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第一章 有理数
1.1 正数和负数
一、教学目标
1．理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数．
2．会用正、负数表示具有相反意义的量，会用数学的方法表达实际情境．
3．通过对具体情境的观察和思考，知晓负数概念形成的过程，培养学生的数感、符号意识，培养学生用数学眼光看待、观察现实世界的意识与习惯．
二、教学重点、难点
重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量．
难点：负数产生的背景．
三、教学过程
【预习自测】
1．大于0的数叫做_______数，在正数前面加上符号“－”（负）的数叫做______数．有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”（正）号，一个数前面的“＋”“－”号叫做它的______．
0既不是______数，也不是_______数．
2．读下列各数，并指出其中哪些是正数，那些是负数．
正数有_________________，负数有________________
3．如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用_______数和______数分别表示它们．
4．在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：
（1）收入6300元，______1120元；
（2）_______20 m，下降13 m；
（3）向北30 m，_______50 m．
5．（1）若100米表示向东走100米，那么－60米表示________________．
（2）月球表面的白天平均温度零上126℃，记作____________，夜间平均温度零下150℃，记作________________．
6．用正、负数表示下列问题中具有相反意义的量：
（1）篮球比赛时赢8分与输3分；
（2）节约用电20千瓦时与浪费用电20千瓦时．
【课时导入】
教师投影展示教材图片，让学生体验自然数的产生，数的产生和发展离不开生活和生产的需要．
由记数、排序，产生数1、2、3，… 由表示“没有”“空位”，产生数0． 由分物、测量，产生分数，，…
教师出示温度计．
教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．
在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算等问题．例如：
北京冬季里，某一天的气温为－3℃~3℃．这里“－3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？
【感悟新知】
探究1：正数和负数
本章引言中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%，3.5等，还要用到数－3，－2.7%，－4.5，－1.2等，它们实际意义分别是：零下3摄氏度，减少2.7%，支出4.5元，亏空1.2元．
你能说说3，1.8%，3.5等的实际意义吗？
像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．
像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样，在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数．
有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”（正）号．例如，+3，+2，+0.5，+，…就是3，2，0.5，，…． 一个数前面的“＋”“－”号叫做它的符号．
0既不是正数，也不是负数．
练习：下列各数中，哪些是正数，哪些是负数
10，－8，54，－3，－3.15，4.866，－0.12，＋80%，－600，－0.0001
答：10，4.866，54，＋80%是正数，
－8，－3，－3.15，－0.12，－600，－0.0001是负数．
小结并板书：
大于0的数叫做正数．例如：8，0.2，…
在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数．例如—3，—20，…
正数＞0＞负数
一个数前面的“＋”“－”号叫做它的符号．
在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又和平相处，为数学世界增添了无穷的魅力．请举出一些具有相反意义的量的实际例子，并分别用正、负数表示．
提示：表示具有相反意义的量的词，如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”……
那在我们的生活当中有没有像这样的相反的两个量可以分别用正数和负数来表示呢？
（小组讨论，全班交流）
例1 （1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%，
英国减少3.5%， 意大利增长0.2%， 中国增长7.5%．
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．
解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长－1kg，小强体重增长0kg．
（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：
美国 －6.4%， 德国 1.3%， 法国 －2.4%，
英国 －3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%．
例2 “月有阴晴圆缺，人有悲欢离合。”这是____词人______写下的被人们广为传诵的佳句，其中，_____、_____ 、_____ 、_____，都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘。
答：这是宋代词人苏东坡（苏轼）写下的被人们广为传诵的佳句，其中，“阴”与“晴”、“圆”与“缺”、“悲”与“欢”、“离”与“合”，都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘。
》》思考《《
1．“负”与“正”相对． 增长－1，就是减少1；增长－6.4%，是什么意思？
2．什么情况下增长率是0？
答：1．增长－6.4%，就是减少6.4%；
2．这一年商品进出口总额与上一年相同时，增长率是0．
》》归纳《《
如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们．
》》练习《《
1．2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2009年比上年减少81.5mm，2008年比上年增加53.5mm．用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量．
解：这三年我国全年平均降水量比上年的增长量分别是：
2010年 108.7mm，2009年 －81.5mm，2008年 53.5mm．
2．如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，那么这个物体又移动了－1m是什么意思？如何描述这时物体的位置？
解：这个物体又移动了－1m表示物体又向左移动1m；此时物体回到原来的位置．
探究2：负数的历史
中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．
我们认识了负数，今天老师自豪地告诉你们，咱们中国是最早使用负数的国家，比国外早了700多年呢！打开教材第27页，学习“阅读与思考”．
早在2000多年前，中国人就有了“正、负”的思想，最早明确提出正数和负数的是我国古代数学家刘徽，在《九章算术》里以红色算筹为正数，以黑色的为负数．由于记录是换色不方便，数学家还创造出在数字上面画斜杠的方法．《九章算术》对分数、正负数的记载是世界上早而有系统的论述。这不仅早于欧洲，也比印度的有关记载早五、六世纪．
看了这段资料，你有什么感想？负数的产生和发展凝聚了无数人的思索和努力，是吗？你们在生活中见过负数吗？
探究3：零的意义
把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量．随着对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0 m），通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43m，吐鲁番盆地的海拔高度为－155m．记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额．
0是正数与负数的分界． 0℃是一个确定的温度，海拔0 m表示海平面的平均高度． 0的意义已不仅是表示“没有”．
》》思考《《
上面图中的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？
》》练习《《
1．读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数．
－1，2.5，+，0，－3.14，120，－1.732，－．
2．如果80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示____________．
3．如果水位升高3m时水位变化记作＋3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作_______ m，水位不升不降时水位变化记作_______ m．
4．月球表面的白天平均温度零上126℃，记作_______ ℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______ ℃．
【课堂小结】
1．本节课你有哪些收获？
（1）大于零的数叫做正数（或在其前面加“+”）．
（2）在正数前面加上符号“—”（负）的数叫做负数．
（3）0既不是正数也不是负数，是正负数的分界．
（4）实际问题中正数与负数表示具有相反意义的量．
2．还有没解决的问题吗？
【板书设计】
1.1 正数和负数 探究1：正数和负数 大于0的数叫做正数．例如：8，0.2，… 在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数．例如—3，—20，… 正数＞0＞负数 一个数前面的“＋”“－”号叫做它的符号． 0既不是正数，也不是负数． 探究2：负数的历史 探究3：零的意义 0是正数与负数的分界．
【作业布置】
1．习题1.1第2，4，8题．
2．完成下一课时的预习．
【教学反思】
本节课通过身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要．
数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展．使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获．

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