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(共35张PPT)
（北师大2024版）七年级
下
回顾与思考
概率初步
第三章
“—”
教学目标
01
知识架构
02
知识梳理
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1、理解随机事件有关概念，能区分必然事件、不可能事件与随机事件，并感受随机事件发生的可能性有大有小；
2、了解事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型；
3、了解两类事件(古典概型和可化为古典概型的概型)发生的概率，能进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型；
4、体会随机现象在我们身边大量存在，能初步运用概率的思想解释身边的現象，感受数学与现实生活的密切联系，发展“用数学”的意识与能力。
知识架构
知识梳理
一、事件的类型
必然事件：
不可能事件：
在一定条件下，有些事件必然会发生.
在一定条件下，有些事件必然不会发生.
随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
确定事件
事件
随机事件特点：
事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性.
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.
知识梳理
二、必然事件发生的概率：P(必然事件)= ；
不可能事件发生的概率：P（不可能事件）= ；
不确定事件发生的概率：
1
0
0
1
1、掷两枚骰子，落定后，把两枚骰子朝上面的点数相加，下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是不确定的？
（1）和大于1； （2）和为6； （3）和为12； （4）和为14

讲练结合
（1）必然发生； （2）不确定； （3）不确定； （ 4）不可能发生
讲练结合
2、下列事件中, 是必然事件的是(　　).
A．任意买一张电影票, 座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口, 遇到红灯
D．明天一定会下雨
B
讲练结合
3、如图，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有5的区域内；②指针落在标有10的区城内；③指针落在标有奇数的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为__________.
②①③　
三、频率与概率的关系
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率.
在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.
一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
知识梳理
游戏的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。
讲练结合
4、某学习小组做“用频率估计概率”的试验时, 统计了某一结果出现的频率, 绘制了如图所示的折线统计图, 则符合这一结果的试验最有可能的是(　　).
A． 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球, 从中随机取1个, 取到红球
B． 掷一枚质地均匀的正六面体骰子, 向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币, 两次都出现反面
D． 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子, 两次向上的面的点数之和是7或超过9
D
四、概率的计算及其应用
等可能事件的概率计算公式：
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：
知识梳理
5、某班共有42名同学, 其中有2名同学习惯用左手写字, 其余同学都习惯用右手写字, 老师随机请1名同学解答问题, 习惯用左手写字的同学被选中的概率是(　　).
A．0 B． C． D．1
分析 师随机请1名同学解答问题, 习惯用左手写字的同学被选中的概率是.
讲练结合
6、桌面上有四张背面完全相同的卡片, 卡片的正面分别写着2x+1, x-2=7, x+4≠5, 3x+1>6, 卡片正面向下, 从中随机选取一张, 则选取的卡片上写有方程的概率是(　　).
A． B． C． D．1
讲练结合
A
典例精析
例1、在一次晚会上, 大家站在飞镖靶前投镖, 只见靶子设计成如图的形式. 已知从里到外的三个圆的半径分别为1, 2, 3, 并且形成A, B, C三个区域．如果飞镖没有落在最大圆内或只落在圆周上, 那么可以重新投镖．
(1)分别求出三个区域的面积.
(2)雨薇与方冉约定：飞镖落在A, B区域雨薇得1分,飞镖落在C区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．
(2)这个游戏不公平. 理由：P(A区域)= P(B区域)= ，P(C区域)=
P(雨薇得分)= ，P(方冉得分)= =
所以这个游戏不公平．
修改得分规则：飞镖落在A区域得2分, 飞镖落在B区域、C区域得1分, 这样游戏就公平了．
π；3π，5π
典例精析
例2、如图是一个可以自由转动的转盘, 转盘被等分成四个扇形. 请你利用这个转盘设计如下游戏：
(1)使概率等于 ； (2)使概率等于 ．
解：答案不唯一.
(1)转动转盘, 转盘停止后, 指针落在红色部分的概率为.
(2)转动转盘, 转盘停止后, 指针落在蓝色部分(或黄色部分)的概率为.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.在线段AB上任取一点C，下列事件中，概率为1的事件是（ ）
A、AC=BC B、AC＞BC C、AC＜BC D、AC+BC=AB
D
2、将牌面上的数字分别是4，5，6，7，8，9的6张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意抽出一张，牌上的数字恰好是3的倍数的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
3．一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A． B. C. D.
B
B
课堂练习
4.某竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（　　）
A． B. C． D．
B
课堂练习
5.某竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（　　）
A． B. C． D．
B
课堂练习
6、小亮在一次篮球投篮时，正好命中，这是 事件，在正常情况下，水由低处自然流向高处，这是 事件。
7、在一个不透明的袋子里装了3个白球、1个红球、6个黄球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，则摸到 球的可能性最大，摸
到 球的可能性最小。
8．从一副牌中任意抽出一张： P（抽到王）=_____， P（抽到红桃）
=_____， P（抽到3）=_____， P（抽到黑桃4）=_____。
不确定
不可能
黄
红
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
9.从3名男生和若干女生中任意选1名同学去参加学校组织的演讲比赛，选出的同学是女生的概率为，试求女生的人数。
解：设女生的人数是x
解得x=10
所以女生的人数是10人
【综合拓展类作业】
课堂练习
10.如图，是一块三角形纸板，其中AD=DF,BE=ED,EF=FC,一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，求蚂蚁踩到阴影部分的概率。
三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
课堂练习
解：连接AE,BF, CD，设△DEF的面积为S
∵AD=DF ∴△ADE的面积=△DEF的面积=S
△ADC的面积=△DFC的面积
∵BE=DE ∴ △ABE的面积= △ADE的面积=S
△BEF的面积= △DEF的面积=S
∵EF=FC ∴△BFC的面积=△BEF的面积=S
△DFC的面积= △DEF的面积=S
∴△ADE的面积=△DEF的面积= △ABE的面积= △BEF的面积= △BFC的面积=△ADC的面积=△DFC的面积=S
∴蚂蚁踩到阴影部分的概率=
课堂总结
概率
事 件
确定事件
随机事件
频 率
频率的稳定性
必然事件
不可能事件
频率估计概率
概率的计算与应用
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列事件为必然事件的是 (　　)
A．射击一次，中靶
B．画一个三角形，其内角和是180°
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．12人中至少有2人的生日在同一个月
B　
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是 (　　)
A．两个小球的标号之和等于1
B．两个小球的标号之和等于6
C．两个小球的标号之和大于1
D．两个小球的标号之和大于6
B　
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3.一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一个球，已知取出红球的频率是，如果袋中的白球有15个，那么袋中的红球有 (　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．6个
B　
作业布置
4．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是 (　　)
A．5 B．10
C．12 D．15
A　
作业布置
5. 4张相同的卡片上分别写有数字1，3，4，6，将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率是 (　　)
A． B． C． D．1
6.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为________.
B　
作业布置
7. 如图所示的四边形ABCD是一个正方形花圃，其中四边形AEOH和四边形CGOF也是正方形，且OE＝2米，OG＝3米，则小鸟在花圃任意落下时，落在阴影区域的概率为 (　　)
A． B． C. D．
D　
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】
作业布置
8.某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 50 100 150 200 350 400 450 500
优等品的频数m 40 96 126 176 322 364 405 450
优等品的频率m/n 0.80 0.96 0.84 0.88 0.92 0.91 0.90 0.80
(1)填写表中的空格；
(2)画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；
(3)这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？
作业布置
解：(1)176÷200＝0.88，364÷400＝0.91，450÷500＝0.9．
故答案为0.88，0.91，0.9．
(2)画出的折线统计图如图所示．
(3)根据统计图可以看出，当抽取的数量逐渐增多时，优等品的频率稳定在0.9左右，因此这批乒乓球优等品概率的估计值为0.9．
作业布置
概率
事 件
确定事件
随机事件
频 率
频率的稳定性
必然事件
不可能事件
频率估计概率
概率的计算与应用
Thanks!
2
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《概率初步》分课时教学设计
第4课时回顾与思考教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 生活中，人们面临着很多机会和选择，常常需要在不确定的情境中作出合理的决策，而概率论就是研究随机现象及其规律的数学学科。在本单元中，学生了解了不确定现象的特点，通过具体情境体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习了一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。本节是从知识结构图入手，使学生进一步加深本章所学知识点。
学习者分析 在本单元中，学生了解了不确定现象的特点，通过具体情境体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习了一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。此阶段学生具有求知欲较强的特点，学生间相互评价、小组间的竞争能够激起学生的好胜心，因此，参与本节课的热情应该是比较高的
教学目标 1、理解随机事件有关概念，能区分必然事件、不可能事件与随机事件，并感受随机事件发生的可能性有大有小； 2、了解事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型； 3、了解两类事件(古典概型和可化为古典概型的概型)发生的概率，能进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型； 4、体会随机现象在我们身边大量存在，能初步运用概率的思想解释身边的現象，感受数学与现实生活的密切联系，发展“用数学”的意识与能力。
教学重点 能区分必然事件、不可能事件与随机事件，了解概率的意义，并能进行简单的概率计算；
教学难点 能设计符合要求的简单概率模型，树立一定的随机观念，发展“用数学”的意识与能力。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：构建知识框架教师活动1： 学生活动1： 展示预习作业。 活动意图说明： 展示预习作业，对思维导图完成得好的及时表扬。 环节二：知识梳理教师活动2： 一、事件的类型 随机事件特点： 事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性. 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 二、必然事件发生的概率：P(必然事件)= 1 ； 不可能事件发生的概率：P（不可能事件）= 0； 不确定事件发生的概率： 06, 卡片正面向下, 从中随机选取一张, 则选取的卡片上写有方程的概率是(　　). A． B． C． D．1学生活动2： 梳理知识、并完成相应的练习题。活动意图说明： 对本章知识进行梳理： 内容1主要是练习区分三种事件（必然事件、不可能事件与随机事件），既是对课本知识的回顾，也是对情境引入的一种自然衔接； 内容2是对概率定义的引入，以及对三种事件概率大小的归纳； 内容3是感受并比较可能性大小，以及概率在生活中的日常应用； 内容4是通过游戏的方式复习概率大小的计算及应用。环节三：典例精析教师活动3： 例1、在一次晚会上, 大家站在飞镖靶前投镖, 只见靶子设计成如图的形式. 已知从里到外的三个圆的半径分别为1, 2, 3, 并且形成A, B, C三个区域．如果飞镖没有落在最大圆内或只落在圆周上, 那么可以重新投镖． (1)分别求出三个区域的面积. (2)雨薇与方冉约定：飞镖落在A, B区域雨薇得1分,飞镖落在C区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平． 解：（1 ）A、B、C三个区域的面积分别是： 例2、如图是一个可以自由转动的转盘, 转盘被等分成四个扇形. 请你利用这个转盘设计如下游戏： (1)使概率等于 ； (2)使概率等于 ． 解：答案不唯一. (1)转动转盘, 转盘停止后, 指针落在红色部分的概率为. (2)转动转盘, 转盘停止后, 指针落在蓝色部分(或黄色部分)的概率为. 学生活动3 完成例题的学习。 活动意图说明： 通过组内互帮互助学习，达到全员参与，进一步激发学生学习兴趣。 巩固已学内容。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在线段AB上任取一点C，下列事件中，概率为1的事件是（ D ） A、AC=BC B、AC＞BC C、AC＜BC D、AC+BC=AB 2、将牌面上的数字分别是4，5，6，7，8，9的6张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意抽出一张，牌上的数字恰好是3的倍数的概率为（ B ） 3．一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ B ） A． 4/15 B.1/3 C. 1/5 D. 2/15 4.某竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（　B　） A． 1/5 B. 2/9 C． 1/4 D． 5/18 5.某竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（　B　） A． 1/5 B. 2/9 C． 1/4 D． 5/18 6、小亮在一次篮球投篮时，正好命中，这是 不确定 事件，在正常情况下，水由低处自然流向高处，这是 不可能 事件。 7、在一个不透明的袋子里装了3个白球、1个红球、6个黄球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，则摸到 黄 球的可能性最大，摸到 红 球的可能性最小。 8．从一副牌中任意抽出一张： P（抽到王）=【】， P（抽到红桃）= 【】， P（抽到3）=[【】 P（抽到黑桃4）=【】。 选做题： 9.从3名男生和若干女生中任意选1名同学去参加学校组织的演讲比赛，选出的同学是女生的概率为10/13，试求女生的人数。 解：设女生的人数是x 解得x=10 所以女生的人数是10人 【综合拓展类作业】 10.如图，是一块三角形纸板，其中AD=DF,BE=ED,EF=FC,一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，求蚂蚁踩到阴影部分的概率。 解：连接AE,BF, CD，设△DEF的面积为S ∵AD=DF ∴△ADE的面积=△DEF的面积=S △ADC的面积=△DFC的面积 ∵BE=DE ∴ △ABE的面积= △ADE的面积=S △BEF的面积= △DEF的面积=S ∵EF=FC ∴△BFC的面积=△BEF的面积=S △DFC的面积= △DEF的面积=S ∴△ADE的面积=△DEF的面积= △ABE的面积= △BEF的面积= △BFC的面积 =△ADC的面积=△DFC的面积=S ∴蚂蚁踩到阴影部分的概率=1/7
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列事件为必然事件的是 (　B　) A．射击一次，中靶 B．画一个三角形，其内角和是180° C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．12人中至少有2人的生日在同一个月 2．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是 (　B　) A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6 C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于6 3.一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一个球，已知取出红球的频率是1/6，如果袋中的白球有15个，那么袋中的红球有 (　B　) A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 4．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是 (　A　) A．5 B．10 C．12 D．15 5. 4张相同的卡片上分别写有数字1，3，4，6，将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率是 (　D　) A．4/7 B． 1/2 C． 3/4 D．1 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为1/6，则随机摸出一个黄球的概率为 . 选做题： 7. 如图所示的四边形ABCD是一个正方形花圃，其中四边形AEOH和四边形CGOF也是正方形，且OE＝2米，OG＝3米，则小鸟在花圃任意落下时，落在阴影区域的概率为 (　D　) A．1/2 B． 1/3 C. 12/25 D． 13/25 【综合拓展类作业】 8.某批乒乓球的质量检验结果如下： (1)填写表中的空格； (2)画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图； (3)这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？ 解：(1)176÷200＝0.88，364÷400＝0.91，450÷500＝0.9． 故答案为0.88，0.91，0.9． (2)画出的折线统计图如图所示． (3)根据统计图可以看出，当抽取的数量逐渐增多时，优等品的频率稳定在0.9左右，因此这批乒乓球优等品概率的估计值为0.9．
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