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3　乘法公式
第4课时　完全平方公式的应用
课题 第4课时　完全平方公式的应用 授课人
教 学 目 标 　　1.能够运用完全平方公式进行一些数的运算,会在多项式、单项式的混合运算中,正确运用完全平方公式进行计算. 2.掌握完全平方公式的结构特征及公式的含义;会正确地运用这些公式,提高灵活应用乘法公式的能力. 3.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题,并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力,体会符号运算对解决问题的作用,进一步发展学生的符号感. 4.在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.
教学 重点 　　灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算.
教学 难点 　　灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 　　利用平方差公式可以简便计算998×1002的值,若没有计算器的情况下,你能很快算出9982的结果吗 处理方式:可先让学生计算998×1002,然后再提出后面的问题,让学生思考如何快速计算9982,为提出利用完全平方公式进行简便计算做铺垫. 　　通过类比运用平方差公式进行简便计算,提出问题,激起学生的探究欲望,为导入新课做准备.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 利用完全平方公式进行简便运算 怎样计算1022,1972更简单呢 处理方式:学生先自主探究,然后小组内交流.教师适时引导:如果直接计算1022,1972会很复杂.能否把1022改写成(a+b)2或者是(a-b)2 a,b怎样确定 能否把1972改写成(a+b)2或者(a-b)2 a,b怎样确定 然后让学生利用完全平方公式计算. 【应用】 例　利用乘法公式计算: (1)962;(2)2032. 处理方式:指定两名学生板演,其余学生在练习本上完成,教师巡视指导,及时评价. 【探究2】 利用完全平方公式进行综合运算 例　(教材例6)计算: (1)(x+3)2-x2;(2)(a+b+3)(a+b-3); (3)(x+5)2-(x-2)(x-3);(4)[(a+b)(a-b)]2. 　　1.运用完全平方公式进行有关数的简便运算,进一步体会完全平方公式在实际中的应用,并通过练习加以巩固.加强学生在解题前的观察与思考,使学生养成认真审题的好习惯.
活动 二: 探究 与 应用 　　处理方式:先让学生观察、分析式子的结构特征,探究解答方法,学生小组交流讨论.(1)中学生可能想到的解法为直接利用完全平方公式进行计算,教师点拨引导也可以逆用平方差公式解决;(2)中学生多数应该能想到利用多项式的乘法解答,教师适当引导可以把(a+b)看作一个整体,然后利用平方差公式解决;(3)中直接利用完全平方公式和多项式乘法解决,教师提醒学生注意把减号后的积的运算结果添加括号;(4)先利用平方差公式计算中括号内的,然后再利用完全平方公式进行计算. 　　变式　计算: (1)(a-b+3)(a-b-3); (2)(ab+1)2-(ab-1)2. 处理方式:学生在练习本上解答,投影展示,师生纠错. 　　2.让学生进一步熟悉乘法公式的运用,同时体会完全平方公式中字母a,b的广泛性:它可以是数,也可以是整式,使学生学会一题多解情况下的优化选择,通过例题教学体会整体思想,同时渗透添括号思想方法. 3.进一步掌握整式的乘法公式,提高学生解决问题的能力.
【拓展提升】 变式一:a2+b2=(a+b)2-　　　　. 若a+b=5,ab=6,则a2+b2的值是　　　　. 变式二:a2+b2=(a-b)2+　　　　. 若a-b=5,ab=6,则a2+b2的值是　　　　. 变式三:(a-b)2=(a+b)2-　　　　. 变式四:(a+b)2=(a-b)2+　　　　. 若(a+b)2=8,ab=1,则(a-b)2=　　　　. 处理方式:每一种公式变形先由学生给出,再由老师用课件显示,随后由巩固练习加以强化. 　　拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.利用完全平方公式计算: (1)982;(2)1032. 2.计算: (1)(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2; (2)(m+2n+3)(m+2n-3); (3)(2a+1)2-(1-2a)2. 3.已知:a+b=3,ab=-12,求下列各式的值. (1)(a-b)2;(2)a2+b2. 处理方式:教师巡视,完成后教师给出答案,并让学生自我纠错. 　　学以致用,当堂检测及时了解学生对知识的掌握情况,并最大限度地调动学生学习积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高.
【板书设计】 第4课时　完全平方公式的应用 1.利用完全平方公式进行简便运算 例 2.利用完全平方公式进行综合运算 例 　　提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过思考利用完全平方公式计算一个数的平方,体会完全平方公式的简便计算,激发学生学习的热情和积极性,提高学生灵活运用公式进行计算的能力.在分析时,教师重视把一个数的平方转化成两个数的和或差的完全平方的形式,注重学生分析能力的培养. ②[讲授效果反思] 对于完全平方公式的综合应用,教师注重运算顺序的培养,强化式子的变形,重视细节的处理,学生学有方法,计算能力有所提升. ③[师生互动反思] 学生对完全平方公式的变形的交流有点偏少,部分学生并不理解,只是记忆结果,不利于下一步的学习和对知识的应用. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　 　　反思,更进一步提升.

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