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《平行四边形的性质》教学设计
教材分析：
本课时教材注意突出学生的自主探索和动手操作.教材在前面学习了三角形全等知识与图形旋转的基础上，从实际操作入手，探索平行四边形的定义和性质，从而巩固了对三角形全等、图形旋转的理解，初步认识了四边形与三角形的关系，为今后将平面图形转化三角形问题奠定了一个基础.
教学目标：
1．在对平行四边形的原有认识的基础上，进一步理解平行四边形的概念．
2．通过实验、观察等自主探索，发现平行四边形对边相等，对角相等的性质，并能在老师的引导下用演绎推理的方法加以证明，以及运用这些性质进行简单的计算和说理.
3．经历探索平行四边形的性质的过程，体会研究数学问题的一般方法和转化的数学思想，合理清晰地表过自己的思维过程．
教学重点：
1. 理解平行四边形的概念；探索并证明平行四边形的性质.
2. 能根据平行四边形的性质解决简单的数学问题.
教学难点：
平行四边形的性质的探索与证明．
教学过程：
一、课前自主学习
1.用手机拍摄自己家中有关平行四边形形象的物品，并描画出平行四边形.
2.自主阅读教材第72页的“试一试”，利用尺规和铅笔在一张白纸上画出平行四边形ABCD，并完成以下填空：
（1）所画的平行四边形ABCD可以记作：_______________；
（2）指出所画的平行四边形ABCD的对边：_____，对角：______.
（3）__________________________________叫做平行四边形.
要求：手机录制以上作图及口头回答以上内容的过程视频。
3.平行四边形对边之间、对角之间有什么数量关系 请同学们按下面要求做一做.
（1）剪一剪：剪出两个完全一样的□ABCD，并连结AC、BD，它们的交点记为点O.
（2）做一做：按下列步骤操作：
①将剪好的两个大小完全一样的平行四边形叠合在一起；
②用一枚图钉穿过点O，将其中一个旋转180°.
（3）猜一猜：
①通过观察，旋转后的平行四边形与另一个平行四边形是否重合？由此可知平行四边形具有什么样的对称性？
请写出你猜想的结论：
平行四边形的对称性：_________________________________.
②由此可以得到平行四边形对边、对角各有怎样的关系？总结探索得到的结论.
请写出你猜想的结论：
平行四边形的对边：_____________________________________.
平行四边形的对角：_____________________________________.
要求：手机录制以上“做一做”的操作过程及说说你是如何发现这些结论的过程视频。
（学生自主完成以上3个内容学习并模板制作成PPT，在班级数学微信群展示）
二、提出问题，揭示课题
【活动1】
平行四边形是我们常见的一种图形，小学时我们认识了平行四边形，同学们课前也从自己身边的物品中发现了许多有关平行四边形形象（展示部分学生的图片）.
平行四边形是什么样的对称图形呢？它具有哪些基本性质？今天这节课我们一起来研究平行四边形的性质，揭示课题——平行四边形的性质.
三、明确概念，得出性质
【活动2】
1．平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
强调：①两组对边分别平行，②四边形. 结合图形让学生清楚四边形中不相邻的边，也就是没有公共顶点的边叫做对边. 这与三角形中所说的对边不同，三角形中是指角的对边.
指出: 平行四边形是一种特殊的四边形.（解释特殊在哪？）
2．类似三角形的表示方法，平行四边形可表示：“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.（注意：顶点字母要按照顺时针或逆时针方向标注.）
3．指出□ABCD的对边、对角.
4. 根据定义，我们可以知道平行四边形有哪些主要性质
平行四边形的两组对边分别平行.
在ABCD中，
AB∥CD，AD∥CB；
四、动画演示，发现性质
【活动3】选取两个学生的的视频展示，教师再用几何画板演示，明确结论.
结论：平行四边形是中心对称图形.
猜想：① 平行四边形的对边相等．
② 平行四边形的对角相等．
在ABCD中，
① AB=CD，AD=CB；
② ∠A=∠C，∠B=∠D.
五、引导分析，证明性质
【活动4】
探究问题：你能用演绎推理的方法证明上述结论吗？
1．引导分析证明思路
（1）分析命题(猜想)的条件和结论.
（2）结合图形自己写出已知和求证．
（3）要证明线段相等或角相等，目前我们常用哪些方法？（两个三角形全等）
（4）而图中没有三角形怎么办？怎样构造？（构造两个三角形，添加对角线）
（5）要证明△ABD≌△CDB，还需哪此条件？你是怎样得到的？
2．指导学生完成整个证明过程，重点关注推理格式书写规范、严谨．
已知：如图，在ABCD中.
求证：AB=CD，AD=CB.
证明：连结BD.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD∥BC．
∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．
∵ BD=DB，
∴ △ABD≌△CDB(ASA)．
∴ AB=CD，AD=CB.
3. 独立完成命题“平行四边形的对角相等”的证明过程，再用手机拍摄上传至数学微信群展示，同学之间互评.
4．题后总结与反思. 证明以上两个性质（猜想）我们用到了哪些知识？遇到困难时你是用什么方法来解决的？从中学会了什么？是否还有其他方法？
小结：添加对角线AC（或BD)是解决四边形问题常用的方法，通过作对角线，可将四边形问题（或末知的问题）转化为已知三角形的问题，这种转化的思想在今后的学习中还会经常用到；同时，添加辅助线也是图形与证明中常用的方法之一.
【活动5】
1．引导学生归纳出平行四边形的性质定理（以下两条性质分别是从平行四边形的哪一角度进行阐述？）
定理1: 平行四边形的对边相等.
定理2: 平行四边形的对角相等.
2. 议一议：运用平行四边形这些性质可以解决什么样的问题？（建构知识结构体系）
指出： 以前我们通常用三角形全等，等腰三角形的性质证明线段相等与角相等，今天我们又学行四边形的性质来证明线段相等、角相等的新方法.
六、典型例题，应用性质
【活动6】
关注学生“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据.”
例:如图，用一根56cm长的铁丝围成一个□ABCD.
（1）如果AB=18cm，求其余三条边的长；
（2）如果已知一个内角的度数，能否求出其他各内角的大小？
若能，请你写出一个内角的度数，然后求出其他各内角的大小.
引导学生审题，独立完成，并手机拍摄上传至数学微信群展示，就解题暴露的问题针对性点评.
七、习题训练，巩固性质
【活动7】
（1）在□ABCD中，若AB+BC=10，则ABCD的周长为 .
（2）在□ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=________°，∠C=______°.
（3）在ABCD中，若AD∶CD =3∶4，周长是42，则AB=_____， BC=_____.
（4）在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶2∶2∶1
C. 1∶1∶2∶2 D. 2∶1∶2∶1
八、总结反思，获得升华
【活动8】
课堂小结
1. 这节课我们主要学行四边形的什么性质？
2. 我们是如何得到这些性质的？
3. 这些性质可以用来解决什么问题 请举例说明.
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