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10.2 平行线的判定
第1课时 平行线及同位角、内错角和同旁内角
1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系，会用直尺和三角板画平行线.
2.理解并掌握平行公理及其推论.
3.理解同位角、内错角、同旁内角的意义.会识别图中的同位角、内错角、同旁内角.
4.通过动手操作与合作交流，掌握 平行公理及其推论；通过识别同位、内错角、同旁内角培养学生的识图能力.
5.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生观察、分析、以及推理的能力.
【教学重点】
平行公理及其推论.
【教学难点】
同位角、内错角、同旁内角的识别.
一、情境导入，初步认识
问题 在小学，我们就学过平行线和画平行线，你还记得这这些知识吗？
【教学说明】教师提出问题，学生回忆小学所学知识，激发学生继续探索.
二、思考探究，获取新知
1.平行线
问题：如图，双杠上的两条横杠，黑板的上下两边，把它们看作直线时，都给我们平行直线的形象.你还能举出类似的例子吗？
【教学说明】教师提出问题，学生举出生活中的一些例子，进一步感受数学与生活的紧密联系.
【归纳结论】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，如图，两条直线AB和CD平行，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”.
2.平行公理及推论
操作：如图，点P在直线l外，按照图示的方法过点P画直线l的平行线，你能画几条？
【教学说明】教师提出问题，学生通过操作，很容易得出结论，然后共同归纳平行公理.
【归纳结论】经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.
观察：如图，如果直线a∥c,b∥c,想一想直线a与b有怎样的位置关系？
【教学说明】教师提出问题，学生通过观察，猜想a与b的位置关系，教师也可拓展，运用反证法加以证明.
【归纳结论】如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行，即
如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b.
同位角、内错角、同旁内角
问题：如图，直线a、b被直线c所截而形成的8个角中，它们具有怎样的位置关系？
【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，发表各自的意见，通过阅读下面的文字，理解并识记同位角、内错角、同旁内角的概念.
如图，两条直线a和b被第三条直线c(相当于“基准线”）所截，其中∠1和∠5，分别在直线a和b相同的一侧，并且位于直线c的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角.
同样，∠3与∠5都在直线a和b之间，并且位于直线c的两旁，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；∠4与∠5都在直线a和b之间，并且位于直线c的同旁，具有这样位置的一对角叫做同旁内角.
三、典例精析，掌握新知
例1如图，按下列语句画图:(1)过点A画AD∥BC;(2)过点C画CE∥AB,与AD相交于点E.
【解】如图.
例2 如图，分别找出一个角与∠α配对，使两个角成为：（1）同位角；（2）内错角；（3）同旁内角，并指出是由哪条直线截另外两条直线而得到的.
【解】(1)∠α与∠3是直线EF和GH被直线AB所截得的同位角，或∠6与∠α是直线AB和CD被直线GH所截得的同位角.
（2）∠1与∠α是直线EF和GH被直线AB所截得的内错角，或∠5与∠α是直线AB和CD被直线GH所截得的内错角.
（3）∠2与∠α是直线EF和GH被直线AB所截得的同旁内角，或∠4与∠α是直线AB和CD被直线GH所截的同旁内角.
【教学说明】教师给出例题，学生独立自主完成.教师可选几个同学上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验和方法.
四、运用新知，深化理解
1.判断题：
(1)不相交的两条直线叫做平行线.( )
(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行.( )
(3)过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
(4)若a与b平行，b与c平行，则a与c不相交.( )
(5)若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD.( )
(6)在同一平面内，两条直线的位置关系有两种.( )
2.如图，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是 ；与∠1成同旁内角的是 ；直线AB、CD被直线DE所截，与∠2成内错角的
是 ；与∠2成同旁内角的是 .
第2题图 第3题图
3.如图，∠1与∠D，∠1与∠B，∠3与∠4，∠B与∠BCD，∠2与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们中的每一对角分别叫做什么角？
【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成.教师巡视，对有困难的学生给予点拨.
【答案】1.(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√
2.∠3,∠BEC,∠5,∠AED
3.∠1与∠D是直线AB，CD被直线AD所截得的内错角；∠1与∠B是直线AD，BC被直线AB所截得的同位角；∠3与∠4是直线AB，CD被直线AC所截得的内错角；∠B与∠BCD是直线AB、CD被直线BC所截得的同旁内角；∠2与∠4是直线AD、CD被直线AC所截得的同旁内角.
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】学生相互交流，回顾平行线、同位角、内错角、同旁内角的概念和平行公理及其推论，加深对所学知识的理解和运用.
完成练习册中本课时 练习.
从生活中的实际例子引出平行线，再探究平行公理及其推论，以及同位角、内错角、同旁内角的识别，学生积极主动探究相关知识，在合作交流中体会成功的喜悦，增强学好数学的信心.
第2课时 平行线的判定
1.掌握平行线的三种判定方法，并初步运用三种判定方法进行简单的推理论证.
2.通过判定两直线平行的方法的探究过程，初步学会简单的推理和论证，了解转化的数学思想方法.
3.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生观察、分析、推理能力和动手操作能力，增强学好数学的信心.
【教学重点】
判定两直线平行的三种方法.
【教学难点】
利用平行线的三种判定方法进行简单推理和论证.
一、情境导入，初步认识
问题 怎样判定两直线平行呢？
【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，学生容易想到平行线的概念和平行公理的推论两种方法，激发学生探求新知的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.平行线的判定定理1.
观察：如图（1），在用三角尺和直尺画平行线时，三角尺紧靠直尺移动，所画直线l′与l平行，这时∠1与∠2相等.
如图（2），在画平行线时，如三角形移动过程中没紧靠直尺（这时∠2>∠1),所画直线l′与l平行吗？
【教学说明】教师提出问题，学生观察，实际操作，相互交流各自的发现，共同归纳平行线的判定定理1.
【归纳结论】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简单地说，同位角相等，两直线平行.
2.平行线的判定定理2、判定定理3.
思考：如图，直线a,b被直线c所截，如果内错角∠2和∠4相等，你能根据上面的基本事实，说明直线a∥b吗？∠3和∠4又有怎样的关系，才能说明a∥b
【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，感受简单的推理，体会转化的数学思想.
【归纳结论】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简单地说，内错角相等，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单地说，同旁内角互补，两直线平行.
三、典例精析，掌握新知
例1如图，填空：
(1)∵∠1=∠2
∴a∥b( )
(2)∵∠2=∠3
∴b∥c( )
(3)∵∠1=∠3
∴a∥c( )
(4)∵∠1+∠4=
∴a∥c( ).
【解】（1）内错角相等，两直线平行
（2）同位角相等，两直线平行
(3)内错角相等，两直线平行
（4）180°同旁内角互补，两直线平行
例2 如图，已知直线a,b,c,d,e，且∠1=∠2,∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为什么？
【解】a∥c,理由如下:
∵∠1=∠2
∴a∥b
又∠3+∠4=180°
∴b∥c
∴a∥c.
例3 如图，直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE,∠1=∠OBD,试判断OE与BD是否平行，并说明理由.
【解】OE∥BD,理由:因为OA平分∠COE,所以∠1=∠2,又因为∠1=∠OBD,所以∠2=∠OBD，所以OE∥BD.
【教学说明】教师给出例题，学生独立自主完成,老师也可让几个学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验与方法.
四、运用新知，深化理解
1.木工师傅在画线时，用一种叫做角尺的工具画榫（ｓǔｎ)眼线.如图，把角尺的一边紧靠木料的边AB，滑动角尺画出的两条直线CD和EF就是平行线.你能说出这样做的依据吗？
2.如图，如果油轮A和油轮B继续沿着这两条航线航行，它们会有相撞的危险吗？为什么？
3.如图，如果∠1=47°,2=47°,∠3=47°,可以判定哪些直线平行？判定的依据分别是什么？
第3题图 第4题图
4.如图，若∠A=62°,∠B=118°，可以判定哪两条立线平行？判定的依据是什么？
5.如图，已知AC平分∠DAB,∠1=∠2,由AC平分∠DAB,得∠1= ，又因为∠1=∠2,所以∠2= .所以AB∥ .
【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成，教师巡视，对有困难的学生给予点拨.
【答案】1.因为在画图时保证了∠DCE=∠FEB所以CD∥EF.理由是同位角相等两直线平行.
2.不会有相撞的危险，因为油轮A和油轮B的航线是平行的.
3.∵∠1=∠2=47°
∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行）
∵∠2=∠3=47°
∴AB∥EF(同位角相等，两直线平行）
4.∵∠A=62°,∠B=118°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
5.∠CAB,∠CAB,CD
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】学生相互交流，回顾平行线的3个判定定理，加深对所学知识的理解和运用.
完成练习册中本课时 练习.
从探究平行线的判定定理到运用平行线的判定定理解决问题，学生积极主动探究相关知识，在合作交流中体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.

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