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第五章 一元一次方程
5.1.1 从算式到方程
第1课时 方程的概念
教学目标
1.能根据现实情境理解方程的意义；能根据具体问题中的数量关系列出方程．
2．经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立用多种方法解决问题的创新意识；通过寻找具体问题中的相等关系，培养分析问题、解决问题的能力；在解决实际问题的过程中，体会由算式到方程是数学的进步，体会方程思想.
3．感受生活中处处有数学，增强使用数学知识解决生活问题的意识，体会数学的应用价值；渗透中华优秀传统文化，渗透德育教育，增强学生的民族自豪感.
重点难点
重点
方程的概念.
难点
从列算式到列方程的思维习惯上的转变.
教学准备
课件等.
导入新课
教师用课件出示教材本章引言问题.
问题1：同学们，第一段给我们提出了一个数学问题，想一想，你能用什么方法解决这个问题？
学生可能回答用算术方法.若学生没有思路，教师可以借助教材本章引言中的图示，让学生分组讨论，组内交流，根据行程问题中“时间等于路程除以速度”这一关系，引导学生自主解答这个问题.
问题2：在解答这个问题时，你遇到了什么困难吗？
学情预设：已知“时间等于路程除以速度”这一关系，但还是不知道如何列式.
问题3：为什么无法列式呢？
师生活动：教师引导学生发现题中已知速度条件，但是没有对应的时间和路程的条件，就没有办法直接计算，只能通过实际意义将给出的条件转化为路程差和速度差，再根据两者的关系计算出所需时间.
学生发现这样并不容易解决问题.
教师指出：本节我们就来学习一种新的求解方法-方程方法.
【设计题图】通过对本章引言问题的分析，让学生体会算术方法在求解复杂的实际问题时的困难，从而认识到学习新解法的必要性，进而引入本节课题.
高效课堂
环节一：自主探究相等关系的表示方法
问题1：在本章引言问题中，如果设两个登山队行进的时间为xh，那么甲队的行进路程可以表示为＿km；乙队的行进路程可以表示为 km；甲队距大本营的路程可以表示为 km；乙队距大本营的路程可以表示为 km.
教师出示以上问题，学生自主填空.
学情预设：甲队的行进路程可以表示为1.2xkm，乙队的行进路程可以表示为0.8xkm；甲队距大本营的路程可以表示为（1.2x＋1）km，乙队距大本营的路程可以表示为（0.8x＋3）km．
思考：当甲队追上乙队时，甲、乙两队距大本营的路程之间有什么关系？你能用式子来表示这一关系吗？
学生思考讨论，得到：此时，甲、乙两队距大本营的路程相等.
师生共同列出等式：1.2x＋1＝0.8x＋3．
【设计窓图】引导学生用已有的代数式知识完成填空，体会问题中的相等关系，进而生成含未知数的等式，使学生结合实际问题初步理解含有未知数的等式的意义.
问题2：如果我们用skm表示甲队追上乙队时所走的路程，那么你又能用代数式表示哪些量呢？这些量之间又有怎样的关系呢？
小组讨论，学生代表发言.
教师及时给予肯定和帮助，共同得到用s表示的等式：s÷1.2=[s-(3-1)]÷0.8.
【设计意图】通过设不同的未知数，体会问题中的相等关系不止一个，发现可以多角度分析问题，进而列出不同的含未知数的等式.
问题3：以上，我们根据实际问题中的相等关系，得到了两个含有不同未知数的等式．通过本章的学习，我们将能够从这两个含有未知数的等式中解出未知数的值，进而解决本章引言的问题.那么，我们来比较一下，和我们小学的算术方法相比，这两种方法各有什么特点？
教师提出问题，学生思考回答：算术方法只能使用已知数来计算；新方法既可以使用已知数，又可以用字母表示未知数，这样，便于表示出题目中的数量关系，为解决问题带来了方便.
【设计意图】让学生体会用新方法解决问题时既可以使用已知数，又可以使用未知数，两者结合，便于表示出问题中的数量关系，初步体会该方法的优点.
环节二：巩固方法，定义新知
问题1：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
教师提出问题，引导学生分析问题，设出未知数，再根据题中的数量关系列出等式.教师及时评价，给予帮助.
学情预设：如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元．因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以3x=4(x-5).
问题2：一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币的面积是4000m㎡，长和宽的比为8 即宽是长的.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？
教师提出问题并用课件出示教材图5.1-1，引导学生分析问题，设出未知数，再根据题中的数量关系列出含有未知数的等式.
学情预设：如果设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表示为x mm，面积可以表示为．已知纪念币的面积为4000，所以,
学生回答问题后，教师进一步引导学生归纳新方法的步骤：先设未知数，再根据问题中的相等关系列出含有未知数的等式.
教师指出：像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
【设计意图】通过解决问题，让学生熟悉设未知数、找等量关系、列含有未知数的等式的过程，积累数学学习的经验.在归纳方程特征的过程中，培养学生的观察、分析、归纳的能力.
教师让学生自行阅读教材中溯源部分的内容，然后教师介绍我国古代研究方程的历史，由此渗透中华优秀传统文化.
教师指出：通过今后的学习，同学们会逐步认识到，从算式到方程是数学的一大进步.
【设计意图】通过介绍汉语中“方程”一词的由来，渗透中华优秀传统文化，激发学生学习数学的兴趣，同时渗透德育教育，增强学生的民族自豪感.
环节三：例题教学、巩固新知
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500㎡，求正方形绿地的边长．
教师给出例题，学生独立完成解答.
解：（1）设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1-0.52）x．根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.
（2）设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为.根据“扩大后的绿地面积是500㎡”，列得方程
对于（1），除了以上解法，学生也可能会有其他的方法，让学生充分展示自己的方法．
另解1：设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（0.52x-80），根据“男、女生人数相加等于总人数”，列得方程0.52x+(0.52x-80)=x.
另解2：设这所学校的女生数为y，那么男生数为(y-80)，全体学生数为(2y-80)），根据“女生占全体学生数的52％”，列得方程0.52(2y-80)=y.
教师指出：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
课堂总结
1．本节课你学到了哪些内容？
2．方程必须具备的两个条件是什么？
3．根据实际问题列方程的关键是什么？
作业设计
基础性作业：教材习题5.1第1,2题．
提高性作业：教材习题5,1第5～10题．

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