资源简介

1　幂的乘除
第1课时　同底数幂的乘法
课题 第1课时　同底数幂的乘法 授课人
教 学 目 标 　　1.理解同底数幂的乘法运算法则,并能正确运用. 2.经历探究底数互为相反数的幂的运算,感受数学的转化思想. 3.通过探索公式法则,训练学生的类比、归纳概括能力,提高学生的运算能力和有条理的表达能力. 4.感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.
教学 重点 　　同底数幂的乘法法则及其探索.
教学 难点 　　同底数幂的乘法法则的发现与推导.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题1:什么叫乘方 乘方的结果叫作什么 幂的意义是什么 举例说明. 问题2:光在真空中的传播速度约为3×108 m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107 s计算,比邻星与地球之间的距离大约是多少米 解:1.求n个相同因数a的积的运算叫作乘方,即:=an.乘方的结果叫作幂.a叫作底数,n叫作指数,an读作“a的n次幂”(或“a的n次方”). 2.比邻星与地球之间的距离大约是3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)(m). 　　首先问题1回顾所学习过的乘方的定义和乘方的意义,让学生对以前所学知识进行复习回顾,同时为本课的学习做准备,问题2的解决过程中提出一个疑问“如何计算出108×107”,激发学生的学习兴趣和求知欲,为新课的学习做铺垫.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 同底数幂的乘法的运算法则 【尝试·思考】 1.计算下列各式: (1)102×103;(2)105×108;(3)10m×10n(m,n都是正整数). 你发现了什么 处理方式:教师指名学生完成,然后让同学们各抒己见,发表看法. 教师利用多媒体展示学生的推理过程: 102×103=(10×10)×(10×10×10)=10×10×10×10×10=105. 105×108=×=1013. 10m×10n=×=10m+n. 2.2m×2n等于什么 （）m×（）n和(-3)m×(-3)n呢 (m,n都是正整数) (学生完成计算结果) 【尝试·交流】 如果m,n都是正整数,那么am·an等于什么 为什么 与同伴进行交流. 处理方式:通过学生分组讨论,得出结论. 【概括新知】 同底数幂相乘,底数　不变　,指数　相加　. 推导过程:am·an=·==am+n, 即am·an=am+n(m,n都是正整数). 　　1.在法则的推导过程中,采用了让学生猜想的方式,引起学生的讨论,激起了学生进一步探求知识的欲望,培养学生大胆猜想的品质. 2.探求新知的过程让学生充分发挥个人的主体作用独立思考,使学生初步理解“特殊到一般”的认知规律和辩证唯物主义思想,体会科学思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新精神和欲望.学生通过相互之间的合作,归纳出法则,发展学生合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.
活动 二: 探究 与 应用 【应用】 例1　计算: (1)(-3)7×(-3)6;　　　　　(2)（）3×; (3)-x3·x5; (4)b2m·b2m+1. 处理方式:先给学生一点时间观察例1中的各式,看如何计算出各题目中的结果,注意每题中的底数和指数,然后再由学生进行口述解题过程,教师进行板书,最后教师利用多媒体出示正确答案和解题过程,并留给学生几分钟的时间进行反思和体会.(多媒体出示) 　　变式 计算:(1)52×57;(2)7×73×72;(3)-x2·x3;(4)(-c)3·(-c)m. 处理方式:找四名学生到黑板板演,其他学生在练习本上完成.教师巡视,适时点拨.学生完成后及时点评,借助多媒体展示学生出现的问题并进行矫正. 【思考·交流】 am·an·ap等于什么 为什么 与同伴进行交流. 处理方式:引导学生在小组内讨论,形成共识,总结结论. 归纳: am·an·ap=··==am+n+p. 结论:am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数). 【应用】 例2　光在真空中的传播速度约为3×108 m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102 s.地球距离太阳大约有多少米 处理方式:先给学生一点时间观察例2,小组讨论如何进行计算,然后再由学生进行口述解题过程,教师进行板书,最后教师利用多媒体出示正确答案和解题过程,并留给学生几分钟的时间进行反思和体会.(多媒体出示) 例3　已知:am=-2,an=5,求am+n的值. 解:因为am=-2,an=5, 所以am+n=am·an=(-2)×5=-10. 处理方式:先给学生一点时间观察例3,小组讨论如何进行计算,最后教师利用多媒体出示正确答案和解题过程,并留给学生几分钟的时间进行反思和体会.(多媒体出示) 总结:同底数幂的逆运算:am+n=am·an. 　　3.训练学生对同底数幂的乘法的性质的应用,使学生能够熟练掌握其性质和运算的方法和技巧. 4.本环节主要是让学生通过自己的疑问得到释疑的过程,使法则得到完善、推广. 5.例2的设计是让学生能够熟练掌握同底数幂的乘法的性质的应用,进一步掌握同底数幂的乘法的性质.
【拓展提升】 1.如果an+1·a2n-1=a6,那么n=　　　　. 2.计算:3×9×27×3n=　　　　;2n×(-8)×2n+2=　　　　. 3.如果m和n都是正整数,且3m×3n=81,那么满足条件的m,n的值有　　　　组. 4.若3a=9,3b=27,求3a+b的值. 5.如果a,b,c满足2a=2,2b=8,2c=16,那么a,b,c之间满足怎样的关系式 试探索. 　　开阔视野的同时梳理思维,真正的灵活运用所学的知识.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.填空: (1)a(　　)·a4=a20; (2)若102×10m=102025,则m=　　　　. 2.计算: (1)104×10;　　　　　　(2)2n·2n+3; (3)-a2·a6; (4)(x-y)(x-y)n-3. 3.某种计算机每秒钟可以进行4×107次运算,那么这台计算机5×102秒可以进行多少次运算 4.若am=2,an=5,求am+n的值. 　　当堂检测一方面旨在知识的巩固与深化,通过习题使学生利用同底数幂的乘法运算性质进行运算.另一方面,教师可以及时地了解学生对新知识的掌握情况,为下一步的教学做好准备.
【板书设计】 第1课时　同底数幂的乘法投影区例1　　　　　变式 例2　　　 例3　　　　　am·an=am+n(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过对乘方的相关知识的复习,为探究同底数幂的乘法提供理论依据,培养学生知识迁移的能力. ②[讲授效果反思] 探求新知的过程让学生充分发挥个人的主体作用独立思考,使学生初步理解“特殊——一般”的认知规律,体会科学的思想方法,激发学生探索创新的精神和欲望.学生通过相互之间的合作,归纳法则,发展学生合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力. ③[师生互动反思] 知识的运用过程中,教师的引导比较及时,学生积极主动地思考并参与知识的探究,有效地突破了重难点. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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