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3　乘法公式
第1课时　平方差公式
　　　
课题 第1课时　平方差公式 授课人
教 学 目 标 　　1.经历探索平方差公式的过程,理解平方差公式的意义,掌握平方差公式的结构特征,并能够运用公式进行简单的运算. 2.经历探索平方差公式的过程,认识“特殊”与“一般”的关系,了解“特殊到一般”的认识规律. 3.在平方差公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力. 4.在数学学习的过程中,体验领悟数学发现的成功感,感受数学中学习的乐趣,培养学生善于观察和归纳的学习习惯.
教学 重点 　　探索平方差公式的过程.
教学 难点 　　理解平方差公式的特征.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 　　农民老王把一块边长为x米的正方形土地租给老张种植,有一天,老王对老张说:“我把这块地的东边减少5米,再在北边增加5米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何 ”老张一听觉得没有吃亏,就答应了,回到家中,他把这件事对儿子讲了,儿子一听,说:“你吃亏了.”老张非常吃惊.同学们,你能说出这是为什么吗 处理方式:学生分析思考,计算后与同伴交流,并展示自己的想法.教师引入新课.【教师板书课题:第1课时　平方差公式】 　　通过引入生活中的故事情境,设置悬念,激发学生的求知欲望及学习兴趣,为本节课平方差公式的探究做好情感铺垫,同时引入新课.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】　平方差公式 1.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2);　　　(2)(1+3a)(1-3a); (3)(x+5y)(x-5y);　　(4)(2y+z)(2y-z). 处理方式:让学生独立利用多项式乘多项式的法则进行推导,奇数组做(1)(3)两道题,偶数组做(2)(4)两道题,小组订正错误后,到黑板板书各题的结果. 2.观察以上算式及其运算结果,你有什么发现 你能再举一些类似的例子吗 与同伴进行交流. 处理方式:先让学生独立观察推导的算式,再组织小组交流,交流之后鼓励学生积极发言.学生回答可能不会很到位,老师适时鼓励引导.左边的算式是两个二项式相乘,并且有一项完全相同,另一项互为相反数.右边的结果是乘式中两项的平方差,即(相同项)2-(互为相反数的项)2.归纳出特 　　1.让学生经历平方差公式的推导过程,同时为下一步归纳平方差公式做好准备. 2.让学生在合作探究学习的过程中养成思考的习惯,同时培养学生口头表达的能力.通过观察对比、分析得到公式的结构特征.让学生学着用字母和语言清晰、有条理地表述通过观察发现的规律.教师的引导和总结既能弥补学生认识的不足,又能使学生对知识的理解上升一个高度.
活动 二: 探究 与 应用 征之后,接着追问“你能用语言叙述你发现的规律吗 ”老师对不合适的表述进行举反例解释[如表述为“两数和与两数差的积,等于它们的平方差”,举出反例(x+2)(y-2)不能用平方差公式进行计算]. 【概括新知】 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,即两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. 【应用】 　　例1　利用平方差公式计算: (1)(5+6x)(5-6x);　　(2)(x-2y)(x+2y); (3)(-m+n)(-m-n). 处理方式:教师引导学生参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”解决问题并进行板演算式(1)的运算过程,然后由两名学生在黑板上板演算式(2)(3)的计算过程,其余学生在练习本上完成.教师巡视,对于计算中出现的问题及时给予指导,同时强调不要直接写出结果,要写出利用公式的运算过程,规范运算的步骤.学生完成后进行评价. 　　例2　利用平方差公式计算: (1)(-x-y)(-x+y); (2)(ab+8)(ab-8). 处理方式:本题由学生自主完成,让学生在黑板上板演计算过程,其余学生在练习本上完成,完成后互相交流.教师巡视,利用多媒体展示学生在运用公式运算的过程中出现的问题,并及时给予指导,规范运算时要注意的事项,并进行评价,引导学生发现公式中的a,b不仅可以表示具体的数,还可以是整式. 　　变式　计算: (1)(x+2y)(-x+2y);　(2)(3m-5n)(5n+3m); (3)(-1+x)(-1-x);　(4)(-2b-5)(2b-5). 　　3.让学生在认识公式的基础上,借助例题训练学生正确应用公式计算的能力,体会公式在简化运算中的作用. 4.让学生进一步理解公式并体会公式中的a,b的含义,它们可以表示一个数,也可以表示一个整式,加深对字母含义广泛性的理解. 5.通过变式训练,使学生熟悉公式的结构特点.
【拓展提升】 1.计算: (1)(y+x)(x-y);(2)(-x-0.7a2b)(x-0.7a2b). 2.计算:(2a-3b)(2a+3b)(4a2+9b2)(16a4+81b4). 　　拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.判断正误.如果错误,应怎样改正 (1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2. (　　) (2)(-a+b)(-a-b)=-a2-b2. (　　) (3)(2x+3)(2x-3)=2x2-9. (　　) (4)(3x-1)(-3x-1)=9x2-1. (　　) 2.计算:(1)(a+2)(a-2);　(2)(3a+2b)(3a-2b); (3)(-x-1)(1-x);　　　　(4)(-4k+3)(-4k-3). 处理方式:学生先自己独立完成,然后同桌交流、校对答案.教师参与学生的活动,并给予鼓励和表扬. 　　为学生提供自我检测的机会,教师针对学生的学习情况,及时调整授课,查漏补缺.
活动 三: 课堂 总结 反思 【板书设计】 第1课时　平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2例1　 例2　
　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 设置问题情境激发学生探究的兴趣和欲望,带着问题去思考、分析,引入新课的同时有效地调动学生的积极性. ②[讲授效果反思] 通过对平方差公式结构特征的分析,让学生对平方差公式使用的条件和结论有清晰的认识,有效解决学生理解、认识上的障碍. ③[师生互动反思] 教师通过对探究中问题的设置很好地引导了学生的思维,尤其是对平方差公式结构特征的分析,没有大包大揽,而是充分放给学生,让学生对公式的认识更加深刻. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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