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7.4　平移
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 7.4　平移 授课人
学习 目标 1.理解平移变换的基本特征:连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形,能利用平移进行简单的图案设计.
学习 重点 　　平移的概念及其性质.
学习 难点 　　探索平移的性质.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 下列运动现象给我们带来了一种怎样的感觉 图7-4-8 　　联系生活实际,让学生感受生活中的数学模型,从直观的角度感知平移的运动路线.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 平移的概念 仔细观察下面的图案(图7-4-9),它们有什么共同特征 能否根据其中的一部分绘制出整个图案. 图7-4-9 学生讨论,并指出答案. 　　注意方法的多样性,能答出平移结果都应当鼓励,但最后应当找出基本图形.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 　　教师总结:可以发现,图中的每个图案都是由一些相同的图形组成的,将其中的一个图形平行移动,就可以得到整个图案. 例如,图7-4-9(1)中的图案是由大小相同的平行四边形组成的,将其中的一个平行移动,再涂上不同的颜色,就可以得到整个图案. 概括概念:一般地,在平面内,将一个图形按某一方向移动一定的距离,这样的图形运动叫作平移.图形平移的方向不限于水平或竖直方向,图形可以沿平面内任何方向平移. 【应用举例】 例1　以下现象: ①打开教室的门时,门的移动; ②打气筒打气时,活塞的运动; ③钟摆的摆动; ④传送带上,瓶装饮料的移动.其中属于平移的是 (D) A.①②　　B.①③　　C.②③　　D.②④ 【探究2】 平移的性质 如图7-4-10,把一张半透明的纸盖在一个四边形上,在纸上描出四边形,然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离.这两个四边形的形状、大小有什么关系 图7-4-10 如图7-4-11,在这两个四边形中,找出两组对应点A与A',B与B',连接它们得到线段AA',BB',AA'和BB'有什么位置关系 测量它们的长度,它们的长度有什么关系 图7-4-11 教师总结:可以发现,经过平移得到的四边形与原四边形的形状、大小完全相同;连接两组对应点得到的线段AA'与BB'平行,并且它们的长度相等,即AA'∥BB',并且AA'=BB'. 思考:画出连接其他一些对应点的线段,它们仍有类似的关系吗 事实上,对于平移前后的图形,都能发现类似的规律(你也可以利用平移再画出一些图形进行研究). 归纳:把一个图形平移,得到的新图形具有下列特点: 1.新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 【应用举例】 例2　图7-4-12中有两个梯形ABCD和EFGH,其中梯形EFGH是由梯形ABCD向右平移2 cm后得到的,则 　图7-4-12 (1)线段AE,BF,CG,DH之间有什么数量关系 (2)线段AB与EF,BC与FG,CD与GH,AD与EH之间有什么关系 　　观察图形中对应点间的位置关系与数量关系,归纳平移的性质.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 　　(3)∠BAD与∠FEH,∠ABC与∠EFG,∠BCD与∠FGH,∠CDA与∠GHE之间有什么数量关系 解:(1)线段AE,BF,CG,DH的长度相等,都为2 cm. (2)线段AB与EF,BC与FG,CD与GH,AD与EH分别平行且相等. (3)∠BAD与∠FEH,∠ABC与∠EFG,∠BCD与∠FGH,∠CDA与∠GHE对应相等. 【探究3】 平移作图 如图7-4-13,平移三角形ABC,使点A移动到点A',画出平移后的三角形A'B'C'. 图7-4-13 分析:要画出平移后的三角形A'B'C',关键是确定其三个顶点的位置.题目中已知点A的对应点A',由平移前后的图形对应点的连线平行且相等,即可确定点B,C的对应点B',C'的位置. 图7-4-14 解:如图7-4-14,连接AA',过点B画AA'的平行线l,在l上截取BB'=AA',则点B'就是点B的对应点. 过点C作AA'的平行线l',在l'上截取CC'=AA',则点C'就是点C的对应点. 连接A'B',B'C',C'A',就得到了平移后的三角形A'B'C'. 平移作图的一般步骤: (1)定:确定平移的方向和距离; (2)找:找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点); (3)移:过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点; (4)连:按原图顺次连接对应点. 利用平移,人们可以设计出美丽的图案,许多装饰图案就是利用平移设计的.选择一个图形作为基本图形,利用平移设计一个图案,再给它们涂上颜色.和同学交流一下你的设计. 利用信息技术工具,可以方便地平移图形,设计图案,你也可以试一试. 课下画一画: 图7-4-15 　　
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活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【当堂训练】 1.下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 (B) A.篮球运动员投篮时篮球的运动 B.飞机在跑道上滑行到停止的运动 C.空中放飞的风筝的运动 D.冷水加热过程中小气泡上升变为大气泡 2.将如图7-4-16所示的图案平移后,可以得到的图案是 (A) 图7-4-16 图7-4-17 3.如图7-4-18,将三角形ABC沿直线AB向右平移到三角形BDE的位置.若∠CAB=50°,则∠EBD的度数为　50°　. 图7-4-18 图7-4-19 4.图7-4-19中的图案可以由什么图形平移形成 5.如图7-4-20,经过平移,四边形ABCD的顶点A移动到点A',作出平移后的四边形. 图7-4-20 解:如图. 　　通过练习进一步加强对平移知识的理解和掌握.
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活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 由比较美观的图形导入,既引起了学生的探究兴趣,又训练了学生的观察能力,使学生通过观察确定基本图形,引出平移的概念. ②[讲授效果反思] 本节课的教学效果较好,通过本节课的学习,学生由实例认识平移,理解平移的含义,理解连接平移前后两个图形各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应角相等,能够利用平移的性质进行平移作图. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学能力.

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