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第四章 整式的加减
4.1 整式
章节名称 新人教版（2024版）初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.1.1单项式
学科 数学 授课班级 授课时数
设计者 所属学校
教材中的地位与作用
《单项式》是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。
教学目标
通过数学活动，学生会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。理解并掌握单项式的有关概念。能用单项式表示具体问题中的数量关系，在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感:通过观察、类比、归纳得出单项式概念，体会从具体到一般的数学思想，通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具，发展学生的符号感、数学抽象能力核心素养。
教学重难点
教学重点：单项式的有关概念 教学难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.
教学问题诊断分析
本节课，要使学生经历由“数”到“式”的过程，经历观察、比较、分析、归纳和抽象概括得出单项式概念的过程，内容比较抽象，七年级的学生对生活中的数学有兴趣、有求知规律，但概括归纳数学知识的能力，特别是用准确的数学语言总结单项式概念的能力还有待提高.七年级学生知识经验少,符号意识较弱,这给学生理解和运用概念带来一定的困难,对单项式的系数与次数的概念之间的联系和区别把握不准，不能清晰地划分，混淆系数和次数.尤其在运用“所有字母的指数的和是单项式的次数”确定单项式的次数时，常丢掉指数为1的字母的指数，或把数字的指数连同字母指数相加当作单项式的次数.教学中要充分展示确定单项式系数和次数的过程，积累感性认识，丰富学习体验，提高学生理性思考问题的能力.
学情分析
本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，比较抽象，与学生的认知基础和思维能力有一定差距学习中会有一定困难，特别是对比较复杂的单项式，在确定其系数和次数时容易出现错误。为了突出重点，突破难点，教学中应该加强直观性，为学生提供足够的感知材料，注重剖析单项式的结构，借助反例练习，强化认识。
课堂教学过程结构设计
教学 环节 教学过程 设计意图
1、章节、导入 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题: (1)汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米 如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间 (2)是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港 口岸到西人工岛的全长吗 (3)如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗 主桥与海底隧道的长度相差多少千米 要解决上面的问题，需要进一步学习代数式.在本章中，我们将学习一类基本的代数式--整式，以及整式的加减运算.你将进一步学习列代数式表示数量和数量关系，体会数与整式在加减运算中的一致性，为后续学习方程、不等式、函数等内容打下基础 通过创设生活情境，引起学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情.
2、 精讲 新课 2、 精讲 新课 探究1：用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点 （1）边长为a的正方体的表面积为（ ），体积为（ ）。 （2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（ ）元。 （3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（ ）。 （4）数n的相反数是（ ）。 6a2 a3 2.5x vt － n 数字 字母 1× v t 归纳:像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如:-2，a，，都是单项式，而，1+x都不是单项. 特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式。 例1、判断下列各式子哪些是单项式？
(1) －5 ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y＋x； (6)－xy2； 探究2：解剖单项式 所有字母的指数和叫做单项式次数 －5x2y3 单项式中的数字因数叫做这个单项式系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如:6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-的系数是-. 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如，2.5x中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式. 知识补充：因为单独的数字也是单项式，例如“ 1，-5…… 那么它们的次数应该是多少呢？答案是：0次 注意： （1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面． （2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不写. 例1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （1）每包书有12册，n包书有_______册. （2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______. （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是____ （4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元. （5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________. 例2、填空 例3、用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义． 你能赋予0.9a一个含义吗？ 通过生活中的现象和问题引入单项式，引起学生的学习热情 从运算的角度分析式子的含义，让学生体会用字母表示数后，字母和数-样可以参与运算，进一步发展学生的符号意识，为形成单项式的概念打下基础. 通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，抽象概括出单项式的概念，通过观察、分析每个单项式的结构特征，发现不同点，在此基础上定义单项式的系数和次数的概念，在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力 使学生进一步巩固单项式的概念.发展学生数学抽象能力核心素养
3、 随堂 练习 1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为____________ (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为____________cm° (3)有理数n的相反数是____________ (4)《北京2022年冬奥会--冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费_________元. (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为____________cm 2.判断下列各说法是否正确，错误的改正过来. （1）单项式-xy2的系数是0，次数是2. （2）单项式27a2的系数是2，次数是9. （3）单项式-的系数是-，次数是n+1. 3.请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式 巩固所学知识，加深对单项式的理解与掌握 让学生自己编制题目，对学生进行创造性思维训练，激发学生的求知欲，充分调动学生的参与意识，发挥每位学生的想象力，给不同的学生展示自我的机会，让每位学生都有获得成功的体验.
4、 课堂 小结 回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念. 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。

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