资源简介

1　幂的乘除
第3课时　积的乘方
课题 第3课时　积的乘方 授课人
教 学 目 标 　　1.理解并掌握积的乘方运算公式,能够熟练运用. 2.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用. 3.通过对法则的探究与应用,发展推理计算能力和有条理的表达能力. 4.感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,培养学生分析问题、解决问题的能力.
教学 重点 　　积的乘方的运算法则及其应用.
教学 难点 　　幂的运算法则的灵活运用.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 　　活动内容: 地球可以近似地看成球体,地球的半径约为6×103 km,它的体积大约是多少立方千米 根据球的体积公式,地球的体积V=πr3=π×(6×103)3(km3).那么,(6×103)3等于多少呢 (多媒体出示) 　　对于球的体积的计算公式我们前面已经接触过,在实际的计算过程中,会遇到积的乘方的计算问题,使学生感受到探索和掌握新知识的必要性,同时也可感受到数学无处不在,它来源于生活,又服务于生活.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 积的乘方的运算法则 【尝试·思考】 问题1:完成下列各式,并说明理由. (1)(3×5)4=3(　)×5(　);(2)(3×5)m=3(　)×5(　). 处理方式:学生自己分析其中的结果并进行讨论,主要讨论每一步的依据,感受乘法交换律和结合律的作用. 问题2:如果n是正整数,那么(ab)n等于什么 为什么 处理方式:让学生仿照问题1得出一般规律,并说明推导过程. 推导过程:(ab)n==·=anbn,即(ab)n=anbn(n是正整数). 　　1.通过这个环节,让学生在动手操作的基础上,利用类比的方法归纳总结出积的乘方的运算法则,便于学生掌握和记忆.
活动 二: 探究 与 应用 【概括新知】 积的乘方的运算法则:积的乘方等于　每一个因数乘方的积　.(ab)n=anbn(n是正整数). 拓展思考:三个或三个以上的积的乘方,如(abc)n,你能猜想出结果吗 你能推导出来吗 处理方式:让学生充分猜想,积极探究如何计算,在小组内交流想法,并写出解题过程.教师引导学生思考“三个或三个以上的积的乘方,你是怎样计算的 怎样用公式表示你的计算方法 ” 【应用】 　　例1　(教材例4)计算: (1)(3x)2;　　　　　　(2)(-2b)5; (3)(-2xy)4; (4)(3a2)n. 处理方式:(1)让学生先互相讨论、认真分析解题的方法步骤,然后解答. (2)教师要注意指导学生在解决第(2)题和第(3)题时符号的处理. 例2　计算:(1)410×（）10;　(2)(0.125)70×872. 处理方式: (1)公式的逆运用可由学生通过解题自己发现,但逆向思维对学生来说是难点,学生在理解上有困难,教师要逐步引导学生发现结论,不可操之过急. (2)第(1)题可由学生完成,第(2)题难度较大,还需要逆用同底数幂的乘法运算,教师要先带领学生逐步分析,然后再由学生尝试完成. 　　变式 1.计算: (1)(-3n)3;　(2)(5xy)3;　(3)-a3+(-4a)2a. 处理方式:找学生到黑板展示,教师对学生所做的题目的情况加以评判,提醒学生注意符号的处理方法以及运算的方法和步骤,提醒学生注意幂的运算与合并同类项的区别. 2.计算: (1)23×53;　　　　　　(2)28×58; (3)(-5)16×(-2)15; (4)24×44×(-0.125)4. 处理方式:可先由学生板演,再由其他学生进行评判,共同确定答案. 【回顾·反思】 回顾同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的学习,你经历了怎样的探究过程 幂的运算与数的运算有什么联系 你还想探究幂的什么运算 处理方式:让学生各抒己见,发表自己的见解,有不同的意见其他同学互相补充,然后教师加以总结. 　　2.通过此环节的探究与处理,拓宽了积的乘方公式的应用范围,让学生体会到积的乘方公式不仅适用于两个因数积的形式,而且也适用于多个因数积的形式.通过这一探究活动激发了学生的探究欲望,体会了成功的喜悦. 3.通过对例1的讲解,进一步规范学生的解题方法和步骤. 4.通过例2,使学生明白数学中的概念、定义、公式总是双向的,在不少数学习题的解决过程中,都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用.本题就是积的乘方的逆向应用. 5.通过练习题,使学生更好地掌握积的乘方运算,掌握计算的方法和步骤,提高解题和运算能力.
【拓展提升】 计算: (1)(a2n-1)2·(an+2)3; (2)(-x4)2-2(x2)3·x·x+(-3x)3·x5; (3)[(a+b)2]3·[(a+b)3]4; (4)82025×0.1252025; (5)a2·(-2a2)3·(-a4). 　　开阔视野的同时梳理思路,真正的灵活运用所学知识.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.计算(-2x2)3的结果是 (　　) A.-2x5　　　B.-8x6　　　C.-2x6　　　D.-8x5 2.下列计算正确的是 (　　) A.a3·a2=a6 B.a2+a4=2a2 C.(a3)2=a6 D.(3a)2=a6 3.计算: (1)(-5ab)3;　　 (2)(-xmy3m)4; (3)(-2×104)3;　(4)(-2x2)3+(-4x3)2. 处理方式:找一名学生在黑板上板书,其余学生在练习本上完成,教师巡视,及时发现学生在运算时出现的问题,并给予指导. 　　及时反馈,了解学生对本节课知识的掌握情况,让学生在独立解答问题的过程中,进一步巩固所学的知识,夯实基础,同时培养学生发现问题、解决问题的能力.
【板书设计】 第3课时　积的乘方 积的乘方法则: (ab)n=anbn(n是正整数);(abc)n=anbncn(n是正整数). 积的乘方等于每一个因数乘方的积. 例1　　　　　　　例2 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过对同底数幂的乘法和幂的乘方的复习,检测学生的掌握情况,并为类比学习积的乘方的思维方式做铺垫,更有利于学生对知识的探究. ②[讲授效果反思] 对积的乘方法则的探究让学生深刻理解法则的条件和结论,能正确地使用法则进行相关的计算,并通过问题的引导,让学生感受法则的灵活应用. ③[师生互动反思] 学生在知识的生成过程中能积极主动地参与探究、交流,对知识的理解比较深刻. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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