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人教五上《平行四边形的面积》教学设计
教学内容
人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第85、86页。
一、教学目标
1. 通过观察、操作、比较等活动，自主探索平行四边形的面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。
2. 能正确地应用公式计算平行四边形的面积。
3. 结合实际问题的解决，培养灵活运用多种策略解决问题的意识和能力。
二、教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式。
三、教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
四、教学准备
平行四边形卡纸，小剪刀等。
五、教学过程
（一）、联系生活，导入新课
1. 回顾特征。
提问：（播放停车场道闸门抬起过程视频）从数学的角度观察，你有什么发现？
预设：这个闸门是长方形的，在抬起的过程中变成了平行四边形，在下落后又变成了长方形，利用了平行四边形的不稳定性......
提问：长方形和平行四边形有什么相同和不同的地方？
预设1：都有四条边、四个角，对边平行且相等。
预设2：不同的是它们的角不同，长方形的角是直角。
预设3：长方形较长的边叫长，较短的边叫宽。平行四边形的边叫底，底边上的垂线段叫高。（随机板书：长宽底高）
2. 激发思考。
提问：请你们观察这个变化的过程，你们有什么思考和疑问吗？
预设：它们的周长一样吗？它们的面积大小一样吗？
谈话：我们先来解决它们的周长一样吗？（动画演示）请同学们观察，变化前后这四条边有没有变化，没有变化就说明它们的周长一样。
3. 导入新课。
提问：它们的面积大小一样吗？你们有什么办法解决？
预设1：观察比较；
预设2：计算出它们的面积。
谈话：这节课我们就用计算的方法来解决。我们已经知道长方形的面积等于长乘宽，（板书：长乘宽）平行四边形的面积怎样计算呢？今天我们一起来研究——平行四边形的面积。（板书课题）
（二）、自主探究，动手实践
1、度量面积，渗透转化
①数方格
你打算怎么研究？
预设：用数方格的方法，看平行四边形有多少个面积单位。
学习任务一：在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1 m2，不满一格的都按半格计算。）
方法1：长方形的长是6 m，每行有6个1 m2。宽是4m，有这样的4行。面积是24 m2。平行四边形先数出18个整格，就是18 m2。还有12个不满整格的，都按半格算，是6 m2，合起来是24 m2。
方法2：数平行四边形时，把不满整格的凑成4个整格，也是24 m2。
方法3：数平行四边形时，将左边的三角形平移到右边，变成长方形再数。
②渗透转化。
为什么想到先平移再数呢？
预设1：平移后得到的都是完整的方格，数起来很方便。
预设2：平移后平行四边形变成了长方形，只要数出一行有6个面积单位，有这样的4行，直接用6×4计算面积。
小结：在方格纸上将平行四边形转化成长方形，可以很方便地度量出面积单位的个数。
③初步发现平行四边形的面积计算方法。
观察表格，结合前面同学的猜想，你们有什么发现？
同桌相互讨论,得出结论:平行四边形和长方形的底与长、高与宽及面积分别相等,这个平行四边形的面积等于它的底乘高,这个长方形的面积等于它的长乘宽。
小结：
从上面的研究我们知道,平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来,但数起来比较麻烦,而且不能算得精确。特别是较大的平行四边形,像一块平行四边形菜地的面积,用数方格的方法就不好数了。因此我们也要像求长方形面积那样,找出平行四边形的面积计算公式。
2、推导平行四边形面积计算公式。
用数方格的方法我们已经发现平行四边形的面积等于底乘高。那么,是不是所有的平行四边形都可以用这种方法求面积呢 下面就以小组为单位研究一下。我们已经会计算长方形的面积了,能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢 想一想该怎么做。拿出准备好的平行四边形进行剪拼。
学生自主动手操作，自主探究。
（1）探索把平行四边形转化成长方形的方法。
①交流展示转化图形的过程和方法。
预设1：
沿平行四边形的一条高剪下一个三角形，平移到另一边，拼成长方形。
预设2：
沿其它的高剪成两个直角梯形，把左边的梯形平移到右边，拼成长方形。
预设3：
把平行四边形对折，沿折痕剪开，拼不成长方形。
补充：
可以把新的平行四边形继续沿高剪开，拼成长方形。
②讨论把平行四边形转化成长方形的关键。
提问：把平行四边形转化成长方形的方法有什么共同之处？
预设：都是沿着平行四边形的高剪开，拼成长方形。平行四边形的高有无数条，沿着任意一条高剪开都可以拼成长方形。
追问：为什么要沿着高剪？
预设：沿高剪，才能剪出直角，拼成长方形。
追问：为什么要把平行四边形转化成长方形？
预设：把平行四边形转化成长方形，把新图形转化成学过的图形，就能计算面积。
（2）、找联系，推导公式。
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么？
预设：把平行四边形通过割补的方法转化成长方形，长方形面积与原来平行四边形的面积相等。平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。因为长方形的面积是长×宽，所以平行四边形的面积就是底×高。
（3）、教师指出如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,请同学们用字母表示平行四边形的面积。板书:S=ah
（三）总结公式，巩固练习
1.小结推导过程。
2.用面积计算公式求平行四边形花坛的面积。
平行四边形花坛的底是6 m，高是4 m，它的面积是多少？
三、深化练习
学习任务三：计算下面平行四边形的面积。
学生独立完成后，进行交流。
呈现错例：
组织学生分析错因，观看将平行四边形沿斜边上的高剪开转化成长方形的视频，找到这个平行四边形中一组对应的底和高。明确算出平行四边形的面积，必须要选择对应的底和高，并改正错误。
四、回顾反思
通过这节课的学习，你有什么收获？还能提出什么新问题？
课后反思：
1.注重数学思想方法的渗透。先让学生回忆学过哪些平面图形,想一想长方形的面积是怎样求的,做到用“旧知”引“新知”,把“旧知”迁移到“新知”中。
2.注重学生数学思维的发展,设计了剪一剪、拼一拼等学习活动,逐步引导学生观察和思考,并得出结论:因为长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高,所以平行四边形的面积=底×高。
3.注重师生互动、生生互动,在这节课中,始终面向全体学生,以学生为主体,教师为主导,学生学习的积极性很高。
学习任务二：
（1）先想办法把平行四边形变成一个长方形；
（2）再观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么？
（3）最后想一想，怎样计算平行四边形的面积？

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