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第9章分式
9.1分式及其基本性质
第1课时分式的概念
1.了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件，分式值为零的条件.
2.能熟练地求出分式有（无）意义的条件和分式值为零的条件.
3.从实际问题引出分式，再探究分式有（无）意义的条件和值为零的条件，进一步体会转化的数学思想.
4.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、分析、思考能力，并通过合作交流体验成功的喜悦，增强学好数学的信心.
【教学重点】
理解分式有（无）意义的条件，分式的值为零的条件.
【教学难点】
能熟练地求出分式有（无）意义的条件及分式的值为零的条件.
一、情境导入，初步认识
问题1 有两块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500kg，第二块是3hm2，每公顷收水稻9000kg，这两块稻田平均每公顷收水稻_____kg.
如果第一块是mhm2，每公顷收水稻akg，第二块是nhm2，每公顷收水稻bkg，则这两块稻田平均每公顷收水稻___kg.
问题2 一个长方形的面积为Sm2，如果它的长为am，那么它的宽为____m.
【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，学生很容易列出式子，初步感受分式的特征.
二、思考探究，获取新知
分式的概念问题：上面问题中出现了代数式和，它们有什么共同特征？与整式有什么不同？
【教学说明】教师提出问题，学生相互交流，发表各自的见解，然后共同归纳分式的概念.
【归纳结论】一般地，如果a,b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式，其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母.整式和分式统称为有理式，即
有理式
三、典例精析，掌握新知
例1下列式子是分式的是（）
【分析】A、C、D都是整式（π是常数，不是字母），B是分式，故选B.
例2（1）当x取何值时，分式有意义？
（2）当x是什么数时，分式的值为零？
【解】（1）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由x-2=0，解得x=2.因而，当x≠2时，分式4x-2有意义.（2）由x+4=0,解得x=-4.当x=-4时，分母=-8-3=-11≠0.因而，当x=-4时，分式的值为零.
例3当x取何值时，分式
（1）无意义；（2）有意义；（3）值为零.
【解】（1）由x-3=0，得x=3∴当x=3时，分式无意义.
（2）由x-3≠0，得x≠3∴当x≠3时，分式有意义.
（3）由x2-9=0，得x=±3又x-3＝0，∴x≠3，∴x=-3∴当x=-3时，分式的值为零.
【教学说明】教师给出例题，学生独立自主完成，教师可让几个学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验.
【归纳结论】对于分式，当b≠0时，分式有意义；当b=0时，分式无意义；当a=0时且b≠0时，分式的值为零.
四、运用新知，深化理解
1.下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
2.当x为何值时，分式:
(1)有意义；（2）无意义；（3）值为0.
3.解下列问题：
(1)一箱苹果售价a元，箱子与苹果总质量为mkg，箱子质量为nkg，每千克苹果的售价为多少元？
(2)已知轮船在静水中的速度为akm/h,水流速度为bkm/h(a>b),甲、乙两地的航程为skm，船从甲地顺江而下到乙地需多少时间？从乙地返回甲地需多少时间？
4.若分式的值为正，求x的取值范围.
【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】学生相互交流，回顾分式的概念及分式有（无）意义和分式值为0的条件，加深学生对所学知识的理解和应用.
完成练习册中本课时练习.
从实际问题引出分式的概念，再探究分式有（无）意义的条件，学生积极主动在合作交流中体会成功的喜悦，增强学好数学的信心.
第2课时分式的基本性质
1.掌握分式的基本性质，能根据分式的基本性质进行分式的约分和变形.
2.理解最简分式的概念.
3.类比分数的基本性质，探究分式的基本性质，进一步体会类比的思想方法.
4.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的分析、思考能力，增强学生应用数学的意识，通过合作交流体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
掌握分式的基本性质和约分的方法.
【教学难点】
熟练运用分式的基本性质对分式进行变形.
一、情境导入，初步认识
问题分数有哪些基本性质？
【教学说明】教师提出问题，学生回顾小学所学的分数的基本性质.
二、思考探究，获取新知
分式的基本性质问题：完成下面等式的填空，并说出从左到右变化的依据：
【教学说明】教师给出问题，学生根据分数的基本性质填空，自然想到分式是否也有这样的性质.
【归纳结论】分式有如下的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 (a、b、m都是整式，且m≠0).
三、典例精析，掌握新知
例1根据分式的基本性质填空：
例2不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
【教学说明】教师给出例题，学生独立思考，然后相互交流，进一步掌握分式的基本性质.
【教学说明】教师给出例题，学生独立自主完成，教师可让部分学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，加深对分式的基本性质的理解和运用.
【归纳结论】分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式.根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫约分.约分通常是把分式化成最简分式或者整式.
四、运用新知，深化理解
1.把分式中x与y都扩大10倍，那么公式的值（）
A.不变 B.扩大10倍
C.扩大100倍 D.缩小为原来的
2.填空：
3.下列等式从左边到右边是怎样得到的？
4.约分：
5.先化简，再求值:
【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成，教师巡视，也可让几个学生上台,在黑板上演算，教师给予点评.
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】学生相互交流，回顾分式的基本性质及约分，最简分式的概念，加深学生对所学知识的理解和应用.
完成练习册中本课时练习.
从类比分数的基本性质探究分式的基本性质，再利用分式的基本性质进行约分，学生积极主动，在合作交流中体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.

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