资源简介

1　幂的乘除
第4课时　同底数幂的除法
课题 第4课时　同底数幂的除法 授课人
教 学 目 标 　　1.掌握同底数幂的除法运算性质,理解零指数幂和负整数指数幂的意义. 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数,能进行它们的乘除运算,并将结果用科学记数法表示出来,也能将用科学记数法表示的数还原成原数. 3.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,提高学生观察、归纳、类比、概括等能力. 4.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据,进一步发展学生的数感,体会估测微小事物的方法与策略.
教学 重点 　　1.同底数幂的除法运算法则及其应用. 2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义. 3.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
教学 难点 　　1.零指数幂和负整数指数幂意义的理解. 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 　　活动内容:一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种灭菌剂的效果,科学家进行了实验,发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌. (1)要将1 L液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴 (2)你是怎样计算的 (3)你能再举几个类似的算式吗 处理方式:解决问题(1)时学生可能根据题意列出算式1012÷109,也有可能列出,应让学生认识到两种形式的实质是一样的. 问题(3)应尽可能多地在黑板上呈现学生举出的算式,在教学时可以通过追问“这些算式举得对不对 ”帮助学生抓住特征:同底数幂、除法.还可以再追问“这些算式应该叫作什么运算呢 ”引入这节课的研究对象:同底数幂的除法运算. 　　用实际背景来引入同底数幂的除法,让学生体会数学与现实生活是紧密联系的,而这个问题学生运用有理数知识就能解决,为下面类比解决“式”的问题提供思路.第(3)问的目的是帮助学生抓住“同底数幂”“相除”这些本质特征,同时也为进一步的探索提供素材.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 同底数幂的除法的运算法则 【尝试·思考】 1.计算下列各式,并说明理由(m,n都是正整数,且m>n). (1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n. 处理方式:学生尝试计算后,教师展示解题过程. 总结:我们利用幂的意义,得到: (1)1012÷109=103=1012-9. (2)10m÷10n=10m-n. (3)(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n. 2.如果m,n都是正整数,且m>n,那么am÷an等于什么 你是怎么得到的 学情预设:板书推理过程:am÷an===am-n,但学生可能会忽视“a≠0,m,n都是正整数,且m>n”的要求,教学时可以追问“a都可以取哪些值呢 ”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0,再借助上面的计算过程中出现(m-n)个a得到m>n. 【概括新知】 同底数幂的除法法则: am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n). 同底数幂相除,底数　不变　,指数　相减　. 强调:需要注意的是①在同底数幂相除的运算中,相同底数可以是不为0的数,也可以是含字母的单项式或多项式(值不为0).②同底数幂相除的运算中,也可以是三个或三个以上的同底数幂相除,幂的底数必须相同,相除时指数才能相减. 【应用】 例　(教材例5)计算: (1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2. 处理方式:请同学们利用刚才所学的知识来计算,小组间可以互相讨论来完成,看看哪个小组既快又正确.各个小组积极地讨论,争先恐后地举手,强调根据同底数幂的除法:底数不变,指数相减得到结果.注意(2)题的结果要把括号去掉,(3)题的结果要利用积的乘方运算法则展开. 【探究2】 零指数幂和负整数指数幂 【思考·交流】 (1)计算:23÷23,23÷25,a3÷a3,a3÷a5. (2)要使得当m=n或m活动 二: 探究 与 应用 　　小结:我们前面这样推导了同底数幂的除法的运算法则: am÷an===am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n). 当m=n时,我们可以类似地得到 a0=am÷an==1(a≠0,m,n都是正整数); 当m活动 二: 探究 与 应用 【应用】 例　用科学记数法表示下列各数: (1)0.0000000001; (2)0.0000000000029; (3)-0.000000001295. 　　变式　写出下列用科学记数法表示的数的原数: 4.621×10-9=　　　　;-7.8945×10-7=　　　　. 　　6.加深学生对科学记数法的理解.借助熟悉的事物感受绝对值较小的数,进一步发展数感,形成估测微小事物的方法和策略.
【拓展提升】 1.太阳的质量约为1.989×1030 kg,地球的质量约为6×1024 kg,太阳的质量是地球质量的多少倍 2.已知am=3,an=5.求:(1)am-n的值;(2)a3m-2n的值. 　　灵活地利用幂的运算法则,进一步提升.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.把0.00000000121用科学记数法表示为 (　　) A.12.1×10-9　　　　B.1.21×10-9 C.1.21×10-8 D.1.21×10-10 2.填空:(1)a5÷a=　　　　; (2)(-x5)÷(-x)2=　　　　; (3)y16÷　　　　=y11; (4)(x-y)9÷(x-y)3=　　　　. 3.计算:27m÷9m÷3=　　　　. 4.用小数、分数或整数表示下列各数: (1)（）0;　　(2)(-2)-2; (3)2.7×10-4;(4)6-3. 5.若3x=a,3y=b,求32x-y的值. 处理方式:学生独立解答,检查汇报,教师针对情况讲评指导. 　　给学生充足的思维空间,养成思考的习惯,培养学生仔细观察问题的习惯.通过练习题使学生能分析具体问题,知识得到巩固与深化,会举一反三.
【板书设计】 第4课时　同底数幂的除法 1.同底数幂的除法 am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n). 例　 2.零指数幂和负整数指数幂 a0=1(a≠0); a-p=(a≠0,p是正整数). 例　 3.用科学记数法表示绝对值较小的数 例　 　　提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过回顾所学知识为后续的探究活动提供知识基础和思维引导,让学生比较好地理解同底数幂的除法的探究过程.在设置的引入情境中通过分析、解决问题提供探究同底数幂除法的思路和依据,使得新课探究伊始就引导了学生对法则的认识和理解.紧接着利用同底数幂的除法法则引出零指数幂和负整数指数幂的运算性质,承上启下,然后利用负整数指数幂表示较小的数,让学生以非常熟悉的感觉接触新的知识,能有效地消除学生对新知识的畏惧感. ②[讲授效果反思] ③[师生互动反思] 在负整数指数幂和零指数幂性质的探究中充分调动学生的积极性,让学生有机会展示自己的想法,通过互相交流、讨论找到次数的变化规律,猜测出负整数指数幂和零指数幂的相关性质,并引导学生利用基本的算理进行验证,学生较好地突破了重难点. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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