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新湘教版数学七年级下册
一元一次不等式（组）复习与小结
本节内容
3.6
第三章 一元一次不等式（组)
1.理梳理本章的知识结构，复习本章的相关知识点。
对本章知识结构的梳理，并灵活运用相关知识点解题。
学习目标
重 点：
前言
对本章知识结构的梳理，灵活运用相关知识点解题。
难 点：
2.通过梳理本章的知识结构，复习本章的相关知识点，并对照各知识点完成复习题3中的习题，从而查漏补缺。
3.培养学生总结归纳的能力、梳理知识结构的能力、计算能力、灵活运用知识的能力、反思的精神。
本章知识结构
不等式的基本性质
不等式与
不等式组
一元一次不等式
一元一次不等式组
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的应用
本章知识网络
不等式基本性质1
不等式基本性质2
不等式基本性质3
一元一次不等式组的解法
一元一次不等式组的应用
不等式的概念
1、用 连接而成的式子叫作不等式。
不等号
2、我们学过的不等号有 。
＞、＜、≥、≤、≠
3、列不等式的关键是 。
找不等量关系式
4、找不等量关系式常根据题意或表示不等量关系的词语：
①＞: ；
②＜: ；
③≥: ;
④≤: ;
⑤≠: ;
大于,比…大,超过…
小于,比…小,低于…
不小于,不低于,至少…
不大于,不超过,至多…
不等于
本章知识梳理
对点练习
不等式的基本性质
1、不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或（式），不等号的方向 .
不变
2、不等式基本性质2: 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数(或表示正数的式子)，不等号的方向 .
3、不等式基本性质3 : 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数(或表示负数的式子)，不等号的方向 .
不变
改变
不等式性质口诀:
同加同减不变向;同乘同除看正负,如是正数不变向,如是负数要变向.
本章知识梳理
对点练习
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：含有 个未知数，且含未知数的项的次数是 的不等式，称为一元一次不等式.
1
2、一元一次不等式的解集:一个一元一次不等式的解的 称为这个不等式的解集.
3、解一元一次不等式的步骤:解一元一次不等式的步骤与 相同.
1
全体
一元一次方程
4、解一元一次不等式的步骤: .
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1
5、用数轴表示一元一次不等式的解集的方法: .
画数轴,找分界点,画方向线
注:移项要变号.
注:分界点的要求(能够等于是实心点;不能等于是空心点);方向线与不等号
小尖一致.
本章知识梳理
对点练习
一元一次不等式解应用题
1.审：
2.设：
3.列：
4.解：
5.答：
审清题意，找出能表示题中全部含义的一个不等关系。
根据找出的不等关系中的未知量，设出适当的未知数。
根据找出的不等关系，列出一元一次不等式。
解一元一次不等式。
根据实际情况，确定答案。
本章知识梳理
对点练习
一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：把含有相同未知数的几个 联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
一元一次不等式
2、一元一次不等式组的解集: ，叫这个一元一次不等式组的解集.
3、一元一次不等式组的解集的确定 :同＞ ; 同＜ ;
＞小＜大， ;＞大＜小， .
几个一元一次不等式解集的公共部分
取大
取小
中间找
无解了
本章知识梳理
对点练习
复习题3
第1题
叙述下列含未知数的不等式的含义：
（1） 2x - 1 ≤ 3；
（2））x + 6 ≥ x - 5；
x的2倍与1的差不大于3。
x的一半与6的和不小于x的与5的差。
再次学习
复习题3
第2题
(1)由a＜b,可得3a+ 3b+;
2.用“＞”“＜”“≥”“≤”填空：
不等式两边都加,不等号方向不变得：
3a+ 3b+
不等式两边都乘以3,不等号方向不变得：3a 3b
a＜b
＜
(2)由a＞b,可得 ;
不等式两边都除以2,不等号方向不变得：
不等式两边都减去c,不等号方向不变得：a-c b-c
a＞b
＞
＜
＜
＞
＞
复习题3
第2题
（3） 由a≤b，可得-a-c -b-c；
2.用“＞”“＜”“≥”“≤”填空：
(4)如果a≥b，那么- -
不等式两边都减去c,不等号方向不变得：
-a-c -b-c
不等式两边都乘以-1,不等号方向改变得：
-a -b
a≤b
≥
≥
≥
不等式两边都乘以-1,不等号方向改变得：
- -
不等式两边都除以3,不等号方向不变得：
不等式两边都减去c,不等号方向不变得：
a-c b-c
a≥b
≥
≥
≤
≤
复习题3
第3题
3. 利用＞9，比较与4的大小
解：∵＞9
∴-1＞9-1，即：-1＞8
∴＞4
（不等式两边都减去1）
（不等式两边都除以2）
复习题3
第4题
4.指出下列各题中的错误:
(1)因为-3a＜2,所以两边都除以-3，得a＜- ;
(2)因为 ＜1,所以两边都乘a，得a＞1.
不等号要变向
解:因为-3x＜2,所以两边都除以-3，得a＞- ;
错误,应改为:＞
a可能是正数,也可能是负数,也可能为0,因此不能确定不等号方向.
错误,不能确定不等号方向
解:因为 ＜1,不知道a的正负,所以两边都乘a，不能确定不等号方向.
再次学习
复习题3
第5题
5.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1) 2-5x≥7-6x;
移项
解:6x-5x≥7-2
合并同类项
x≥5
∴原不等式的解集中数轴上表示为：
-5
0
5
10
-10
能够等于,实心点
移项
解:x-x＜ -1
合并同类项
-x＜-
∴原不等式的解集在数轴上表示为：
-2
0
2
4
-4
不能等于,空心点
(2)x+1＜+x
两边除以-，不等号要变向
x＞2
复习题3
第5题
5.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来:
(3)＞；
去分母
解:5(x-3)＞2(x+6)
去括号
5x-15＞2x+12
∴原不等式的解集在数轴上表示为：
0
9
18
27
-9
移项
5x-2x＞12+15
合并同类项
3x＞27
不等式两边都除以3
x＞9
去分母
解:5(x+2)＞8x
去括号
5x+10＞8x
(4）＞2x.
移项
5x-8x＞-10
合并同类项
-3x＞-10
不等式两边都除以-3
x＜
∴原不等式的解集在数轴上表示为：
-1
0
1
2
-2
复习题3
第6题
6.解下列不等式：
（1） 10 -4(x-3)≤2(x-1)；
解: 10-4x+12≤2x-2
-4x-2x≤-2-10
-6x≤-12
x≥12
（2） 2(x-1)-3x≥4(x+1)+4；
解: 2x-2-3x≥4x+4+4
2x-3x-4x≥4+4+2
-5x≥10
x≤2
复习题3
第6题
6.解下列不等式：:
（3） - 1＞
解: x+5-2＞3x+2
（4） ≥+1；
x-3x＞2-3
-2x＞-1
x＜
解: 2(x+1)≥3(2x-5)+12
2x+2≥6x-15+12
2x-6x≥-3-2
-4x≥-5
x≤
复习题3
第6题
6.解下列不等式：:
（5）x-3+＞-3x;
解: 3x-36+4(2x-6)＞-36x
（6） - ≥
3x-36+8x-24＞-36x
3x+8x+36x＞+36+24
47x＞60
x＞
解: 4(2x+1)-2(2-x)≥6(x-1)
8x+4-4+2x≥6x-6
8x+2x-6x≥-6
4x≥-6
x≥-
再次学习
复习题3
第7题
7. 某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对得 4分，不选或选错扣2分. 若得分不低于60分可得奖，则要得奖至少应选对多少道题？
得分≥60
答对的得分-扣分
答对的题数×4
不选或选错的题数×2
x道
（25-x）道
解:设要得奖至少应选对x道题，则依题意得：
4x-2(25-x)≥60
解这个不等式得：x≥18
∵在这里，x只能为自然数
∴要得奖至少应选对19道题。
4x-2(25-x)≥60
复习题3
第8题
8.某校积极响应加快建设体育强国的号召，准备扩建乒乓球训练馆，因而需要新增一些乒乓球拍，并为每副球拍配3个乒乓球。经询问，得知某家超
市有某品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价为30元，每个乒
乓球的标价为1元。经协商，该超市同意打九折（按标价的90%付费）销售。若采购预算为1000元，请制定购买方案，使得购买的乒乓球拍数量最多。
本题的不等量关系式为：球拍的钱+乒乓球的钱≤10000
每副球拍的售价×数量
每个乒乓球的售价×数量
30×90%
1×90%
x副
3x个
30×90%x+1×90%﹒3x≤10000
解：设购买x副乒乓球拍，则依题意得：
30×90%x+1×90%﹒3x≤10000
解这个不等式得：x≤37
∵在这里，x为自然数，
∴x的最大值为37，即：最多可以购买37副乒乓球拍。
再次学习
复习题3
第9题
9. 解下列不等式方程组：
2x+3＜5 ①
x≥-1 ②
①
解：解不等式①，得 x＜1 .
解不等式②，得x≥-1.
∴原不等式组的解集为:
-1≤x＜1
≥小＜大，中间找
7-3x＞0 ①
5-x＜2 ②
②
解不等式②，得x＞3.
∴原不等式组的无解.
解：解不等式①，得 x＜ .
＞大＜小，无解了
复习题4
第9题
9. 解下列不等式方程组：
④
x-1
＞ ①
＜ ②
-(x-1)＞3 ①
2x+9＜3 ②
③
解不等式②，得x＜-3.
∴原不等式组的解集为：
x＜-3
解：解不等式①，得 x＜-2 .
同＜取小
＞小＜大，中间找
解：解不等式①，得 x＞-.
解不等式②，得x＜.
∴原不等式组的解集为：
- ＜x＜
复习题3
第10题
（1） 若a，b，c，d都是正数，且a＞b，c＞d，则ac＞bd. 试写出理由.
解：∵a＞b＞0，c＞0,
∴ac＞bc,
∵c＞d＞0，b＞0,
∴bc＞bd,
∴ac＞bc＞bd,
∴ac＞bd.
（2） 若a，b，c，d都是实数，且a＞b，c＞d，则ac＞bd成立吗？
答：不一定成立。因为a、b、c、d的正负不确定。
复习题3
第11题
（1） 若a，b都是正数，且a＞b，则a2＞b2. 试写出理由.
解：∵a＞b＞0，
∴a2＞ab,ab＞b2
∴a2＞ab＞b2
（2） 若a，b都是实数，且a＞b，则a2＞b2成立吗？
答：不一定成立。当0＞a＞b时，a2＜b2。
∴a2＞b2
复习题3
第12题
12. 已知a，b均为实数，试比较ab与a的大小
解：分六种情况：
①当b＜1时，a＞0时，ab＜a；
②当b＜1时，a＜0时，ab＞a；
③当b＞1时，a＞0时，ab＞a；
④当b＞1时，a＜0时，ab＜a；
⑤当b=1，a为任意实数时，ab=a；
⑥当b为任意实数，a=0时，ab=a=0；
复习题3
第13题
13. a为何值时，关于x的方程x- (x+2a)= 3- 的解为正数？
解：解关于x的方程x- (x+2a)= 3- 为：
10x-15x+30a=30-2x+12a
-3x=30+42a
x=-10-14a
∵方程x- (x+2a)= 3- 的解为正数
∴-10-14a＞0
解得：a＜-
∴当a＜- 时，关于x的方程x- (x+2a)= 3- 的解为正数
复习题3
第14题
如果有解集，必为：＞小＜大，中间找
答：a=2,b=3
解：解不等式①，得：x＜
解不等式②，得: x＞
∴
解得：
∵原不等式组的解集是2＜x＜9
14 .若关于x的不等式组 的解集是2＜x＜9，求a，b的值.
2x-3a＜4b ①
6b-4x＜5a②
复习题3
第15题
15.某码头现有甲种货物1530t和乙种货物1150t，拟用A，B两种集装箱将其运走。已知甲种货物35t和乙种货物15t可装满一个A型集装箱，甲种货物25t和乙种货物35t可装满一个B型集装箱. 若共使用了50个集装箱，则有哪几种具体的运输方案？你会怎样设计？
A集装箱装甲的+B集装箱装甲的≥1530
35×A集装箱个数
25×B集装箱个数
A集装箱装乙的+B集装箱装乙的≥1150
15×A集装箱个数
35×B集装箱个数
x个
x个
(50-x)个
(50-x)个
解：设需安排x个A型集装箱,则B型集装箱有(50-x)个,
35x+25(50-x)≥1530
15x+35(50-x)≥1150
依题意得：
解得:28≤x≤30,
∵在这里,x只能为自然数
∴x只能取28,29,30
∴有如下三种运输方案;
方案种类 方案1 方案2 方案3
A型集装箱个数 28 29 30
B型集装箱个数 22 21 2
35x+25(50-x)≥1530
15x+35(50-x)≥1150
复习题3
第16题
16 小楠所在学校决定本学期在七年级13个班级中开展乒乓球单循环比赛 （每个班级与其他班分别进行一场比赛，每班需要进行12场比赛）. 比赛规则为：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分 . 假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场次不超过9场，且甲班获胜场次多于乙班. 问：甲班、乙班各胜几场？
复习题3
第16题
解：设甲班胜了x场，乙玉胜了y场，则甲班得分为3x-(12-x)，乙班得分为3y-(12-y),依题意得：
3x-(12-x)=3[3y-(12-y)]
∴x=3y-6
∵甲班获胜的场次不超过9场，且甲班获胜场次多于乙班
∴
3y-6＜9
3y-6＞y
解得：3＜y＜5
∵y在这里只能取自然数
∴y=4，x=6
答：甲班胜了6场，乙班胜了4场
复习题3
第17题
17. （1） 求关于x的不等式组 的解集；
x-b＜1
x-b＞0
解：解不等式x-b＞0 ,得：x＞b;
解不等式x-b＜1,得：x＜1+b;
∴原不等式组的解集为：b＜x＜1+b;
（2）若(1)的解集中任何一个x的值均在2≤x≤5的范围内，求b的取值应满足的条件；
解：由(1)得原不等式组的解集为：b＜x＜1+b;
∵原不等式组的解集中任何一个x的值均在2≤x≤5的范围内
∴
b≥2
1+b≤5
≤
∴解得：2≤b≤4，即b满足的条件是：2≤b≤4
复习题3
第17题
17. （1） 求关于x的不等式组 的解集；
x-b＜1
x-b＞0
解：解不等式x-b＞0 ,得：x＞b;
解不等式x-b＜1,得：x＜1+b;
∴原不等式组的解集为：b＜x＜1+b;
（3）若(1)的解集中任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，求b的取值应满足的条件；
解：由(1)得原不等式组的解集为：b＜x＜1+b;
∵原不等式组的解集中任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内
∴1+b≤2或b≥5
∴b≤1或b≥5时1)的解集中任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内;
复习题3
第18题
18. 某工厂计划m天完成加工2160个零件的任务，若安排 15名工人每人每天加工a（a为整数）个零件恰好完成. 实际开工若干天后，其中3人外出培训，如果剩下的工人每人每天多加工2个零件，仍不能按期完成这次任务 . 试问a的值至少为多少？
复习题3
第18题
解：∵安排 15名工人每人每天加工a（a为整数）个零件恰好完成
∴15am=2160,
∴am=144
设开工x天后，其中3人外出培训，则依题意得：
15ax+(15-3)(a+2)(m-x)＜2160,
∴ax+8m-8x＜am,
∴8m-8x＜am-ax，
∴ax+8m-8x＜144
∴8(m-x)＜a(m-x)
∵m＞x，即m-x＞0
∴a＞8
∵a为整数
∴a的值至少为9。
本章知识结构
不等式的基本性质:
一元一次不等式:
一元一次不等式组:
同加同减不变向;
一元一次不等式的解法
用数轴表示一元一次不等的解集
一元一次等式的应用
同乘同除看正负,如是正数不变向,如是负数要变向.
不等式(组)
同＞取大；同＜取小；
＞小＜大，中间找；＞大＜小，无解了
作 业
课堂作业：P82复习题3第14、15题;
课后作业：P81~83复习题3自己课前有难度的题，并预习课本第90~92页《平行线》
湘教版初中数学七年级下册
课程结束新湘教版初中数学七年级下册
《一元一次不等式组》教学设计
【教学目标】
1理梳理本章的知识结构，复习本章的相关知识点。
2.通过梳理本章的知识结构，复习本章的相关知识点，并对照各知识点完成复习题3中的习题，从而查漏补缺。
3.培养学生总结归纳的能力、梳理知识结构的能力、计算能力、灵活运用知识的能力、反思的精神。
【教学重点】
对本章知识结构的梳理，并灵活运用相关知识点解题。
【教学难点】
对本章知识结构的梳理，灵活运用相关知识点解题。
【教学方法】
观察法、练习法、小组合作交流法、启发式、演示法、讲授法。
【教学过程】
〖梳理知识〗
一、不等式的概念
1、用不等号连接而成的式子叫作不等式。
2、我们学过的不等号有＞、＜、≥、≤、≠。
3、列不等式的关键是找不等量关系式。
4、找不等量关系式常根据题意或表示不等量关系的词语：
①＞: 大于,比…大,超过… ；
②＜: 小于,比…小,低于…；
③≥: 不小于,不低于,至少…；
④≤: 不大于,不超过,至多…；
⑤≠: 不等于；
二、不等式的基本性质
1、不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或（式），不等号的方向不变 .
2、不等式基本性质2: 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数(或表示正数的式子)，不等号的方向不变.
3、不等式基本性质3 : 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数(或表示负数的式子)，不等号的方向改变 .
§不等式性质口诀：
同加同减不变向；同乘同除看正负，如是正数不变向，如是负数要变向。
三、一元一次不等式
.一元一次不等式的概念：含有 1 个未知数，且含未知数的项的次数是 1 的不等式，称为一元一次不等式.
2.一元一次不等式的解集:一个一元一次不等式的解的 全体 称为这个不等式的解集.
3.解一元一次不等式的解集:解一元一次不等式的步骤与 相同.
4.解一元一次不等式的解集的步骤: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1 .(注:移项要变号.)
5.用数轴表示一元一次不等式的解集的方法: 画数轴,找分界点,画方向线 .
§注:分界点的要求(能够等于是实心点;不能等于是空心点;方向线与不等号小尖一致.
四、元一次不等式解应用题
1.审：审清题意，找出能表示题中全部含义的一个不等关系。
2.设：根据找出的不等关系中的未知量，设出适当的未知数。
3.列：根据找出的不等关系，列出一元一次不等式。
4.解：解一元一次不等式。
5.答：根据实际情况，确定答案。
五、一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的概念：把含有相同未知数的几个 一元一次不等式 联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
2.一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集.
3.一元一次不等式组的解集的确定 :同＞ 取大 ; 同＜ 取小 ;
＞小＜大， 中间找 ;＞大＜小， 无解了 .
【设计意图】
梳理所学知识，形成知识网络。同时，复习一元一次不等式（组）相关知识点，为做复习题3夯实基础。
〖复习题3〗
1.叙述下列含未知数的不等式的含义：
（1） 2x - 1 ≤ 3；
解：x的2倍与1的差不大于3。
（2）x + 6 ≥ x - 5；
解：x的一半与6的和不小于x的与5的差。
【设计意图】
考查学生对不等式意义的理解。
2.用“＞”“＜”“≥”“≤”填空：
(1)由a＜b,可得3a+ ＜ 3b+ ； (2)由a＞b,可得 ＞ ；
(3）由a≤b，可得-a-c ≥ -b-c； (4)如果a≥b，那么- ≤ -
【设计意图】
考查学生对不等基本性质的运用。
3. 利用 ＞9，比较与4的大小
解：∵＞9, ∴-1＞9-1，即：-1＞8
∴＞4
【设计意图】
考查学生利用不等基本性质进行实数大小的比较。
4.指出下列各题中的错误:
(1)因为-3a＜2,所以两边都除以-3，得a＜- ；
解:因为-3x＜2,所以两边都除以-3，得a＞-；
（2)因为＜1,所以两边都乘a，得a＞1.
解:因为＜1,不知道a的正负,所以两边都乘a，不能确定不等号方向.
【设计意图】
考查学生利用不等基本性质3解题的误区。
5.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1) 2-5x≥7-6x; (2)x+1＜+x
解:6x-5x≥7-2 解:x-x＜ -1
x≥5 -x＜-
∴原不等式的解集中数轴上表示为： x＞2
∴原不等式的解集在数轴上表示为：
(3)＞； (4）＞2x.
解:5(x-3)＞2(x+6) 解:5(x+2)＞8x
5x-15＞2x+12 5x+10＞8x
5x-2x＞12+15 5x-8x＞-10
3x＞27 -3x＞-10
x＞9 x＜
∴原不等式的解集在数轴上表示为： ∴原不等式的解集在数轴上表示为：
【设计意图】
考查学生解一元一次不等式，并在数轴上表示它的解集。
6.解下列不等式：
（1） 10 -4(x-3)≤2(x-1)； （2） 2(x-1)-3x≥4(x+1)+4；
解: 10-4x+12≤2x-2 解: 2x-2-3x≥4x+4+4
-4x-2x≤-2-10 2x-3x-4x≥4+4+2
-6x≤-12 -5x≥10
x≥12 x≤2
（3）- 1＞； （4） ≥+1
解: x+5-2＞3x+2 解: 2(x+1)≥3(2x-5)+12
x-3x＞2-3 2x+2≥6x-15+12
-2x＞-1 2x-6x≥-3-2
x＜ -4x≥-5
x≤
（5）x-3+ ＞-3x； （6） -≥
解: 3x-36+4(2x-6)＞-36x 解: 4(2x+1)-2(2-x)≥6(x-1)
3x-36+8x-24＞-36x 8x+4-4+2x≥6x-6
3x+8x+36x＞+36+24 8x+2x-6x≥-6
47x＞60 4x≥-6
x＞ x≥-
【设计意图】
考查学生对解复杂的一元一次不等式的掌握情况。
7. 某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对得 4分，不选或选错扣2分. 若得分不低于60分可得奖，则要得奖至少应选对多少道题？
解:设要得奖至少应选对x道题，则依题意得：
4x-2(25-x)≥60
解这个不等式得：x≥18
∴要得奖至少应选对19道题。
8.某校积极响应加快建设体育强国的号召，准备扩建乒乓球训练馆，因而需要新增一些乒乓球拍，并为每副球拍配3个乒乓球。经询问，得知某家超市有某品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价为30元，每个乒乓球的标价为1元。经协商，该超市同意打九折（按标价的90%付费）销售。若采购预算为1000元，请制定购买方案，使得购买的乒乓球拍数量最多。
解：设购买x副乒乓球拍，则依题意得：
30×90%x+1×90%﹒3x≤10000
解这个不等式得：x≤37
∵在这里，x为自然数，
∴x的最大值为37，即：最多可以购买37副乒乓球拍。
【设计意图】
考查学生应用一元一次不等式解应用题。
9. 解下列不等式方程组：
① ②
解：解不等式①，得 x＜1 . 解：解不等式①，得 x＜ .
解不等式②，得x＞3. 解不等式②，得x≥-1.
∴原不等式组的解集为: ∴原不等式组无解.
-1≤x＜1
③ ④
解：解不等式①，得 x＜-2 解：解不等式①，得 x＞-
解不等式②，得x＜-3. 解不等式②，得x＜
∴原不等式组的解集为： ∴原不等式组的解集为：
x＜-3 - ＜x＜
【设计意图】
考查学生对一元一次不等式组的掌握。
10.（1） 若a，b，c，d都是正数，且a＞b，c＞d，则ac＞bd. 试写出理由.
解：∵a＞b＞0，c＞0, ∴ac＞bc,
∵c＞d＞0，b＞0, ∴bc＞bd,
∴ac＞bc＞bd, ∴ac＞bd。
（2） 若a，b，c，d都是实数，且a＞b，c＞d，则ac＞bd成立吗？
答：不一定成立。因为a、b、c、d的正负不确定。
11.（1） 若a，b都是正数，且a＞b，则a2＞b2. 试写出理由.
解：∵a＞b＞0， ∴a2＞ab,ab＞b2
∴a2＞ab＞b2， ∴a2＞b2
（2） 若a，b都是实数，且a＞b，则a2＞b2成立吗？
答：不一定成立。当0＞a＞b时，a2＜b2。
12. 已知a，b均为实数，试比较ab与a的大小
解：分六种情况：
①当b＜1时，a＞0时，ab＜a；
②当b＜1时，a＜0时，ab＞a；
③当b＞1时，a＞0时，ab＞a；
④当b＞1时，a＜0时，ab＜a；
⑤当b=1，a为任意实数时，ab=a；
⑥当b为任意实数，a=0时，ab=a=0；
【设计意图】
考查学生对利用不等式基本性质2、3变形不等式的技巧和方法的掌握。
13. a为何值时，关于x的方程x- (x+2a)= 3- 的解为正数？
解：解关于x的方程x- (x+2a)= 3- 为：
10x-15x+30a=30-2x+12a
-3x=30+42a
x=-10-14a
∵方程x- (x+2a)= 3- 的解为正数
∴-10-14a＞0, 解得：a＜-
∴当a＜- 时，方程x- (x+2a)= 3- 的解为正数。
【设计意图】
考查学生一元一次方程与一元一次不等式的综合运用。
14.不等式组的解集是2＜x＜9,求a, b的值.
解：解不等式①，得：x＜
解不等式②，得: x＞
∵原不等式组的解集是2＜x＜9
∴, 解得:
答：a=2,b=3.
【设计意图】
考查学生对一元一次不等式组解集的确定的方法和技巧的灵活运用。
15.某码头现有甲种货物1530t和乙种货物1150t，拟用A，B两种集装箱将其运走。已知甲种货物35t和乙种货物15t可装满一个A型集装箱，甲种货物25t和乙种货物35t可装满一个B型集装箱. 若共使用了50个集装箱，则有哪几种具体的运输方案？你会怎样设计？
解：设需安排x个A型集装箱,则B型集装箱有(50-x)个,
依题意得:
解得:28≤x≤30,
∵在这里,x只能为自然数
∴x只能取28,29,30
∴有如下三种运输方案:
方案种类 方案1 方案2 方案3
A型集装箱个数 28 29 30
B型集装箱个数 22 21 20
【设计意图】
考查学生利用一元一次不等式组解应用题。
16 .小楠所在学校决定本学期在七年级13个班级中开展乒乓球单循环比赛 （每个班级与其他班分别进行一场比赛，每班需要进行12场比赛）. 比赛规则为：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分 . 假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场次不超过9场，且甲班获胜场次多于乙班. 问：甲班、乙班各胜几场？
解：设甲班胜了x场，乙玉胜了y场，则甲班得分为3x-(12-x)，乙班得分为3y-(12-y),依题意得：
3x-(12-x)=3[3y-(12-y)]
∴x=3y-6
∵甲班获胜的场次不超过9场，且甲班获胜场次多于乙班
∴
，解得：3＜y＜5
∵y在这里只能取自然数， ∴y=4，x=6
答：甲班胜了6场，乙班胜了4场
【设计意图】
考查学生等式变形与一元一次不等式组的综合运用。
17. （1） 求关于x的不等式组
的解集；
解：解不等式x-b＞0 ,得：x＞b;
解不等式x-b＜1,得：x＜1+b;
∴原不等式组的解集为：b＜x＜1+b。
（2）若(1)的解集中任何一个x的值均在2≤x≤5的范围内，求b的取值应满足的条件；
解：由(1)得原不等式组的解集为：b＜x＜1+b;
∵原不等式组的解集中任何一个x的值均在2≤x≤5的范围内
∴
，∴解得：2≤b≤4，即b满足的条件是：2≤b≤4。
（3）若(1)的解集中任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，求b的取值应满足的条件；
解：由(1)得原不等式组的解集为：b＜x＜1+b;
∵原不等式组的解集中任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内
∴1+b≤2或b≥5
∴b≤1或b≥5时1)的解集中任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内。
【设计意图】
考查学生对一元一次不等式组的解集的理解和应用。
18. 某工厂计划m天完成加工2160个零件的任务，若安排 15名工人每人每天加工a（a为整数）个零件恰好完成. 实际开工若干天后，其中3人外出培训，如果剩下的工人每人每天多加工2个零件，仍不能按期完成这次任务 . 试问a的值至少为多少？
解：∵安排 15名工人每人每天加工a（a为整数）个零件恰好完成
∴15am=2160，∴am=144
设开工x天后，其中3人外出培训，则依题意得：
15ax+(15-3)(a+2)(m-x)＜2160,∴ax+8m-8x＜144
∴ax+8m-8x＜am,∴8m-8x＜am-ax，∴8(m-x)＜a(m-x)
∵m＞x，即m-x＞0，
∵a为整数，∴a的值至少为9。
【设计意图】
考查学生对不等式的性质的综合运用。
【课后小结】
1.不等式的概念、基本性质。
2.一元一次不等式的相关概念，解法，解集在数轴上的表示及应用。
3.一元一次不等式组的解集的确定，解法。
【板书设计】
【课后作业】
课堂作业：P82复习题3第14、15题；
课后作业：P81~83复习题3自己课前有难度的题，并预习课本第90~92页《平行线》。
【教学反思】
1.亮点：本节课对本章节的知识结构进行了系统的梳理，对相关的知识点进行了复习，并就各知识点进行了相应的对点练习。。
2.不足：课本中不等式（组）综合运用对中层学生较难。
3.教学建议：本节课是建立在学生自主复习了本章的知识点，并对复习题进行了作答。因而，在对知识结构进行梳理时，学生应先对复习题3中的习题先进行做答，这样讲解时，学生更易找寻到自己的不足，以便查漏补缺。

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