资源简介

神奇的莫比乌斯带
学习内容
人教版小学数学四年级上册教材第77页
教学目标
1．认识“莫比乌斯带”，通过操作思考、发现并验证“莫比乌斯带”的特征。
2．在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的魅力，激发学生学习数学的热情，培养学生良好的数学情感。
3．培养大胆猜测，勇于探究的精神。
学具准备
若干张长方形纸条、剪刀、胶水或双面胶、水彩笔、尺子。
教学过程
活动一：听一听古代故事
师：今天，老师给同学们带来了一个有趣的、充满智慧的故事，想听吗？
从前有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，被人们当场抓获并送到了县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是他在一张纸条的正面写上：（出示）小偷应当放掉，在纸的反面写上：农民应当关押。然后将纸条交给执行官去办理。（问）
执行官他要秉公办事，但又不敢更改县太爷的命令。于是聪明的执行官想了一个非常巧妙的办法，救下了农民，关押了小偷。
同学们知道他用了一个什么巧妙的办法吗？这其中的奥秘在今天这堂课中就能解开。出示课题：《神奇的莫比乌斯带》。这就是我们今天要研究的内容。
看到这课题，你最想知道什么？
活动二：做一做，认识莫比乌斯带
1．每个小组从学具袋里拿出1号纸条。
看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。
先说说它有几条边，几个面？（板书：四条边 两个面）放在桌面上摸一摸这两个面。平面
2．下面我们用这根纸条来玩一玩，变一变，将它两头对接起来，看你能将它变出一个什么独特的造型？
3．小组活动。拿出①号纸条试着做一做。
4．小组同学上台汇报。
第一种对接法。师：说说你是怎样对接的？（相同的颜色还在一个面）这样接起来纸条就成了一个环（圈）。 是这样接的同学把作品举起来。摸一摸 看一看，现在它有几条边，几个面？ 师板书：两条边 两个面 像这样有两条边 两个面的纸环我们把它叫（双侧曲面）
第二种对接法。师：还有不同的接法吗？（或还可以怎样接呢）
学生上台说说：你是怎样接的？（仔细看看接口处，颜色不同的面、、、）
师：我特别欣赏你这种接法。我们都来做一个这样的纸环。举起来看一看。
5、同学们做的这个纸环啊和一位数学家的做法完全一样，你们真是了不起，想知道这位数学家是谁吗
它就是德国数学家莫比乌斯。他在一次不经意中有了这个伟大的数学发现。并且以发现者莫比乌斯的名字命名。叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”
其实同学们刚才也做出来了。可惜你们比莫比乌斯迟了一些，要不就是以你们的名字命名了。
这样一个小小的纸环就让莫比乌斯闻名世界，这是为什么呢？这个莫比乌斯带有哪些奇特的地方呢？值得研究研究。
活动三：动手操作，了解莫比乌斯带“一个面一条边”的特点
比较这两个圈有什么不同？
先说说它有几个面几条边？
1．验证一个面：真的只有一个面吗？（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。你用一支铅笔在纸带中央点一个点，然后以这个点为起点沿着纸带画线，画一圈，两个点重合了，这就是莫比乌斯带，它只有一个面。用彩笔涂一涂，看能不能一次连续涂完第二个环的整个面。
2．验证一条边：
板书：一条边 一个面 单侧曲面。
同学们一根同样的纸条，轻轻一扭，再一接，就把原来的两个面合成了一个面，真是太神奇了。
活动四：剪一剪，进一步探究莫比乌斯带的神奇
莫比乌斯带还有哪些神奇的地方呢？下面我们进一步来研究。
（一）剪莫比乌斯带
1、现在，我们拿出莫比乌斯带，如果用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样？（启发学生想象力）
2、请同学们自己动手验证一下
3、验证结果：变成了一个更大的圈。
你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？
（二）剪莫比乌斯带
1、请同学们拿出3号纸条，将他三等分，再做成一个莫比乌斯带。
2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：剪开后会是几个圈？小组轻声交流一下。
3、学生动手操作，小组合作。
4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。
5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。
（三）其它剪法
刚才两次的剪法得到的结果都不一样的，那你们还想继续住下剪吗？结果会怎样呢？在小组内说说看。
（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。
活动五：了解莫比乌斯带在生活中的应用
莫比乌斯带的这个特点被广泛地运用到了生活的方方面面。你知道生活中哪些地方用到了吗？
1、机器上的传动带、针式打印机的一种色带就做成了莫比乌斯带形状，这样就不会只磨损一个面，使用的寿命就提高了一倍．
2、世博会上湖南展厅的设计
3、莫比乌斯爬梯
4、三叶扭结：中国科技馆的大厅里有一座巨型的三叶扭结，是中国科技馆的标志性的物体。它就是根据莫比乌斯带的原理设计的。它象征着科学没有国界,科学是相互连通的!
活动六：利用莫比乌斯带原理解决故事中的问题
1、拿出纸条，读一读
2、现在你们就是故事中的执行官，你如何能做到不更改县官的命令，又能救下农民？动手试一试。
3、学生展示。师：其实执行官就是根据莫比乌斯带的原理把两个面上的字合到了一个面上。一根小小的纸带救下了一个人的性命，真是太神奇了。
课堂小结：
同学们，今天一个小小的“莫比乌斯带”带给了我们一个又一个的惊喜，希望这节课能对同学们有所启发。莫比乌斯带的身上还存在着许多未解的迷团，有人戏称它为魔带。同学们如果有兴趣，以后可以继续研究。相信不久的将来，更多伟大的发现会在我们班同学身上诞生！老师等着你们的好消息。

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