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第七章 相交线与平行线
7.2.3 平行线的性质
（第二课时）
1．能够灵活应用平行线的判定和性质解决问题。
2．加深对平行线的三条判定和三条性质的理解，提高分析问题、解决问题的能力。
1.平行线的判定：
（1）同位角________，两直线平行．
（2）内错角________ ，两直线平行．
（3）同旁内角________ ，两直线平行．
2.平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角________ ．
（2）两直线平行，内错角________ ．
（3）两直线平行，同旁内角________ ．
相等
相等
互补
相等
相等
互补
前面我们学行线的判定和性质，在解决问题时，经常需要把它们结合起来使用。
判定
性质
例1：如图所示，已知直a//b,∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
分析：由于∠2和∠3是直线c与d被直线b所截形成的同位角，所以如果能推出∠2=∠3，就可以判断直线c和d是平行的。而已知∠1=∠3，所以只需由直线a//b，推出∠1=∠2。
例1：如图所示，已知直a//b,∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
解：直线c与d平行。理由如下：
如图所示，
∵a//b，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。
又∠1=∠3,
∴∠2=∠3.
∴c//d（同位角相等，两直线平行）。
你能用其他方法判定直线c与d平行吗？
平行线的性质与判定的选择
（1）由两直线平行得到角的关系，用的是平行线的性质．
（2）由角的关系得到平行，用的是平行线的判定．
例2：如图所示，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC与∠3的大小关系。而由已知条件∠1=∠2，可以推出a//b，从而可以得到∠ABC=∠3。
解： ∵∠1=∠2,
∴a//b（内错角相等，两直线平行）。
∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）。
又∠3=50°，
∴∠ABC=50°。
利用平行线求角的度数
（1）如果有平行线，那么先考虑平行线的性质。
（2）利用平行线的性质时，一定要弄清楚所求角与已知角的关系。
　　例3：如图，CD⊥AB 于点 D，点 F 是 BC上任意一点，FE⊥AB 于点 E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA的度数．
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠BEF＝∠BDC＝90°．（垂直定义）
∴FE//CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD（等量代换）．
∴DG//BC （内错角相等，两直线平行），
∴∠BCA＝∠3（两直线平行，同位角相等）.
∵ ∠3＝62°，
∴∠BCA＝62°（等量代换）．
遇到平行线的条件时就要联想到角的相等或互补；遇到角的相等或互补时就要联想到两直线平行；遇到垂直的条件时就要联想到垂直的性质．
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，若，，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
D
【知识技能类作业】必做题：
2．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
D
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，直线分别与直线相交于点平分，交直线于点G．若，射线，交于点P，则的度数为 ．
【知识技能类作业】选做题：
4．补全解答过程：
如图，，．
求证：．
证明：∵，
∴ ( )．
∴( )
又∵，
∴ ．
∴( )
∴( )
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
【综合拓展类作业】
5．如图，点B，E分别在上，连接，分别交于点M，N，若，，试说明：．
证明： ，
，
∴．
平行线的
判定和性质
应用
判断两直线的位置关系
计算角的度数
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，已知，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
D
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，于，于，，请写出所有与相等的角： ．
，
【知识技能类作业】选做题：
4．完成下面的推理填空：
如图，已知，，求的度数．
解： ______ ，
____________ ，
____// ____ (_________________________ ) ，
∴ ___+∠B=180° (_________________________ ) ，
又∵∠B=60°（已知），
∴∠C= ______ °．
已知
等式的性质
AB CD
同旁内角互补，两直线平行
∠C
两直线平行，同旁内角互补
120
【综合拓展类作业】
5．如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，．
(1)求证：；
（1）证明：，
，
，
又，
，
．
【综合拓展类作业】
5．如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，．
(2)若，，求的度数．
（2）解：，，，，
，
，
，
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同步探究学案
课题 7.2.3 平行线的性质（第二课时） 单元 第七章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1．能够灵活应用平行线的判定和性质解决问题。 2．加深对平行线的三条判定和三条性质的理解，提高分析问题、解决问题的能力。
重点 熟练掌握平行线的判定和性质。
难点 灵活应用平行线的判定和性质解决问题。
探究过程
导入新课 【引入思考】 1.平行线的判定： （1）同位角________，两直线平行． （2）内错角________ ，两直线平行． （3）同旁内角________ ，两直线平行． 2.平行线的性质： （1）两直线平行，同位角________ ． （2）两直线平行，内错角________ ． （3）两直线平行，同旁内角________ ．
新知探究 本节课来研究： 前面我们学行线的判定和性质，在解决问题时，经常需要把它们结合起来使用。 例1：如图所示，已知直a//b,∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 分析：由于∠2和∠3是直线c与d被直线b所截形成的_______角，所以如果能推出∠2_____∠3，就可以判断直线c和d是____的。而已知∠1=∠3，所以只需由直线_____//____，推出∠1=∠2。 想一想：你能用其他方法判定直线c与d平行吗？ 例2：如图所示，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ 分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推导∠_____与∠3的大小关系。而由已知条件∠1=∠2，可以推出____//____，从而可以得到∠ABC=∠3。 例3：如图，CD⊥AB 于点 D，点 F 是 BC上任意一点，FE⊥AB 于点 E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA的度数．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，若，，，则（　　） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 2．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线分别与直线相交于点平分，交直线于点G．若，射线，交于点P，则的度数为 ． 选做题： 4．补全解答过程： 如图，，． 求证：． 证明：∵， ∴ ( )． ∴( ) 又∵， ∴ ． ∴( ) ∴( ) 【综合拓展类作业】 5．如图，点B，E分别在上，连接，分别交于点M，N，若，，试说明：．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，已知，，则（ ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 2．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ） A． B． C． D． 3如图，于，于，，请写出所有与相等的角： ． 选做题： 4．完成下面的推理填空： 如图，已知，，求的度数． 解： ， ， __________ ， ______ ， 又（已知）， ______ ． 【综合拓展类作业】 5．如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数．
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分课时教学设计
第七课时《7.2.3 平行线的性质（第二课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课的主要内容是对平行线的判定和性质进行运用。通过本课学习可以提高学生综合运用平行线判定和性质的能力，也为今后学习三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”，因此本课内容起到了承上启下的作用。
学习者分析 学生已经学了平行线的相关知识，探究了平行线的判定方法和性质定理，具备了探究综合运用平行线的判定和性质解决实际问题的基础。
教学目标 1．能够灵活应用平行线的判定和性质解决问题。 2．加深对平行线的三条判定和三条性质的理解，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点 熟练掌握平行线的判定和性质。
教学难点 灵活应用平行线的判定和性质解决问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．能够灵活应用平行线的判定和性质解决问题。 2．加深对平行线的三条判定和三条性质的理解，提高分析问题、解决问题的能力。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 1.平行线的判定： （1）同位角________，两直线平行． （2）内错角________ ，两直线平行． （3）同旁内角________ ，两直线平行． 答案：相等，相等，互补 2.平行线的性质： （1）两直线平行，同位角________ ． （2）两直线平行，内错角________ ． （3）两直线平行，同旁内角________ ． 答案：相等，相等，互补 引言：前面我们学行线的判定和性质，在解决问题时，经常需要把它们结合起来使用。 学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 对前面学行线的判定和性质进行复习回顾，为本课的学习提供理论依据．环节三：新知讲解教师活动3： 例1：如图所示，已知直a//b,∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 分析：由于∠2和∠3是直线c与d被直线b所截形成的同位角，所以如果能推出∠2=∠3，就可以判断直线c和d是平行的。而已知∠1=∠3，所以只需由直线a//b，推出∠1=∠2。 解：直线c与d平行。理由如下： 如图所示， ∵a//b， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。 又∠1=∠3, ∴∠2=∠3. ∴c//d（同位角相等，两直线平行）。 追问：你能用其他方法判定直线c与d平行吗？ 归纳：平行线的性质与判定的选择 （1）由两直线平行得到角的关系，用的是平行线的性质． （2）由角的关系得到平行，用的是平行线的判定． 例2：如图所示，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ 分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC与∠3的大小关系。而由已知条件∠1=∠2，可以推出a//b，从而可以得到∠ABC=∠3。 解： ∵∠1=∠2, ∴a//b（内错角相等，两直线平行）。 ∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）。 又∠3=50°， ∴∠ABC=50°。 归纳：利用平行线求角的度数 （1）如果有平行线，那么先考虑平行线的性质。 （2）利用平行线的性质时，一定要弄清楚所求角与已知角的关系。 例3：如图，CD⊥AB 于点 D，点 F 是 BC上任意一点，FE⊥AB 于点 E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA的度数． 解：∵CD⊥AB，FE⊥AB， ∴∠BEF＝∠BDC＝90°．（垂直定义） ∴FE//CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）． ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD（等量代换）． ∴DG//BC （内错角相等，两直线平行）， ∴∠BCA＝∠3（两直线平行，同位角相等）. ∵ ∠3＝62°， ∴∠BCA＝62°（等量代换）． 归纳：遇到平行线的条件时就要联想到角的相等或互补；遇到角的相等或互补时就要联想到两直线平行；遇到垂直的条件时就要联想到垂直的性质．学生活动3： 学生认真审题后，小组合作探究，找到角与角之间的对应关系，线与线的位置关系，然后通过平行线的性质与判定综合应用来解答并班内汇报，最后认真听老师的点评。活动意图说明： 通过例题，引导学生在解决实际问题时，可综合应用平行线的判定和性质来解题，并灵活求解或进行证明。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：7.2.3 平行线的性质（第二课时）平行线的判定和性质综合应用 1.判定两直线的位置关系 2.计算角的度数教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，若，，，则（　　） A． B． C． D． 答案：D 2．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A． B． C． D． 答案：D 3．如图，直线分别与直线相交于点平分，交直线于点G．若，射线，交于点P，则的度数为 ． 答案： 选做题： 4．补全解答过程： 如图，，． 求证：． 证明：∵， ∴ ( )． ∴( ) 又∵， ∴ ． ∴( ) ∴( ) 答案：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【综合拓展类作业】 5．如图，点B，E分别在上，连接，分别交于点M，N，若，，试说明：． 证明： ， ，∴．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，已知，，则（ ） A． B． C． D． 答案：D 2．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ） A． B． C． D． 答案：D 3如图，于，于，，请写出所有与相等的角： ． 答案：， 选做题： 4．完成下面的推理填空： 如图，已知，，求的度数． 解： ______ ， ______ ， __________ ______ ， ______ ______ ， 又（已知）， ______ ． 答案：已知；等式的性质；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；120 【综合拓展类作业】 5．如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． （1）证明：， ， ， 又， ， ． （2）解：，，，， ，， ， ．
教学反思 在平行线判定和性质综合运用教学中，我先通过复习平行线的判定和性质引入，让学生熟悉相关知识。然后通过3道例题讲解平行线的判定和性质的综合运用，并通过练习提高学生的综合应用能力。在练习时发现，部分学生对两者混淆，解题思路不清晰，可以增加对比练习，强化辨析，用思维导图梳理知识，帮学生构建知识体系，提升应用能力。
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