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2　整式的乘法
第2课时　单项式与多项式、多项式与多项式的乘法
课题 第2课时　单项式与多项式、多项式与多项式的乘法 授课人
教 学 目 标 　　1.了解单项式与多项式乘法的意义,会进行单项式与多项式的乘法运算;理解和掌握多项式乘多项式的法则及其推导过程. 2.理解单项式与多项式相乘和多项式与多项式相乘的法则,关注乘法运算中“漏项”“符号错”的问题,发展学生有条理的思考能力和语言表达能力. 3.进一步体会分配律的作用和转化的思想,发展有条理的思考能力和语言表达能力. 4.感受数学与生活密不可分,增强用数学知识分析问题、解决问题的能力.
教学 重点 　　单项式与多项式的乘法法则及多项式与多项式的乘法法则.
教学 难点 　　相乘时结果的符号的确定.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 活动内容: 如图1-2-8,在计算操场面积的问题中,如何计算A和B组成的长方形区域的面积 你是怎么计算的 图1-2-8 处理方式:先让学生独立思考,之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.有些学生可能会得到a(2b+3a),由此引出本节课的学习内容:单项式与多项式、多项式与多项式的乘法.(教师板书课题) 　　从实际问题出发,学生通过对同一图形面积的不同表示方法,列出a(2b+3a),2ab+3a2这两个代数式,教师由此引出新课.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 单项式与多项式相乘 在上面的问题中,学生主要有两种做法: 法一:先表示出长方形区域的长,再利用长方形的面积公式,得到长方形区域的面积为a(2b+3a). 法二:先分别求出A,B两个区域的面积,然后相加得到长方形区域的面积,即2ab+3a2. 教师启发学生:两种方法得到的答案不一样,到底哪种方法对 由此引出a(2b+3a)=2ab+3a2这个等式. 引导学生观察这个等式,并思考两个问题: 等式的左边是什么运算 能不能用学过的法则或运算律说明这个等式成立的原因 学生不难总结出,等式的左边是一个单项式与一个多项式相乘,利用分配律可得a(2b+3a)=a·2b+a·3a,再根据单项式乘单项式法则和同底数幂乘法的性质得到a·2b+a·3a=2ab+3a2,即a(2b+3a)=2ab+3a2. 【操作·交流】 (1)你能计算ab·(abc+2x),c2·(m+n-p),(x2y+xy2)·(-xy)吗 学情预设:有上一环节的铺垫,学生几乎都能做出答案.在全班交流环节中,教师重点引导学生说说是怎样计算的,目的是让学生明白每一步的算理,理解知识的形成过程. 处理方式:要求学生先独立思考,再在小组内交流,之后全班交流. (2)一般地,如何进行单项式乘多项式的运算 与同伴进行交流. 学情预设:多数学生明白怎么做,但是组织语言时不够简练,只要意思正确,教师都加以肯定,再鼓励他们不断精炼语言,最后总结出单项式乘多项式的法则. 　　1.引导学生进一步理解算理,体会到分配律的重要作用和转化的数学思想,在此基础上,学生自己总结出单项式乘多项式的运算法则,并运用语言进行描述,从而培养学生的语言表达能力.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【概括新知】 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即a(b+c+d)=ab+ac+ad. 处理方式:学生能够较顺利地发现规律,得到法则.只是在法则的归纳中,语言不够简练,需要教师不断地引导帮助.在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程,体会运用分配律将单项式乘多项式转化为上节课学习的单项式乘单项式,此外不必要求学生背诵法则. 【应用】 　　例　计算:(1)2ab(5ab2+3a2b); (2)（ab2-2ab）·ab; (3)5m2n(2n+3m-n2); (4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz. 处理方式:(1)教师板书第(1)题步骤,做好示范,其余三题让学生先独立尝试完成,教师巡视批阅,根据巡视批阅中发现的问题,有针对性地进行讲解. (2)教师板书后向学生强调:单项式与多项式的乘法运算就是利用乘法分配律将单项式乘多项式转化为上节课学习的单项式乘单项式. 　　注意: 1.单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同. 2.进行单项式与多项式的乘法时要注意积的各项符号的确定:同号相乘得正,异号相乘得负. 3.不要出现漏乘现象,运算要有顺序. 【探究2】 多项式与多项式相乘 【尝试·交流】 (1)如何计算(2a+b)(a+2b),(x+y)(x-1),(a2-b2)(a-b) 你是怎么做的 (2)一般地,如何进行多顶式乘多项式的运算 与同伴进行交流. 处理方式:引导学生类比单项式与多项式乘法的计算方法,讨论交流(1),教师可示范(2a+b)(a+2b)的计算方法,然后再让学生独立完成其他两题;(2)让学生小组交流,然后自己总结出多项式乘多项式的法则. 【概括新知】 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 可以使用连线法理解法则: 【应用】 例　(教材例3)计算:(1)(1-x)(0.6-x);(2)(2x+y)(x-y). 处理方式:先给学生一些时间观察例题中的运算过程,再分别口述解题过程,教师板书.在学生口述过程中,教师可进行有针对性的提问,让学生说明他计算的依据和方法.最后教师利用多媒体出示正确的答案和解题过程,并留给学生几分钟的时间进行反思和体会. 　　2.通过对例题的讲解,进一步规范学生的解题方法和步骤,并使学生更好地掌握单项式乘多项式的运算,提高学生的解题能力和运算能力. 3.通过类比鼓励学生自己探索出计算方法,进一步提高学生的归纳能力和语言表达能力.
活动 二: 探究 与 应用 　　变式　计算: (1)(3x+1)(x+2);(2)(x-8y)(x-y);(3)(x+y)(x2-xy+y2). 注意:不漏不重,符号先定,乘积之后同类项要合并. 处理方式:让三名学生主动到黑板板演,其他学生在练习本上完成.教师巡视,适时点拨.学生完成后及时点评,对学生出现的问题进行矫正.对于第(3)小题,可展示学生解法的多样性,拓展学生的思路. 【观察·思考】 (1)如图1-2-9①,一幅边长为a m的正方形风景画,左右各留有宽为x m的长方形空白区域作装饰,中间画面的面积是平方米 图1-2-9 (2)如图②,一幅长为a m、宽为b m的长方形风景画,画面的四周留有空白区域作装饰,其中四角均是边长为x m的正方形,正中间画面的面积是多少平方米 处理方式:引导学生认真阅读问题,并思考题目中的条件和结论,小组内讨论、交流算法,并通过讲评寻找简便方法进行计算. 　　4.通过例题和变式,进一步掌握多项式与多项式相乘的方法和步骤,提高计算的准确性. 5.体会单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘在实际中的应用,培养学生的应用意识和利用新知解决问题的能力.
【拓展提升】 1.已知xy2=-3,求-xy(x3y7-3x2y5-y)的值. 2.若(mx+y)(x-y)=2x2+nxy-y2,求m,n的值.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列运算正确的是 (　　) A.3x2(5x2-x3)=15x4-3x6 B.-a(2a-b)=-2a2-ab C.-3x(2x2y-3y)=-6x3y+9xy D.-2(a-3b)=-2a+3b 2.(x+1)(2x-5)的计算结果是 (　　) A.2x2-3x-5　　　　　　B.2x2-6x-5 C.2x2-3x+5 D.x2-3x-5 3.计算:(1)(-3x2)(2x3+x2-1);(2)(-2m-1)(3m-2). 4.先化简,再求值:a(a+1)-(a+1)(a-1),其中a=3. 5.计算图1-2-10中阴影部分的面积. 图1-2-10 处理方式:学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错. 　　及时反馈,检验学生对本节课的掌握情况,同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高,也有利于下节课知识的讲解.
活动 三: 课堂 总结 反思 【板书设计】 第2课时　单项式与多项式、多项式与多项式的乘法 1.单项式与多项式相乘 a(b+c+d)=ab+ac+ad. 例 2.多项式与多项式相乘 例 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过对实际问题中同一图形面积的不同表示方法,从直观感受上体会多项式的乘法可以转化为单项式的乘法的形式,渗透转化思想. ②[讲授效果反思] 结合分配律思考单项式与多项式的乘法法则,有效地突破重难点.通过类比单项式与多项式的乘法法则,总结出多项式与多项式相乘的法则,体现了知识的迁移应用. ③[师生互动反思] 学生在问题的探究过程中积极主动地思考、交流,思维活跃,对教师的引导理解较好,只需要简单地点拨学生就能理解并掌握,在知识的难度上和知识的生成过程上没有任何的障碍,可以更好地放给学生. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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