资源简介 (共19张PPT)新湘教版数学七年级下册平 行 线 的 判 定 2、3本节内容4.4.2第四章 平面内的两直线1.使学生掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的判定方法。会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的判定方法。学习目标重 点：前言会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的判定方法。难 点：2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。3.经历观察、操作、想象、推测、交流等活动，体会利用操作、归纳等方法获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力。4.使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。温 故 知 新如图，直线a,b被直线c所截，请找出使a//b的条件。b2ac13457681、∵∠1 ∠2 ， ∴a//b2、∵∠4=∠ ， ∴a//b3、∵∠5=∠ ， ∴a//b同位角相等，两直线平行=874、∵∠3=∠ ， ∴a//b67温 故 知 新平行线的判定方法：①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行.思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？我们学了平行线的哪些判定方法？情 景 导 入探究两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？直线AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角.已知∠2=∠3，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF231解：∵∠1 =∠3(已知)，∠2 =∠3(对顶角相等)，∴∠1 =∠2.∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).(等量代换)∠1＝∠2∠1＝∠3∠2＝∠3对顶角相等已知小结归纳平行线的判定2判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.几何推理语言格式：∵∠1 =∠2(已知)，∴ l1∥l2 (内错角相等，两直线平行).12l2l1AB探究平行线的判定3由同位角相等或同位角相等可以判定两条直线平行，那么同旁内角互补可以判定两条直线平行吗？直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同旁内角.若∠1+∠2=1800，AB与CD平行吗？为什么？∠1＝∠3∠1+∠2=1800∠2+∠3=1800平角定义已 知解:∵∠1+∠2=1800 (已知)∴ 2= 3（同角的补角相等）. 1+ 3=180°（平角定义）∴AB//CD(同位角相等，两直线平).小结归纳平行线的判定3判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何推理语言格式：∵∠1+∠2=1800(已知)，∴ l1∥l2 (内错角相等，两直线平行).C12AEBDF填 一 填练一练① 因为 ∠2 =∠6（已知），所以 ∥ .（ ）② 因为 ∠3 =∠5（已知），所以 ∥ .( ).③ 因为 ∠4 +___ =180°（已知），所以 ∥ .( ).ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE1、根据条件完成填空：典 例 分 析举例例3 如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC吗？ABCD3142∠1=∠2∠1+∠3=∠4+∠2∠3=∠4AD∥BC解: ∵ AB∥DC，（已知）∴∠1 ＝∠2（两直线平行，内错角相等）．又∵∠BAD ＝∠BCD ，（已知）∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2．（等式的性质1）即∠3 ＝∠4．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．典 例 分 析举例例4 如图，∠1=∠2，AD∥BC，那么AB∥DC吗？123ACDB∠1+∠3=1800∠2+∠3=1800AB∥DC解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1+∠3=1800(两直线平行，同旁内角互补).∵∠1=∠2（已知）∴∠2+∠3=1800. （等量代换）∴AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行).还有其他方法吗？典 例 分 析举例例 3 如图，∠1=∠2，AD∥BC，那么AB∥DC吗？124ACDB∠2=∠4=1800∠1=∠4AB∥DC解：∵AD∥BC，（已知）∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等).∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠4∴AB∥DC (同位角相等，两直线平行).练 习1.如图，点A在直线l上，∠B=75°，∠C=43°.（1） 当∠1= 时，直线l ∥BC；（2） 当∠2= 时，直线l ∥ BC.ABCl12750430750理由：内错角相等，两直线平行430理由：内错角相等，两直线平行练 习2. 如图，∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，试问AD与BC平行吗？为什么？∴EF//BC(同旁内角互补，两直线平行）ABEFCD解：∵∠ADE=∠DEF（已知）∴AD//EF(内错角相等，两直线平行）又∵∠EFC+∠C=1800（已知）∴AD//BC(平行于同一条直线的两条直线平行）EF//BCAD//EFAD∥BC练 习挑战平台1.如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么直线 AB 与 CD 有什么位置关系？试说明理由.∠2+(900-∠3)=1800∠1+∠3=900∠1=900-∠3∠2+∠1=1800AB//CD解：AB∥CD。理由如下：∵∠1与∠3互余，即：∠1+∠3=900∴∠1＝900-∠3.∵∠2与∠3的余角互补，即：∠2+(900-∠3)=1800∴∠2+∠1=1800，∴ AB∥CD.练 习挑战平台2.. 已知：如图，∠ABC = 90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3. BE∥DF 吗？为什么？解 : BE∥DF.理由如下：∵∠ABC = 90°，∴∠3＋∠4＝90°∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠4,∴BE∥DF (同位角相等，两直线平行).∠3+∠4=∠1＋∠2∠3+∠4=900∠1=∠4BE∥DF课堂总结两直线平行角的关系线的关系判定同位角相等内错角相等同旁同内角互补性质作 业课堂作业：P111习题4.4第4、5题；课后作业：P111习题4.4第6、8题，预习P113~115《垂线》湘教版初中数学七年级下册课程结束新湘教版初中数学七年级下册《平行线的判定2、3》教学设计【教学目标】1.使学生掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的判定方法。2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。3.经历观察、操作、想象、推测、交流等活动，体会利用操作、归纳等方法获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力。4.使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。【教学重点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的判定方法。【教学难点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的判定方法。【教学方法】练习法，演示法、合作交流法、分析法，归纳法，讲授法。【教学过程】〖温故知新〗1.如图，直线a,b被直线c所截，请找出使a//b的条件。1）∵∠1 = ∠2 ， ∴a//b2）∵∠4=∠ 8 ， ∴a//b3）∵∠5=∠ 7 ， ∴a//b4）∵∠3=∠ 6 ， ∴a//b§强调：同位角相等，两直线平行。【设计意图】复习利用“同位角相等，两直线平行”找条件证明两直线平行。2.提问：我们学了平行线的哪些判定方法？答：平行线的判定方法：①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行。【设计意图】复习已学的平行线的判定方法，形成知识网络，为本节学习打基础。〖新知探究1〗1.提问：两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？2.直线AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角.已知∠2=∠3，AB与CD平行吗？为什么？题析：需证明AB//CD，只需∠1=∠2；而∠1=∠3，∠2=∠3，因而可得∠1=∠2。解：∵∠1 =∠3(已知)， ∠2 =∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换)∴AB//CD（同位角相等，两直线平行)3.归纳：1）判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2）几何推理语言格式：∵∠1 =∠2(已知)，∴ l1∥l2 (内错角相等，两直线平行).【设计意图】由已学的平行线的判定，引出平行线的判定2，并利用“同位角相等，两直线平行”推导出平行线的判定2。〖新知探究2〗1.由同位角相等或同位角相等可以判定两条直线平行，那么同旁内角互补可以判定两条直线平行吗？2.直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同旁内角.若∠1+∠2=1800，AB与CD平行吗？为什么？题析：要证明AB//CD，只需∠1=∠3；而已知∠1+∠2=1800，根据平角定义可知∠3+∠2=1800，因此，可得：∠1=∠3。解:∵∠1+∠2=1800 (已知) ∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2=∠3（同角的补角相等）.∴AB//CD(同位角相等，两直线平).3.归纳：1）判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.2）几何推理语言格式：∵∠1+∠2=1800(已知)，∴ l1∥l2 (内错角相等，两直线平行).【设计意图】利用所学的平行线的判定，推导出“同旁内角互补，两直线平行”。〖新知应用1〗根据条件完成填空：① 因为 ∠2 =∠6（已知），所以 AB ∥ CD .（同位角相等,两直线平行 ）② 因为 ∠3 =∠5（已知），所以AB ∥ CD .( 内错角相等,两直线平行).③ 因为 ∠4 + ∠5 =180°（已知），所以 AB ∥CD .(同旁内角互补,两直线平行)【设计意图】通过练习，训练学生根据已知条件得出相关结论或根据要得出的结论找条件的分析能力，培养学生分析图形的能力。〖新知应用2〗例3 如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC吗？题析：由已知AB∥DC，可得∠1=∠2；由已知∠BAD=∠BCD，可得∠1+∠3=∠2+∠4，因此可得∠3=∠4，进而根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC.解: ∵ AB∥DC，（已知）∴∠1 ＝∠2（两直线平行，内错角相等）．又∵∠BAD ＝∠BCD ，（已知）∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2．（等式的性质1）即∠3 ＝∠4．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【设计意图】通过实例，学习运用平行线的判定2，判定两线平行的方法的技巧。〖新知应用3〗例4 如图，∠1=∠2，，那么AB∥DC吗？题析：由已知AD∥BC可得：∠1+∠3=1800；而∠1=∠2，因此，∠2+∠3=1800，进而可证AB∥DC.解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1+∠3=1800(两直线平行，同旁内角互补).∵∠1=∠2（已知）∴∠2+∠3=1800. （等量代换）∴AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行).提问：还有其他方法吗？题析：由已知AD∥BC可得：∠1=∠4；而∠1=∠2，因此，∠2=∠4，进而可证AB∥DC。解：∵AD∥BC，（已知）∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等).∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠4∴AB∥DC (同位角相等，两直线平行).【设计意图】通过实例，学习利用平行线的判定进行解题的方法与技巧，并通过一题多解，培养学生的分析图形的能力。〖巩固练习〗1.如图，点A在直线l上，∠B=75°，∠C=43°.（1） 当∠1= 750 时，直线l ∥BC；理由：内错角相等，两直线平行（2） 当∠2= 430 时，直线l ∥ BC.理由：内错角相等，两直线平行【设计意图】通过练习，检查学生利用平行线的判定，根据结论找寻条件的能力。2. 如图，∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，试问AD与BC平行吗？为什么？题析：由已知∠ADE=∠DEF可得：AD//EF；由已知∠EFC+∠C=1800可得：EF//BC。因此，根据平行线的传递性可得：AD//BC.解：∵∠ADE=∠DEF（已知）∴AD//EF(内错角相等，两直线平行）又∵∠EFC+∠C=1800（已知）∴EF//BC(同旁内角互补，两直线平行）∴AD//BC(平行于同一条直线的两条直线平行）【设计意图】通过练习，检查学生利用平行线的判定进行几何推理，培养学生严谨的逻辑推理能力。〖挑战平台〗1.如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么直线 AB 与 CD 有什么位置关系？试说明理由.题析：由“∠1与∠3互余”可得∠1+∠3=900，即∠1=900-∠3；由“∠2与∠3的余角互补”可得∠2+（900-∠3）=1800；因此，可得∠2+∠1=1800。所以可得出AB//CD.解：AB∥CD。理由如下：∵∠1与∠3互余，即：∠1+∠3=900∴∠1＝900-∠3.∵∠2与∠3的余角互补，即：∠2+(900-∠3)=1800∴∠2+∠1=1800，∴ AB∥CD.【设计意图】通过练习，让学生利用平行线的判定解题，培养学生的分析能力。2.. 已知：如图，∠ABC = 90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3. BE∥DF 吗？为什么？题析：由“∠ABC = 90°”可得∠3＋∠4＝90°；而∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，因此可得∠1=∠4.所以BE//DF.解 : BE∥DF.理由如下：∵∠ABC = 90°，∴∠3＋∠4＝90°∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠4,∴BE∥DF (同位角相等，两直线平行).【设计意图】通过练习，让学生让学生能运用平行线的判定综合解题 。【课后小结】1.平行线的判定2:内错角相等，两直线平行。2.平行线判定3：同旁内角互补，两直线平行。【板书设计】【课后作业】课堂作业：P111习题4.4第4、5题；课后作业：P111习题4.4第6、8题，预习P113~115《垂线》。【教学反思】1.亮点：运用所学生的平行线判定1，让学生交流、讨论、推导证明平行线的判定2、3，并通过实例，让学生运用平行线的性质和判定解题，培养学生的分析、推理能力。2.不足：课本利用平行线性质、判定解复杂的综合题型较少。3.教学建议：本节课重在对平行线判定的理解和综合运用，因此，在运用平行线的判定解题时，需让学生在交流、讨论中培养学生分析图形的能力。 展开更多...... 收起↑ 资源列表 新湘教版初中数学七年级下册4.4.2《平行线的判定2、3》教案.docx 新湘教版初中数学七年级下册4.4.2《平行线的判定2、3》课件.pptx
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