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27.1 图形的相似
相似的图形
结论1、我们把这些形状相同的图形叫做相似图形。
结论2、两个图形相似，其中较大（较小）的图形可以看着由较小（较大）的图形放大（缩小）得到.
练习：1．下列图形中，是相似图形的为（　　）
A． B．
C． D．
2．下列四组图形中，不是相似图形的是（　　）
A． B．
C． D．
注意：1.“形状相同”是判定相似图形的唯一条件.
2.两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关.
3.全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．
成比例的线段
用同一个度量单位去度量两条线段a、b，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记作： 或a:b
对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 = (或a :b = c :d）那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段.
注意：（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数
（2）成比例线段概念中的四条线段是有顺序的，如a、b、c、d是成比例线段与a、d、b、c是成比例线段得到的比例式是不同的
若 = (或a :b = c :d），a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项，若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a，c的比例中项.
练习：
1．某两地的实际距离为6千米，画在地图上的距离是20厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（　　）
A．1：300 B．1：3000 C．1：30000 D．1：300000
2．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　）
A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝1，b，c，d
C．a＝5，b＝6，c＝7，d＝8 D．a＝4，b＝6，c＝6，d＝8
3．如果ab＝cd，且abcd≠0，则下列比例式不正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3，b＝2，c＝6，则线段d的长是（　　）
A．1 B．1.5 C．3 D．4
5．已知线段a＝2cm，b＝3cm，如果线段c是线段a和b的比例中项，那么线段c的长为（　　）
A．6cm B． C． D．
三、相似多边形
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
如图，两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中：
则四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似
由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
归纳：一定都相似的多边形
所有的等边三角形相似. ，所有的正方形相似.所有边数相同的正多边形相似.所有的等腰直角三角形相似
练习：
1．下列各组图形中，一定相似的是（　　）
A．所有直角三角形 B．所有等边三角形
C．所有等腰三角形 D．所有锐角三角形
2．下列图形，相似的一组是（　　）
A．两个直角三角形
B．两个等腰三角形
C．有一个内角为80°的两个菱形
D．边长分别是2厘米和3厘米的两个菱形
3．下列哪个选项中的矩形与图中的矩形不是相似形（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则B'C'的长度x和角β的大小分别是（　　）
A．x＝2，β＝78° B．x＝2，β＝88°
C．x＝4.5，β＝78° D．x＝4.5，β＝88°
5．一个四边形ABCD各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形A1B1C1D1最短边为8．则四边形A1B1C1D1的最长边长为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．20
6．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（　　）
∠D＝81° B．∠F＝83° C．∠G＝78° D．∠H＝91°
7.在正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF,则∠ABC+∠ACB的度数为( )
A.135° B.90° C.60° D.45°
8.如图，已知两个四边形相似，则可以确定α＝ 　 　，x＝ 　 　．
9.如图，已知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似且相似比为3：4，CD＝1.2cm．则C′D′的长为 　 　cm．
拓展提高：
（教材28页8题）如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少
变式1：如图，矩形纸片ABCD的长AD＝a，宽AB＝b，E，F分别为AD，BC两边的中点．若将这张纸片沿着直线EF对折，得到的两个矩形与原矩形均相似，则a：b等于（　　）
A． B． C． D．2：1
变式2：已知，矩形的一组邻边长分别为6和a，画一线段把它分割成两个矩形，若这两个矩形相似，且其中一个矩形有一边长为4，求a的值．
四、黄金分割
导例：化简：．
思路点拨：将原式的分子、分母同乘一个代数式，使得分母不含根号，实现分母有理化．
解：将分子、分母同乘，得．
【类比应用】
（1）化简：　 　；
（2）宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形．如图，已知黄金矩形ABCD（AB＜BC）的边AB＝2，剪掉一个以AB为边的正方形ABEF后，得到新的矩形CDFE．
①求BC的长；
②通过计算说明矩形CDFE是否为黄金矩形．
1.如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB＝2，求AC的长．
2.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？

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