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7.1.1　两条直线相交
教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 7.1.1　两条直线相交 授课人
学习 目标 1.能准确叙述邻补角与对顶角的概念. 2.探究邻补角与对顶角的性质,并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
学习 重点 理解邻补角、对顶角的概念和性质.
学习 难点 能运用邻补角与对顶角的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　填空: 1.有公共端点的　两条射线　组成的图形叫作角. 2.当角的始边与角的终边　在同一条直线上　且方向　相反　时,所形成的角叫作平角,1平角=　180　°. 　　学生回忆并回答,为学习本节的知识做铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 教师自制教具:如图7-1-11,用一根钉子将两根木条钉在一起. 图7-1-11 课堂上教师用手旋转其中的一根木条,木条就会绕着钉子旋转.在旋转过程中让学生观察、思考,然后提问学生都想到了哪些知识. 通过自制教具的演示,使学生理解邻补角、对顶角的概念及性质,让学生明白在旋转过程中角的大小发生了变化,但各角之间的位置关系并没有发生变化.木条的旋转过程要引导学生看成直线的旋转过程,让学生了解数学知识与生活实际的密切联系,从而激发学生的求知欲及学以致用的能力.木条做的尽量长一些,以利于学生将木条想象成直线,在旋转过程中强调要将木条想象成直线.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 邻补角、对顶角的概念 图7-1-12 观察图7-1-12,图中有几个角 各个角之间有怎样的位置关系 (不包含平角) 解:图中有四个角,两两相配共能组成六对角,即∠1和∠2互为邻补角,∠1和∠3互为对顶角,∠1和∠4互为邻补角,∠2和∠3互为邻补角,∠2和∠4互为对顶角,∠3和∠4互为邻补角. 思考:观察上图,怎样的两个角是邻补角 怎样的两个角是对顶角 总结:两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为邻补角;两个角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. 学生观察图中的每对角,根据每对角的特征对角进行分类,并尝试自己归纳邻补角与对顶角的概念,而后教师补充.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 　图7-1-13 例1　如图7-1-13,直线AB,CD相交于点O,OE是∠BOD内部的一条射线. (1)分别写出∠AOE和∠AOD的邻补角; (2)写出图中所有的对顶角. 解:(1)∠AOE的邻补角为∠BOE; ∠AOD的邻补角为∠BOD和∠AOC. (2)对顶角有∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC. 【探究2】 对顶角的性质及推理 图7-1-14 如图7-1-14,直线AB和直线CD相交于点O,∠1和∠3的度数有什么关系 ∠2和∠4呢 为什么 解:∠1和∠3相等.理由如下: 因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°(邻补角的定义), 所以∠1=∠3(同角的补角相等). 同理∠2和∠4相等. 总结:对顶角相等. 图7-1-15 【应用举例】 例2　如图7-1-15,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 分析:∠1和∠2有怎样的位置关系 ∠1和∠3有怎样的位置关系 ∠2和∠4有怎样的位置关系 解:由∠1和∠2互为邻补角,得 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等,得 ∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°. 变式　如图7-1-16,直线a,b相交,∠1∶∠2=2∶7,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数. 　图7-1-16 解:设∠1=2x°,则∠2=7x°. 由∠1和∠2互为邻补角,得2x+7x=180, 解得x=20, 则∠1=40°,∠2=140°. 由对顶角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°. 　　通过图形推理出对顶角相等,使学生对对顶角的性质的认识由感性上升到理性的高度.
【拓展提升】 例3　如图7-1-17,取两根木条a,b,将它们钉在一起,并把它们想象成两条直线,就得到一个相交线的模型.你能说出其中的邻补角与对顶角吗 两根木条所成的角中,如果∠α=35°,那么其他三个角分别等于多少度 如果∠α等于90°,115°,m°呢 图7-1-17 从数到式的学习,引导学生建立角的关系并用字母的形式表示出来,也教授学生从特殊到一般的归纳过程,以比较直观的引导呈现,便于学生更好地理解和掌握.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 角的 名称特征性质相同点不同点对 顶 角①两条直线相交形成的角; ②有公共顶点; ③没有公共边对顶角相等①都是两条直线相交形成的角; ②都有一个公共顶点; ③都是成对出现的①有无公共边; ②两条直线相交时,对顶角只有两对,邻补角有四对邻 补 角①两条直线相交形成的角; ②有公共顶点; ③有一条公共边邻补角互补
提纲挈领,重点突出.
【当堂训练】 1.如图7-1-18,∠1与∠2互为邻补角的是 (D) 图7-1-18 2.如图7-1-19,∠1与∠2互为对顶角的是 (C) 图7-1-19 3.如图7-1-20,小强和小丽一起玩跷跷板,横板AB绕点O上下转动,当小强从A到A'的位置时,∠AOA'=45°,则∠BOB'的度数为　45°　,理由是　对顶角相等　. 图7-1-20 图7-1-21 4.如图7-1-21所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,则∠BOD=　72　°. 　　通过练习,进一步巩固所学知识,加深对对顶角相等这一性质的理解.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 此节课直接由复习旧知导入,既可复习以前所学知识,又可为今天学习相交线实现学习方法的类比. ②[讲授效果反思] 通过探究,可以使学生对图形中各个角有一个清楚的认识,再通过学生对角两两配对后的分类,发展学生的分类意识,并掌握分类的方法.分类要有一定的方法,按一定的顺序分类才能做到不重不漏地将相交线中的四个角完整地分为六对. 对于对顶角、邻补角的概念也是通过学生的观察、对比、分析得到的.找到两种角的顶点位置关系、公共边及反向延长线,从而教给学生观察问题的角度及思考问题的方法,为学生今后的学习提供方法与思路. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　 　　回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学能力.

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