资源简介

《圆的周长（一）》教学设计
【教学目标】
1.结合实例认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。
2.在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，经历圆周率的形成过程。
3.能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活的密切相关。
【教学重点】
结合实例认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。
【教学难点】
理解圆周率的意义，掌握圆的周长与直径的关系。
【教学准备】
教学课件、学习任务单、细绳、直尺、大小不同的多张圆形纸片
【教学方法】
讲授法、小组讨论法、查阅资料
【教学过程】
知识链接，新课导入
一、什么是图形的周长？
教师用课件展示长方形和三角形。
答案：围成一个平面图形所有边长的总和叫做这个图形的周长。
二、下面图形的周长公式怎么表示？
上节课我们学习了圆的特征与本质，顺着上节课的研究思路，这节课我们应该研究什么？预设：圆的周长。
今天这节课我们一起来探究。圆的周长（一）(板书课题)。
【设计意图：通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时通过让学生回答问题，感受图形周长的意义及计算方法。使学生感到数学来源于生活，引起学生兴趣，开启学生思维，自然切入课题。】
学习任务一：结合实例认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。
一、结合实例，认识圆的周长
1.提问：车轮转动一周,哪辆车子行驶的路程远？为什么？
人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。
引导学生得出：车轮滚动一圈的长度是就是圆的周长。
二、动手操作，学会测量圆的周长。
1.知道了什么是圆周长？老师还想知道如何测量圆的周长 同学们，你有办法吗？
2.有了想法就开始动手测量吧，小组合作：如何测量车轮的周长呢？请各小组尝试测量，并派一名代表进行汇报展示。
3.学生分享展示小组的方法：
预设1：我是这样测量的：先在圆的边线上标个记号，然后对准直尺的零刻度线，接着沿着刻度线滚动，当滚动到原来标的记号时刚好滚动了一周，直尺上的刻度就是这个圆的周长。
我们把这种方法叫滚动法。
预设2：我是这样测量的：我找了一根细细的绳子，然后用绳子在圆的一周饶一圈，接着把绳子拉直测量长度，此时围成圆一周绳子的长度就是这个圆的周长。
我们把这种方法叫线绕法。
4.同学们，对比这两种测量方法，它们之间有什么相同之处？
小结：这两种方法都是将曲线转化为直线进行测量的。这种转化的方法在数学上叫化曲为直。
【设计意图：通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时通过让学生回答问题，感受图形周长的意义及计算方法。安排了测量圆片的周长的活动，意在根据周长的意义想办法测量圆的周长，为下面对圆的周长的进一步研究提供感知认识。呈现的比较常用的两种测量方法：一种是在直尺上滚动；一种是用线绕一圈，再量出线的长度。两个操作活动，既为体会圆的周长的意义积累了思维经验，同时也体现了测量曲边图形周长的多样化方法。测量活动不仅发展了学生的测量技能，也发展了学生思维的灵活性。】
学习任务二：理解圆周率的意义，掌握圆的周长与直径的关系。
一、实际测量，探究圆的周长和直径的关系
提问：正方形周长与边长是4倍关系，那圆的周长与它的什么有关呢？圆的周长是直径的几倍呢？
活动一：分别测量大小不同的圆片周长与直径。
（一）合作探究：测量出大小不同的圆片的周长与直径，探索周长与直径的关系。
（1）活动要求：
①小组合作测量圆的周长和直径，完成表格。(可以使用计算器)
②在测量过程中你们有什么好的做法及时举手申请老师拍照记录。
③发挥“团结就是力量”的精神，看看哪个小组的效率高。
我们测量的数据是（填表）：
圆的周长/cm 圆的直径/cm 周长是直径的多少倍（可用计算器）（除不尽时得数保留两位小数）
我们的发现：____________________________________。
结合表格中的数据，说一说圆的周长与直径有什么关系。
（二）、观察发现
小组汇报，学生反馈结果。
观察表格中的数据，你发现了什么？
①我们发现了圆的周长与直径的商都是三点几
②无论圆的周长和直径是多少，最后周长除以直径的商都是3.14
教师明确：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
通过刚才的测量，想一想，圆的周长可能与什么有关。
预设：前面我们学过圆的直径决定圆的大小，所以圆的周长应该与直径有关。
这种推理方法真不错。
我们知道正方形的周长是边长的四倍，那么圆的周长和直径之间是不是也可能存在倍数关系呢？让我们通过测量来验证你的猜测吧！
（三）测量记录，发现规律
出示学习要求。
小组活动请
小组汇报：
组1：我测量的第一个圆的直径是3，周长是9.2 ，周长与直径的商是3.07。
第二个圆的直径是4，周长是11.9 ，周长与直径的商是2.98。
第一个圆的直径是5，周长是15.6 ，周长与直径的商是3.12。
组2：我测量的第一个圆的直径是3，周长是9.5 ，周长与直径的商是3.17。
第二个圆的直径是4，周长是12.4 ，周长与直径的商是3.10。
第一个圆的直径是5，周长是15.2 ，周长与直径的商是3.04。
4.请大家观察屏幕上收集到的数据，有什么发现？
我发现只有一个圆的周长与直径的商是2.98，剩余的圆的周长都是直径的三倍多一些。
因为测量中存在误差，为了减小误差，我们在测量时可以多测量几次哦。
小结。同学们真了不起！你们的发现已经接近数学家们的发现了。数学家们经过无数次的实验发现：圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。由于圆周率π是一个无限不循环小数，所以计算时通常取3.14。
【设计意图：基于猜想，引导学生展开验证活动，学生在动手操作中掌握绕绳法、滚动法，体会化曲为直的思想；了解折叠法，体会化繁为简的思想，整个测量过程能有效地促进学生量感的发展。同时，学生对比验证数据思考圆的周长与直径的比值到底是多少？引起学生进一步的求知欲。】
学习任务三：达标练习 巩固成果
1. 画一个直径为10cm的圆。
（1）想一想，怎样得到它的周长？
（2）把圆剪下来，量一量。
（3）多量几次，算出测量结果的平均数。
2. 看图思考下面的问题，然后填空。
正方形周长是圆的直径的( )倍，
所以一定小于( )。
【设计意图：以内容丰富的练习为目的，使学生进一步加深圆的周长和圆周率的认识。通过训练，进一步加深了对圆周长的理解，提高了学生解决问题的能力。】
【作业设计】
1．完成《绩优学案》7-8页。
【板书设计】
圆的周长（一）
圆的周长：围成圆的曲线的长
圆的周长总是直径的3倍多一些。
圆的周长除以直径=圆周率（π）
《圆的周长（一）》教学反思
《圆的周长》涉及五个核心内容：圆周长的概念、圆周长的测量、圆周率的意义、知识的灵活应用。而圆周长的概念和计算方法对预习过的学生来说一点都不陌生，特别是圆周长的概念，学生由三年级周长的概念很容易得出圆的周长的意义。所以测量圆的周长、理解圆周率、运用圆周长的知识解决问题才是本节课的关键。
孔子《论语·述而》有云：“不愤不启，不悱不发。“依据本次教学研讨月的主题，我以问题导学，以学生发现问题、解决问题的思想为主导，引导学生不断寻求策略，不断解决问题，从而完成学习目标。
一、从学生生活经验出发
本节课一开始出示一根电线。 问：“如果忽略它的粗细，你能知道什么数学信息？”学生很快得出可以通过测量知道电线的长度；教师顺势将电线弯曲成一个圆，问学生又能知道什么？为后面用绕绳法测量圆的周长做很好的铺垫。
二、带着问题去学习
我国著名教育家顾明远说过，“不会提问的学生不是好学生，学问就是要学会问“。本节课我设计了”猜想——验证——探究“的活动理解：圆的周长与直径之间的关系、圆周率的意义以及圆的周长的计算方法。
1.为了让学生充分理解圆的周长与直径之间的关系，我设计了两个活动：第一个活动是通过图像感知，圆的直径越长圆的周长越长；第二个是利用圆内切正六边形和外接正方形，理解圆的周长介于正六边形的周长与正方形周长之间，再通过举例探究圆的直径、正六边形的周长、正方形的周长之间的关系，从而得出圆的周长是直径的3倍多一些。
2.在探究“圆的周长÷直径＝圆周率”的活动中，我设计了小组合作，每个小组合作测量圆的周长和直径，算出圆的周长除以直径的商，再次体会圆的周长是直径的3倍多一些，从而导入圆周率的教学，并通过微视频了解圆周率的历史，提高学生兴趣，增强民族自豪感。
三、反思不足
1.时间把控不合理，问题导向不明确，导致后面练习没时间处理。可以将“理解圆的周长与直径之间的关系”中的活动二去掉举例子环节，直接通过图形理解正六边形的周长是直径的三倍，正方形的周长是直径的四倍，从而得出圆的周长是直径的三到四倍（圆的周长是直径的3倍多一些）。
2.学生展示有点单一。在学生测量圆的周长方法时，只是引导学生交流出两种测量方法：一是绕绳法（绕软尺法），二是滚动法。课后有位学生兴奋的跑来告诉我，“老师，我有更快测量圆周长的方法“，”可以将圆对折两次，测量出这段的长度（直角扇形的弧长），再乘4就是圆的周长“，”还可以对折三次，测量出来乘8“，”对折次数越多，测量长度越短越容易测量“，我为他聪明的方法点赞，鼓励他下节数学课大胆展示自己的想法。

展开更多......

收起↑