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(共21张PPT)
等可能事件的概率
（2）计算与面积有关的事件的概率
【学习目标】
1.了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.
2.能够运用与面积有关的概率解决实际问题.
【教学重点】
几何事件的概率.
【教学难点】
几何事件的概率.
在商场中我们可以看到一些抽奖的转盘，想一想抽中图中各奖励的概率是一样的吗？
情境导入
回答
问题
减免
作业
谢谢
参与
谢谢
参与
谢谢
参与
回答
问题
回答
问题
减免
作业
如图是卧室与书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同.一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上.
新课探究
（1）在哪个房间，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？
在卧室里，小球停留在黑砖上的概率大.因为在卧室里，黑砖的面积占房间方砖总面积的比值更大.
与黑砖面积占方砖总面积的比值大小有关.
（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？
几何事件的概率
在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，这种类型的概率称为几何概率.
在几何事件中，某一事件发生的概率等于这一事件可能结果所占区域的面积 SA 与所有可能结果所占区域的总面积 S总 的比值.即： .
如果小球在如图所示的地板上自由地滚动， 并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？
议一议
P(小球最终停在黑砖上)
=
5个黑砖的面积
20个方砖的面积
在上述“议一议” 中，
（1）小球最终停留在白砖上的概率是多少？
（2）小明认为（1）的概率与下面事件发生的概率相等：一个袋中装有 20 个球，其中有 5 个黑球和 15 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球．你同意他的想法吗？
想一想
P(小球最终停留在白砖上)
P(任意摸出一球是白球)
同意，
例1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域， 顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券（转盘被等分成 20 个扇形）.
甲顾客购物 120 元， 他获得购物券的概率是多少？ 他得到 100 元、 50 元、20 元购物券的概率分别是多少？
解：甲顾客的消费额在 100 元到 200 元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会．
转盘被等分成 20 个扇形，其中 1 个是红色、2个是黄色、4个是绿色，因此，对于甲顾客来说，
P(获得购物券)
P（获得100元购物券）
P（获得50元购物券）
P（获得20元购物券）
指针不是落在红色区域就是落在白色区域， 落在红色区域和白色区域的概率相等， 所以P(落在红色区域)=P(落在白色区域)=
如图是一个可以自由转动的转盘， 转动转盘， 当转盘停止时， 指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
议一议
先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以
P(落在红色区域)= ，P(落在白色区域)=
你认为谁做得对？ 说说你的理由， 你是怎样做的？
第2位同学做得对.
理由：利用圆心角度数计算，所以
P(落在红色区域)=
P(落在白色区域)=
注意：转盘应被等分成若干份，各种结果出现的可能性务必相同.
转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 你有什么方法？与同伴交流.
P(落在红色区域)=
P(落在白色区域)=
想一想
例2 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s.小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
（2）他遇到红灯的概率是多少？
解：（1）小明的爸爸随机地到达该路口，他每一时刻到达的可能性都相同.因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s,绿灯60s,黄灯3s.
绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大.
（2）P(他遇到红灯)=
1．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上黑色部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
A
随堂练习
2．如图所示为一水平放置的转盘，转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（ ）
A．停在B区比停在A区的机会大
B．停在三个区的机会一样大
C．停在哪个区与转盘半径大小有关
D．停在哪个区是可以随心所欲的
A
3.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___．
连接中考
4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　）
A． B． C． D．
A
5. 如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．
（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 ．
解：（1）P(指针指向的数能被8整除)= ；
（2）如：当自由转动转盘停止时，指针指向的数小于7的概率．
通过这节课的学习，你有什么收获？
课堂小结
　　　　　　　　　
1.几何事件中，所求事件的概率
= ————————————
　　　　　总面积
2.各种结果出现的可能性务必相同.
该事件所占区域的面积
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业《等可能事件的概率》教学设计
一、教学目标
1.了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；
2.能够运用与面积有关的概率解决实际问题。
3.在分组讨论、合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学就在我们身边”。
4.初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识。
二、教学重难点
1.教学重点：几何概率的定义和计算方法。
2.教学难点：几何概率的计算方法。
三、教学策略设计与教具
情境教学法、启发式教学法、发现法
多媒体课件
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
师：呈现商场抽奖转盘的图片。提问：抽中图中各奖励的概率是否一样？
生：独立思考，回答问题。
师：呈现“幸运大转盘”的游戏，请4位学生上台抽奖。提问：
抽中“谢谢参与”、“减免作业”、“回答问题”的概率是否相同？
若不相同，它们的概率取决于什么？
【设计意图】利用生活中与几何概率有关的问题来切入课题，明确本节课学习的知识点，提高学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的好奇心与求知欲。
思考交流，探究新知
师：呈现卧室与书房地板的示意图。提问：
在哪个房间，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？
你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？
生：独立思考，回答问题。
在卧室里，小球停留在黑砖上的概率大。因为在卧室里，黑砖的面积占房间方砖总面积的比值更大。
与黑砖面积占方砖总面积的比值大小有关。
师：归纳小结：
几何概率的定义：
在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，这种类型的概率称为几何概率。
几何概率的计算公式：
在几何事件中，某一事件发生的概率等于这一事件可能结果所占区域的面积与所有可能结果所占区域的总面积的比值。即：
生：独立思考，理解新知。
师：呈现“议一议”。提问：假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？
生：独立思考，回答问题。
=
师：呈现“想一想”。提问：在上述“议一议” 中，
小球最终停留在白砖上的概率是多少？
小明认为（1）的概率与下面事件发生的概率相等：一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球．你同意他的想法吗？
生：独立思考，回答问题。
=
同意，=
师：呈现例1。
例1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
生：小组讨论，合作探究。
解：甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会．转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色、2个是黄色、4个是绿色，因此，对于甲顾客来说，
=
=
==
==
师：呈现例2。
例2 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s。小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
（2）他遇到红灯的概率是多少？
生：独立思考，回答问题。
解：（1）小明的爸爸随机地到达该路口，他每一时刻到达的可能性都相同。因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s,绿灯60s,黄灯3s。绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大。
（2）==。
【设计意图】在几何概率中，求出事件所占区域的面积与总面积的比值是求出几何事件发生概率的关键，针对上述问题，让学生在自主思考的基础上，通过自主探究与小组合作交流，理解几何概率的定义，掌握几何概率的计算方法。
运用新知，巩固提升
一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上黑色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
如图所示为一水平放置的转盘，转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（ ）
A．停在B区比停在A区的机会大
B．停在三个区的机会一样大
C．停在哪个区与转盘半径大小有关
D．停在哪个区是可以随心所欲的
一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上。每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球
停留在黑色区域的概率是______。
如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8。
（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为。
【设计意图】学生自立完成，检测对几何概率知识的掌握情况，加深对所学新学知识的理解，对于学生的疑惑，教师应及时加以指导。在引导学生分析的过程中，首先让学生读题，弄清楚题目中的几何事件所占区域的面积和总面积，计算其比值，得出几何概率，并写出完整的解题过程，规范解题的格式。
师生互动，课堂小结
师：提问：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
生：独立思考，回答问题。
【设计意图】利用课堂小结这个环节，引导学生回顾和整理所学知识，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用。
布置作业
1.从教材“习题6.6”中选取。
2.完成练习册中本课时的相应作业。
五、板书设计
等可能事件的概率（2）
1.几何概率的定义： 在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，这种类型的概率称为几何概率。 2.几何概率的计算公式： 例1

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