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3　乘法公式
第3课时　完全平方公式
课题 第3课时　完全平方公式 授课人
教 学 目 标 　　1.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算. 2.经历探索完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,培养学生的数形结合意识. 3.了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景,发展几何观. 4.在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学生学习数学的信心,感受数学的内在美.
教学 重点 　　理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算.
教学 难点 　　经历探索完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 计算: (1)(m+3)2;　(2)(2+3x)2. 处理方式:引导学生利用多项式乘多项式的法则进行计算,两名同学板演,其他同学独立完成,然后再集体讲评. 　　学生自己利用多项式乘多项式的法则计算结果,为下面总结公式的特点做铺垫.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 完全平方公式 问题1:观察下列算式及其运算结果,你有什么发现 (m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9. (2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2. 问题2:再举两例验证你的发现. 处理方式:引导学生发现算式及其运算结果的结构特点:右边第一项是左边第一项的平方,右边最后一项是左边第二项的平方,中间一项是它们两个乘积的2倍. 【概括新知】 (a+b)2=a2+2ab+b2,两数和的平方,等于这两数的平方和加上这两数积的2倍. 　　1.通过特例的探索,引入完全平方公式,再让学生自己举例加深对公式的体会.
活动 二: 探究 与 应用 【思考 交流】 (1)你能用图1-3-8解释上面的公式吗 图1-3-8 (2)如何计算(a-b)2 你是怎样做的 与同伴进行交流. 处理方式:学生用几何直观的方法对(a+b)2=a2+2ab+b2进行解释,并从中建立数形结合的意识,然后根据思考交流(2),得到(a-b)2=a2-2ab+b2,并让学生用自己的语言叙述这一公式.在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题. 说明:(a-b)2的计算可以采用不同的方法:①运用多项式的乘法法则;②把两数差看作两数和,再运用两数和的完全平方公式.即(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2. 教师应重视学生对于算理的理解,让学生尝试说出每一步运算的道理,有意识地培养他们的思考能力和语言表达能力. 【概括新知】 (a-b)2=a2-2ab+b2,两数差的平方,等于这两数的平方和减去这两数积的2倍. 【尝试 思考】 请你设计一个图形解释这一公式. 处理方式:类比两数和的平方公式的面积表示方法,以小组为单位设计图形,并加以说明,然后教师展示小组的图形,并加以说明. 教师点拨:对于(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2,这两个公式称为完全平方公式.平方差公式和完全平方公式都是重要的乘法公式. 【应用】 　　例　(教材例5)利用完全平方公式计算: (1)(2x-3)2;　(2)(4x+5y)2;　(3)(mn-a)2. 处理方式:教师引导学生利用公式特点写出解答过程,规范解答过程. 　　变式　计算: (1)（x-2y）2;　(2)（2xy+x）2;　(3)(n+1)2-n2. 处理方式:三个学生到黑板板书,其他学生在练习本上计算. 　　2.在计算图形的面积时,通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识,同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学到了新的知识,学生的学习积极性和主动性得到大大地激发. 3.学生从代数运算的角度出发,推导出两数差的完全平方公式,培养学生的思考能力和语言表达能力. 4.通过图形的设计,培养学生的数学思维,体会代数知识与几何图形间的必然联系. 5.让学生进一步巩固公式,熟练应用公式.并通过小组交流,自我检验,巩固反馈.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 阅读下列材料并解答后面的问题: 利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,通过配方可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,从而使某些问题得到解决. 例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值. 解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19. 问题解决: (1)填空:(a+b)2=(a-b)2+　　　　; (2)已知a+=6,则a2+=　　　　; (3)已知a-b=2,ab=3,分别求a2+b2,a4+b4的值. 　　进一步提高学生灵活运用所学知识、解决实际问题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.指出下列各式中的错误,并加以改正: (1)(2a-1)2=2a2-2a+1; (2)(2a+1)2=4a2+1. 2.运用完全平方公式进行计算: (1)(-3+2x)2;　(2)(-4x-5y)2. 3.若a+b=5,求a2+2ab+b2的值. 处理方式:教师出示检测题,监督学生独立完成,学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错. 　　通过测试,全面了解学生对本节课知识的掌握情况,以便能及时地进行查漏补缺,使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展.
【板书设计】 第3课时　完全平方公式 完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.→ 例 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过几何图形面积的求法,复习平方差公式的同时,为后面对比学习完全平方公式做好准备. ②[讲授效果反思] 对计算结果结构特征的分析时教师板书其特征,让学生更容易看到其运算的过程,再结合几何图形的面积从直观上进行巩固,让学生对完全平方公式有较好的理解和认识. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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