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第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
章节名称 新人教版（2024版）初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.2.3整式的加减
学科 数学 授课班级 授课时数
设计者 所属学校
教材中的地位与作用
《4.2.3整式加减》本节课选自新人教版数学七年级上册第四章第二节，是学生进入初中阶段后，在学习了单项式多项式以及有理数运算的基础上，对整式进行加减计算，通过学习《整式的加减》这节课，可以对已学习的有理数的加减、整式的概念加以巩固和运用，同时又能为后面第五章一元一次方程等内容的学习奠定知识基础，因此它起到了承上启下的作用。
教学目标
通过数学活动，在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得利用合并同类项将整式化简求值；会运用整式的加减解决简单的实际问题；初步尝试利用整体代入的思想解决问题，在过程中发展学生的数学抽象和数学运算能力的核心素养
教学重难点
教学重点：灵活应用整式的加减运算法则 教学难点：运用整式的加减解决实际问题
教学问题诊断分析
整式的加减是学生进入初中后最先遇到的有关式子的运算,是由具体的数字运算发展到代数式运算的转折点.整式的加减运算是今后学习整式的乘除、分式的化简等涉及(代数)式运算的基础.由于整式中的字母可以表示任意有理数，因此整式的加减运算可以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律来学习，进一步体会“(有理)数”与“(整)式”运算的相通性.
学情分析
学生已经学了有理数的运算、单项式和多项式等内容，具备了学习本节所必须的基本运算技能。在相关知识学习的过程中，学生已经经历了一些通过代数式的运算来解决问题、进行推理的活动，能解决一些简单的现实问题，具有一定的运算能力;同时在以前的数学学习中，经历了很多合作学习、互助学习的过程，具备了一定的合作和交流的能力。
课堂教学过程结构设计
教学 环节 教学过程 设计意图
1、复习、导入 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 1．﹣2（a﹣2b）去括号的结果是（　　） A．﹣2a+2b B．﹣2a﹣2b C．﹣2a+4b D．﹣2a﹣4b 2．化简a﹣（b﹣c）正确的是（　　） A．a﹣b+c B．a﹣b﹣c C．a+b﹣c D．a+b+c 3．下列各式左右两边相等的是（　　） A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b+c） D．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c 4．下列去括号正确的是（　　） A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣4y）＝﹣2x+4y C．1+（﹣m+2）＝﹣m+3 D．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 通过复习，引起学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情.为接下来的整式加减综合应用做好铺垫
2、 精讲 新课 2、 精讲 新课 合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算. 例1、化简： (1)(2x-3y)+(5x+4y); 解:(1)(2x-3y)+(5x十4y) =2x-3y十5x十4y =7x十y; (2)(8a-7b)-(4a-5b). 解: (8a-7b)-(4a-5b) =8a-7b-4a十5b =4a-2b. 例2、一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（9＜x＜26，单位：km） 第一次第二次第三次第四次x x-52（9-x）
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向． （2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置． （3）这辆出租车一共行驶了多少路程？ （1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东， 第四次是向西． （2）解：x+（x）+（x-5）+2（9-x）＝13x， ∵9＜x＜26， ∴13x＞0， ∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13x）km． （3）解：|x|+|x|+|x-5|+|2（9-x）|x-23， 答：这辆出租车一共行驶了（x-23）km的路程． 归纳 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。 （1）整式的加减实际上就是合并同类项； （2）一般步骤是先去括号，再合并同类项： （3）整式加减的结果还是整式。 例3．师生共同探究题 讨论一个实际问题： 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm） 长宽高小纸盒abc大纸盒1．5a2b2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2 （1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm2) 做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab+8bc+6ca）－（2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca =4ab+6bc+4ca(cm2) 例4．学生自主探究题： 求x－2(x－y2)+( －x+y2)的值，其中x=-2,y=． 解：x－2(x－y2)+( －x+y2) =x－2x+ y2－x+y2 =－3x+y2. 当x=－2，y=时， 原式=(－3)×(－2)+()2=6+=． 教科书从课本的章前引言人手，引出对去括号的探究. 学生在掌握同类项的概念和合并同类项的方法后，再通过解决一个实际问题，体现了“学数学、用数学”的基本概念，并让学生体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识、培养了学生的自主探索和合作交流的能力. 通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点得到整式加减的一般步骤，发展学生数学抽象能力和数学运算能力核心素养 使学生领式的求值过程，能自觉地运用“先化简，然后再求值”的这--思路解决问题，同时进一步使学生体会整式的加减在求代数式的值时的便捷。
3、 随堂 练习 1．一长方形桌子的一边长为2m+n,比另一边多m－n（m＞n），则此长方形桌子的周长是___________. 2.上海世博园的成人票价是160元，儿童买半票，甲旅行团有x名成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？ 3. 试说明代数式：(6x+4y－5) －4(x+y)-2(x－3)无论x,y为何值，其值为定值． 巩固所学知识，加深对整式加减的应用的理解与掌握
4、 课堂 小结 回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： （1）本节课学了哪些主要内容？
(2）整式加减的一般步骤是什么？ （3）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？ 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。

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