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新湘教版数学七年级下册
平 行 线
本节内容
4.1.1
第四章 平面内的两直线
1.理解平行线的概念，知道同一平面内两直线的位置关系，过直线外一点能画该直线的平行线，理解平行线基本事实，掌握平行线的传递性。
理解平行线的概念、画法、基本事实及平行线的传递性。
学习目标
重 点：
前言
理解平行线的概念、画法、基本事实及平行线的传递性。
难 点：
2.通过学生观察，从生活中发现平行线，从而理解平行线的概念；通过学生的画，交流、讨论及证明，学习理解平行线基本事实，掌握平行线的传递性。
3. 培养学生观察能力、动手操作能力，逻辑推理能力，从实践中总结规律的能力。学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣。
情 景 导 入
如图是两扇窗页开合的示意图. 我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线。
观察
问题1：图中任意两条塑钢边所在的直线公共点的个数有几个？请举例说明．
1个公共点：
无数个公共点：
无公共点：
AD和AB，EH和EF
AD和EH，BC和FG
AB和DC， AD和BC
情 景 导 入
如图是两扇窗页开合的示意图. 我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线。
观察
问题2：这些直线的相互位置有哪些关系？
1个公共点：
无数个公共点：
无公共点：
AD和AB，EH和EF
AD和EH，BC和FG
AB和DC， AD和BC
相交
重合
平行
小结归纳
同一平面上的两条直线，可能①相交，可能②重合，还可能③既不相交，也不重合。
a
b
相交
a
b
既不相交，也不重合
重合
今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条．
生活中的平行线
探究
铁路上的两条铁轨，
一排挺立的电杆，
栅栏里的竖条，
都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象.这样的两条直线没有公共点.
你能举出生活中同一平面内不重合也不相交的两条直线的实例吗？
平行线的定义及表示
学一学
同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示.
若AB 与CD 平行，
记作：AB ∥CD
读作：“AB平行于CD”或“CD平行于AB”或“AB与CD互相平行”.
同方向的两条直线平行！
发现生活中的平行线
观 察
1、平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子吗
斑马线、双杠、梯子、飞机跑道.
2.观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？
你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学交流.
议一议
身边的平行线
可以看作平行线。
窗户的上、下窗框，每面墙上、下边线，
长方形课桌的对边
……
画 平 行 线
画一画
一贴
任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P.请用三角板和直尺画一条过点 P且与直线 a平行的直线.
基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
二靠
三推
四画
还可以画出其他过点 P
且与直线a平行的直线吗？
议一议
平 行 线 的 性 质
如图，如果直线a与c都和直线b平行，那么a与c平行吗？
若a与c不平行，就会相交于某一点P（如图），那么过点P就有两条直线与b 平行，这是不可能的。 所以a∥c.
小结归纳
平 行 线 的 传 递 性
平行于同一条直线的两条直线平行。
如果a∥b，c∥b，
那么a∥c 。
b
推理格式：
∵a∥b，c∥b，
∴a∥c 。
平行线的传递性：
直 线 的 方 向
动脑筋
一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，它们是互为相反的方向，取定一个方向，就确定了另一个方向.
在每条直线上取定一个方向,两条直线平行,它们的方向有什么关系？
若两条直线平行，则它们的方向相同或相反。
平 行 线 的 方 向
讨论
具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？
两条直线平行
两条直线的方向相同或相反
练 习
1. 请举出3个生活中的平行线实例.
解： 斑马线、长方形窗户的上下框、火车轨道……
练 习
1. 如图，在同一平面内，若AB∥CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？
解：假设EF∥CD，
又∵AB∥CD，则过直线CD外一点P有两条直线AB、EF与直线CD平行。
这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾。
∴EF与CD不平行.
练 习
3. 过三角形的一个顶点，画另外两个顶点所在直线的平行线.
A
B
C
练 习
挑战平台
1、判断
不相交的两条直线叫做平行线( )
在同一平面内，两条不平行的直线必相交( )
有且只有一个公共点的两条直线是相交直线 ( )
没有公共点的两条直线是平行线( )
作已知直线的平行线只能作一条( )
在同一平面内不相交的两条线段必平行( )
2、填空：同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能是_________________________。
√
×
√
×
×
×
0个、1个、2个、或3个
练 习
挑战平台
如图，在长方体中，与棱AD平行的棱共有 条，表示为 。
3
AD∥A1D1，AD∥BC,AD∥B1C1
课堂总结
平
行
线
平面内两直线的位置
平行线的概念：
平行线的画法：
①相交
平行的基本事实
平行的传递性
②平行
有且只有一个公共点
没有公共点
同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线
平行线的性质：
一贴、二靠、三推、四画
作 业
课堂作业：P92练习第3题、P95习题4.1第1题；
课后作业：预习P93~95《相交直线所成角》
湘教版初中数学七年级下册
课程结束新湘教版初中数学七年级下册
《平行线》教学设计
【教学目标】
1.理解平行线的概念，知道同一平面内两直线的位置关系，过直线外一点能画该直线的平行线，理解平行线基本事实，掌握平行线的传递性。
2.通过学生观察，从生活中发现平行线，从而理解平行线的概念；通过学生的画、交流、讨论及证明，学习理解平行线基本事实，掌握平行线的传递性。
3.培养学生观察能力、动手操作能力，逻辑推理能力，从实践中总结规律的能力。学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
理解平行线的概念、画法、基本事实及平行线的传递性。
【教学难点】
理解平行线的概念、画法、基本事实及平行线的传递性。
【教学方法】
观察法、比较法、演示法、分析归纳法、练习法、小组合作交流法、启发式。
【教学过程】
〖情景导入〗
观察：
如图是两扇窗页开合的示意图. 我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线。
提问1：图中任意两条塑钢边所在的直线公共点的个数有几个？请举例说明
解：1个公共点：
AD和AB，EH和EF。
无数个公共点：AD和EH，BC和FG
无公共点：AB和DC， AD和BC
问题2：这些直线的相互位置有哪些关系？
解：相交：AD和AB，EH和EF；重合：AD和EH，BC和FG；平行：AB和DC， AD和BC。
归纳总结：平面内的两条直线位置有三种情况
同一平面上的两条直线，可能①相交，可能②重合，还可能③既不相交，也不重合。
§今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条。
【设计意图】
让学生从生活中中发现两直线之间的位置有三种：相交、重合、既不相
交也不重合（即没有公共点）。
〖探究新知1〗
提问1：你能举出生活中同一平面内不重合也不相交的两条直线的实例吗？
铁路上的两条铁轨，一排挺立的电杆，栅栏里的竖条，都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象.这样的两条直线没有公共点.
平行线的概念：同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线。
平行的表示：平行用符号“∥”表示。若AB 与CD 平行，记作：AB ∥CD，
读作：“AB平行于CD”或“CD平行于AB”或“AB与CD互相平行”。
§强调：同方向的两条直线平行。
【设计意图】
从生活中没有共公点的两直线，引出平行线的概念、表示法及读法。
〖新知应用〗
1.提问：平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子吗
答：斑马线、双杠、梯子、飞机跑道……
提问2：观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？
答：可以看作平行线。
提问3：你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学交流。
答：窗户的上、下窗框，每面墙上、下边线，长方形课桌的对边……
【设计意图】
让学生从生活中、从身边发现平行线，进一点加深学生对平行线的理解。
〖新知探究2〗
提问1：任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P.请用三角板和直尺画一条过点 P且与直线 a平行的直线.
步骤如下：（1） 把三角板的 BC 边靠紧直线 a，再用直尺（或另一块三角板）靠紧三角板的另一边AC；
（2） 沿直尺推动三角板，使原来和直线 a重合的一边经过点P；
（3） 沿三角板的这条边画直线 b，则直线 b 就 是过点P且与直线a平行的直线。
§步骤：一贴、二靠、三推、四画。
提问2：还可以画出其他过点 P且与直线a平行的直线吗？
§规律小结：平行的基本事实——过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
【设计意图】
通过教师演示，学生跟着画，然后再在台下各自练习，掌握平行线的画法，并得出平行的基本事实。
〖新知探究3〗
提问：如图，如果直线a与c都和直线b平行，那么a与c平行吗？
解：若a与c不平行，就会相交于某一点P（如图），那么过点P就有两条直线与b 平行，这是不可能的。 所以a∥。
小结规律：
1）平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行。
2）语言表述：如果a∥b，c∥b，那么a∥c
3)推理格式：∵a∥b，c∥b，∴a∥c 。
【设计意图】
利用反证法证明平行线的传递性，让学生初步接触反证法，并要求学生能用推理的格式表达出平行线的传递性。
〖新知探究4〗
1、一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，它们是互为相反的方向，取定其中一个方向，就确定了另一个方向。
2、提问：在每条直线上取定一个方向,两条直线平行,它们的方向有什么关系？
§规律：两条直线平行，则它们的方向相同或相反。
3、提问：具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？
§规律：两条直线平行 ←→两条直线的方向相同或相反
【设计意图】
通过学生画、交流、讨论探究方向与平行线的关系。
〖巩固练习〗
1. 请举出3个生活中的平行线实例.
解： 斑马线、长方形窗户的上下框、火车轨道……
【设计意图】
通过练习，让学生从生活中发现平行线，加深学生对平行线的理解。
2. 如图，在同一平面内，若AB∥CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？
解：假设EF∥CD，
又∵AB∥CD，则过直线CD外一点P有两条直线AB、EF与直线CD平行。
这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾。
∴EF与CD不平行.
【设计意图】
通过练习，检查学生对平行线的基本事实的掌握运用情况。
3. 过三角形的一个顶点，画另外两个顶点所在直线的平行线。
【设计意图】
通过练习，检查学生对画平行线方法技巧的掌握情况。
〖挑战平台〗
1、判断
①不相交的两条直线叫做平行线( X )
②在同一平面内，两条不平行的直线必相交( √ )
③有且只有一个公共点的两条直线是相交直线 ( √ )
④没有公共点的两条直线是平行线( X )
⑤作已知直线的平行线只能作一条( X )
⑥在同一平面内不相交的两条线段必平行( X )
【设计意图】
通过练习，检查学生平面内两直线的位置关系的掌握。
2、填空：同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能_0个、1个、2个、或3个。
【设计意图】
通过练习，训练学生分情况解决问题的能力，培养学生严谨的科学态度。
3.如图，在长方体中，与棱AD平行的棱共有3条，表示为AD∥A1D1，AD∥BC,AD∥B1C1。
【设计意图】
通过练习，检查学生对平行线概念的掌握。
【课后小结】
1.平面内两直线的位置关系。
2.平行线的概念。
3.平行线的画法、平行线的基本事实。
4.平行线的传递性。
【板书设计】
【课后作业】
课堂作业：P92练习第3题、P95习题4.1第1题；
课后作业：预习P93~95《相交直线所成角》。
【教学反思】
1.亮点：从生活中的实例出发引出相交线与平行线的概念，通过观察分析引导学生正确理解平行线的基本事实和推论。
2.不足：课本习题对平行的传递性相关练习缺乏。
3.教学建议：本节课重在对知识的理解，教学时注意结合图形；画平行线时，可先演示，再对学生进行变式训练。

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