资源简介

4　整式的除法
　
课题 4　整式的除法 授课人
教 学 目 标 　　1.理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算. 2.经历探索整式除法运算法则的过程,进一步体会类比方法的作用,发展有条理的思考及表达能力. 3.通过整式除法法则的探究,得到法则的同时体会在解决问题的过程中转化思想的应用. 4.探索法则的过程中,获得成功的体验,积累研究数学问题的经验,并培养学生的创新精神与能力.
教学 重点 　　整式的除法的运算法则及其应用.
教学 难点 　　整式的除法的运算法则的探索过程.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 计算: (1)a7÷a4;　(2)(2xy2z)·（xy）. 处理方式:两名学生板演,其他学生独立完成. 通过复习同底数幂的除法和单项式的乘法,既巩固所学知识,又为探究单项式的除法做好铺垫,顺势进入本节课的学习.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 单项式除以单项式 计算下列各式,说说你的理由. (1)x5y÷x2;　(2)8m2n2÷2m2n;　(3)a4b2c÷3a2b. 处理方式:让学生先自学,然后思考,再交流不同的解法.学生的解题方法不唯一,常见的有两种:①利用乘法与除法互为逆运算计算;②利用类似分数约分的方法计算.两种方法都应给予肯定,其实质是相同的,但鼓励学生利用第①种方法.例如,根据单项式乘单项式法则,欲求8m2n2÷2m2n的值,可以想象2m2n·　　　　=8m2n2,由于8÷2=4,m2÷m2=1,n2÷n=n,所以2m2n·　4n　=8m2n2,所以8m2n2÷2m2n=4n. 【思考·交流】 如何进行单项式除以单项式的运算 与同伴进行交流. 处理方式:引导学生根据前面的计算,在小组内进行交流,形成共识. 【概括新知】 单项式除以单项式法则: 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. 【应用】 例　计算: (1)-x2y3÷3x2y;　　　　　(2)10a4b3c2÷5a3bc; (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3; (4)(2a+b)4÷(2a+b)2. 处理方式:(1)(2)直接运用单项式除以单项式的运算法则;(3)要注意运算顺序:先乘方,再乘除;(4)鼓励学生悟出:将(2a+b)视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算.教师进行板演(1)的运算过程,然后由三名学生在黑板上板演(2)(3)(4)的计算过程,其余学生在练习本上完成.教师巡视,对于计算中出现的问题及时给予指导,同时强调不要直接写出结果,要写出利用法则的运算过程,规范运算的步骤.学生完成后进行评价. 【探究2】 多项式除以单项式 【尝试·思考】 计算下列各式,说说你的理由. (1)(ad+bd)÷d;(2)(a2b+3ab)÷a;(3)(xy3-2xy)÷xy. 处理方式:让学生类比单项式与多项式相乘的法则,猜想并计算各式的结果,然后在小组内交流. 【思考·交流】 如何进行多项式除以单项式的运算 与同伴进行交流. 处理方式:学生通过小组的讨论交流,尝试归纳总结得出多项式除以单项式的运算法则. 　　1.结合实例的计算过程,让学生明确单项式相除,可以分为系数、同底数幂、只在被除式里含有的字母部分共三种运算.实际上单项式相除是在同底数幂的除法的基础上进行的. 2.在学生充分思考的基础上,独立完成例题,再通过对问题的分析帮助学生巩固单项式除以单项式法则,提高了学生的计算能力. 3.通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程,获得数学活动的经验,发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性,培养学生合情说理的能力,并在这个过程中,培养学生总结归纳知识的能力.
活动 二: 探究 与 应用 【概括新知】 多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加. 【应用】 例　计算: (1)(9x2y-6xy2)÷3xy; (2)（3x2y-xy2+xy）÷（-xy）. 处理方式:上面的例题主要是在探究了多项式除以单项式的运算法则以后,为了加强学生对法则的理解和应用而设计的,同时,也通过例题的解答计算,进一步规范学生的解答格式. 　　变式　计算下列各式: (1)(6xy+5x)÷x;　　　(2)(15x2y-10xy2)÷5xy; (3)(8a2b-4ab2)÷4ab; (4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d). 处理方式:让四名学生主动在黑板上板演,其他学生在练习本上完成.教师巡视,适时点拨.学生完成后教师及时点评,借助多媒体展示学生出现的问题并进行矫正. 　　4.通过例题和变式的练习,巩固多项式除以单项式的运算法则,只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法,才能正确地进行多项式除以单项式的运算.
【拓展提升】 1.若4xmyn÷(-2x3y2)=-2x2,则下列结论正确的是 (　　) A.m=5,n=2　　　　B.m=5,n=1 C.m=5,n=0 D.m=6,n=0 2.已知一个三角形的面积是4a3b-6a2b+12ab3,一边长为4ab,求该边上的高. 　　拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.计算-8a6b3÷2a3b2的结果为 (　　) A.4a3b　　　 　　　B.-4a2b2 C.-4a3b D.2a2b2 2.长方形的面积是4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则与其相邻的另一边长为　　　　. 3.计算下列各题: (1)(4ab2)3÷(-2ab2)2; (2)6(x+y)5÷3(x+y)3; (3)(3a2b-2ab2+2ab)÷2ab. (4)(27a3-15a2+6a)÷3a. 　　有针对性地对所学知识进行巩固、落实,对学生存在的问题及时反馈.
【板书设计】 4　整式的除法 1.单项式除以单项式 例 2.多项式除以单项式 例　 　　提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 同底数幂的除法的复习为整式的除法提供了知识基础,而单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘可以为类比得到整式的除法法则提供思路,在此基础上通过具体问题引入整式的除法,使得引入自然、连贯. ②[讲授效果反思] 通过观察、计算、推理、想象等探索过程,使得学生获得数学活动的经验,发散学生思维,并通过归纳、说理的过程培养学生合情说理的能力,对法则有更清晰的认识. ③[师生互动反思] 学生参与的积极性非常高,自主思考的意识较好,教师对比乘法的引导还可以等学生回答后再展示,将时间和问题的解决都大胆地留给学生. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

展开更多......

收起↑