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9.1.2用坐标描述简单几何图形 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第九章“平面直角坐标系”9.1.2用坐标描述简单几何图形，内容包括：对给定的几何图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的关键点坐标，并能依据关键点坐标绘制简单几何图形.
2.内容解析
本节课是在复习平面直角坐标系及其相关概念的基础上，探究建立适当的平面直角坐标系，进而确定图形上点的坐标的方法．主要研究对给定的几何图形，建立合适的平面直角坐标系，写出几何图形关键点的坐标，以及依据图形的关键点坐标，绘制简单几何图形.本节课的内容是后续学习用坐标表示地理位置的基础．
基于以上分析，确定本节课的学习重点为：建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）对给定的几何图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的关键点坐标，并能依据关键点坐标绘制简单几何图形.
（2）经历用坐标描述几何图形的过程，体会数形结合思想，感受几何问题与代数问题之间的相互转化．
（3）感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程，培养数学抽象、几何直观和空间观念等核心素养．
2.目标解析
（1）学生需要理解平面直角坐标系的构成要素，包括原点、坐标轴及其正方向、单位长度. 对于给定的几何图形，能依据图形的特征，确定原点的最佳位置、坐标轴的方向以及合适的单位长度.在选定合适的坐标系后，学生要掌握根据点在坐标系中的位置确定其坐标的方法. 反过来，学生要能根据给定的关键点坐标，在平面直角坐标系中准确地描出各个点，然后按照图形的连接关系，使用直尺等工具将这些点依次连接起来，从而绘制出相应的几何图形.
（2）学生通过一系列的活动，如对不同几何图形建立坐标系或对同一个几何图形建立不同的坐标系、确定坐标以及根据坐标画图等，亲身参与到用坐标描述几何图形的实践中. 他们从具体的几何图形出发，将其转化为抽象的坐标表示，再从坐标信息还原出几何图形，在这个转换的过程中积累活动经验.
学生在学习过程中，逐渐认识到几何图形（“形”）和坐标（“数”）之间存在着紧密的联系. 几何图形的形状、位置和大小等特征可以通过坐标精确地表示出来. 通过这样的体验，学生可以深刻体会到数形结合思想在数学学习中的重要性，学会从数和形两个角度去思考和解决问题. 这种相互转化的过程，让学生认识到数学知识的统一性和连贯性，拓宽了解题思路.
（3）几何图形具有直观形象的特点，学生在观察和分析几何图形的过程中，能够直接获取图形的形状、位置关系等信息，从而在脑海中形成清晰的视觉印象. 这种直观感受有助于学生快速理解问题的本质，为进一步的数学思考和推理奠定基础. 坐标作为一种代数工具，能够将几何图形的各种信息用数学语言精确地表达出来. 这种数学表达具有准确性和简洁性，便于进行严谨的数学推导和计算.
学生从具体的图形中抽象出点的位置信息，并将其用坐标这种抽象的数学形式表示出来，这一过程培养了学生的数学抽象素养. 在根据坐标绘制图形以及理解坐标与图形之间的关系时，学生需要在脑海中构建出图形的空间形状和位置关系，这有助于发展学生的几何直观和空间观念.
三、教学问题诊断分析
1.坐标系选择困难：学生在面对给定几何图形时，难以根据图形特征确定合适的坐标系，导致写出的关键点坐标复杂，不便于后续的计算和分析. 这是因为学生对坐标系的本质理解不深入，缺乏从图形整体特征出发进行分析和规划的能力，未能建立起图形与坐标系之间的有效联系.
2.坐标与图形转换障碍：根据坐标绘制几何图形时，部分学生难以将抽象的坐标信息转化为具体的图形.他们可能在描点环节就出现错误，或者在连接各点时，不能按照正确的顺序和方式进行，导致绘制出的图形与预期不符. 这反映出学生空间想象能力不足，对图形的构成要素和连接关系理解不够清晰，无法在数与形之间实现顺畅的思维转换.
基于上述教学问题诊断分析，本节课的学习难点如下：根据几何图形特征选择恰当的坐标系，理解坐标与几何图形的双向对应关系.
四、教学过程设计
（一）复习引入
1.数轴上的点与 实数 是一一对应的. 坐标平面内的点与 有序实数对 是一一对应的．
2.平面直角坐标系是由两条 互相垂直 ， 原点重合 的数轴组成的．
3.建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为 象限 ． 坐标轴 上的点不属于任何象限.
几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，因而就可以描述一些几何图形．
设计意图：在学习用坐标描述简单几何图形之前复习平面直角坐标系及其相关概念，可以使学生
快速进入学习状态，为新知识的学习做好充足准备，进而更快地理解和掌握新内容.
（二）合作探究
探究 如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
解：这样建立的平面直角坐标系以AD所在直线为y轴．
当取1个单位长度代表长度 “1”时，正方形的顶点A，B，C，D 的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).
探究 请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D 的坐标又分别是什么？与同学交流一下．
解：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
当取1个单位长度代表长度 “1”时，则正方形的顶点A，B，C，D 的坐标分别是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6).
追问：分享一下你的方法吧！
一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置．这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．
设计意图：深化对坐标概念的理解：学生能直观认识到坐标并非绝对，而是与所选坐标系相关，从而更深刻理解坐标是由原点、坐标轴正方向和单位长度共同确定的，其数值会随坐标系的变化而变化. 通过建立不同的坐标系，学生可以从多角度观察几何图形与坐标的关系，从而抓住坐标表示位置的本质，感受数学的多样性与统一性.
培养数学思维能力：学生需根据图形特点和问题需求选择合适的坐标系，面对不同情况时能锻炼思维的灵活性，学会具体问题具体分析，找到更简便的解题方法.尝试建立不同坐标系的过程，可以激发学生的创造力，发展逻辑推理能力，提高解决问题的能力.
（三）典例分析
例1 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)．画出长方形ABCD．
解：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)，描出点A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD．
例2 如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为 (0，0)和 (4，0)，写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限．
设计意图：通过典型例题的分析，加深学生对坐标与几何图形的双向对应关系的理解.这两类例题从正反两个角度考察学生对用坐标描述简单几何图形的掌握情况，通过学生的解题过程和结果，能及时发现学生在坐标系构建、坐标读写、找点绘图等方面存在的问题，以便针对性地进行指导和强化训练，帮助学生查缺补漏，巩固所学知识.
（四）巩固练习
1. 方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1)．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（B）
A. （-2，1）　　　　 B. （2，-1）　　　　 C. （-2，-1） 　　　　 D. （2，1）
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标．
解：以点C为原点，AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．当取1个单位长度代表长度 “1”时，则三角形的顶点A，B，C的坐标分别是(3，0)，(0，4)，(0，0).
3. 如图是一个角钢的横截面，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置 （图中小正方形的边长代表10 cm长）．
解：以点B为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．当取1个单位长度代表长度 “10 cm”时，则角钢的顶点A，B，C，D，E，F的坐标分别是(-2，0)，(0，0)，(0，-2)，(1，-2)，(1，1)，(-2，1).
第1题图 第2题图 第3题图
4. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子 “帅”位于点(0，-4)，“马”位于点(3，-4)，则 “兵”位于点 (-2，-1) ．如果 “马”再走一步，那么 “马”的新位置位于点 (1，-3)或(2，-2)或(4，-2) ．
5. 如图，已知四边形ABCD．（网格中每个小正方形的边长均为1）
（1）建立适当的平面直角坐标系，写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积．
解：（1）以点B为原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
当取1个单位长度代表长度 “1”时，则点A，B，C，D的坐标分别是(1，3)，(0，0)，(6，0)，(4，4).
（2）S四边形ABCD=S①+S②+S③+S④= ×1×3+ ×3×1+ ×2×4+3×3=16.
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1.（2024 贵州）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(﹣2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为（A）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.（2023 台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(﹣2，2)，则“炮”所在位置的坐标为（A）
A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）
3.（2023 衢州）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(2，2)，则点C的坐标为 (1，3) ．
第1题图 第2题图 第3题图
4.（2021 山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为 （2，﹣3） ．
5.（2021 牡丹江）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（A）处．
A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）
6.（2018 浙江）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（C）
A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
第4题图 第5题图 第6题图
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
视频播放：笛卡尔坐标系将数学引入现实
设计意图：了解笛卡尔创立坐标系的故事等数学文化，能让学生看到数学生动的发展历程，能让学生更深入地理解平面直角坐标系的概念、意义和作用，明白其是将几何与代数联系起来的桥梁，帮助学生更好地领悟数形结合思想，提升数学思维.
笛卡尔的坐标系在物理、工程等多学科有广泛应用，学生了解后能拓宽跨学科视野. 补充解析几何等相关知识，能让学生了解平面直角坐标系在更广泛的数学领域的应用，为后续学习解析几何等内容打下基础.
（八）布置作业
1.必做题：习题9.1 第6题.
2.探究性作业：习题9.1 第10题.
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