加，频率一般会逐渐稳定在概率数值附近 3. 某事件的概率为，则下列表述不正确的是( A ) A．每做10次试验，该事件发生1次 B．无数次试验中，该事件平均每10次会出现1次 C．逐渐增加试验次数，该事件发生的频率逐渐接近 D．无数次试验后，该事件发生的频率稳定在左右 4. 用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( D ) A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”
B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D.种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9 5. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次,经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( D ) A. 0.22 B. 0.44 C. 0.50 D. 0.56 选做题： 6.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
计算并完成表格： 转动转盘的次数落在“铅笔”的次数落在“铅笔”的频率
请估计，当很大时，频率将会接近 0.7 精确到
假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是 0.7 ，理由是： 用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确
【综合拓展类作业】 7.在一个不透明的口袋里，装有若干个除颜色外其余均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中获得的统计数据： 摸球的次数n1001502005008001 000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率 a0.640.580.590.600.601
(1)上表中的a＝ 0.59 ，b＝ 116 . (2)“摸到白球”的概率的估计值是 0.6 (精确到0.1)． (3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的小球？ 解：12÷0.6－12＝8(个)． 答：袋中除了白球外，还有8个其他颜色的小球．
教学反思
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