资源简介

8.1 平方根
第3课时 用计算器计算算术平方根
课题 第3课时　用计算器计算算术平方根 授课人
学 习 目 标 　　1.利用计算器求一个正数的算术平方根. 2.用估算的方法求一个正数的算术平方根,感受无限不循环的概念. 3.能通过估算的方法确定无理数的大致范围、整数部分及小数部分. 4.通过估算的训练,感受估算在实际生活中的意义,了解无限不循环小数的存在性.
学习 重点 　　利用计算器求一个正数的算术平方根.
学习 难点 　　用估算的方法求一个正数的算术平方根.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.什么是算术平方根 正数a有两个平方根,其中正的平方根叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用来表示. 2.判断下列各数有没有算术平方根,如果有,请求出它们的算术平方根. -36,0.09,,0,2,(-3)2. 　　巩固之前所学的知识,复习旧知,强调之前学习的数都比较简单,引导学生感知当数比较大的时候,我们需要借助工具来进行计算.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 大多数计算器都有键,用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).不同品牌的计算器,按键顺序有所不同. 【应用举例】 例1　用计算器求下列各式的值: (1);　　　(2)(结果保留小数点后三位). 解:(1)依次按键, 显示:56. 所以=56. (2)依次按键, 显示:1.414213562. 所以≈1.414. 下面来解决上一课时[课堂引入]中提出的问题. 由v2=2gR及v的实际意义,得v=,其中g≈9.8(单位:m/s2),R≈6.4×106(单位:m).用计算器求得 v≈=1.12×104. 因此,第二宇宙速度v约为1.12×104 m/s,即11.2 km/s. 【探究2】 利用计算器探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律 (1)用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律 …………　0.25　 　0.79 　2.5　 　25　 　79　 　250　 …
　　(2)用计算器计算(结果保留小数点后三位),并利用你在(1)中发现的规律求出,,的近似值,你能根据的值求出的近似值吗 总结:被开方数的小数点与它的算术平方根的小数点的移动规律: 　　 通过例题,进一步熟悉并掌握计算器的使用. 小组合作探究,引导学生观察并归纳其变化规律,培养学生的总结归纳能力.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　被开方数的小数点向左(或向右)移动两位,它的算术平方根的小数点就相应地向左(或向右)移动一位;被开方数的小数点向左(或向右)移动四位,它的算术平方根的小数点就相应地向左(或向右)移动两位,依此类推,反之,也成立. 【应用举例】 例2　(1)已知≈1.164,则≈　11.64　,(　±116.4　)2≈13540; (2)已知≈10.1,≈3.19,则≈　1.01　; (3)已知≈4.858,≈1.536,则-≈　-485.8　. 变式1　已知≈6.356,则≈ (D) A.63.56　　B.0.006356　　C.635.6　　D.0.6356 变式2　已知=1.01,则=　101　. 变式3　已知≈45.0111,≈14.2338,则≈　4.50　.(结果保留小数点后两位) 【探究3】 算术平方根的大小比较 例3　比较下列各组数的大小: (1)与8;　　　(2)与0.5. 解:(1)因为()2=65,82=64,65>64,所以>8. (2)因为>2,所以-1>1,所以>0.5. 例4　估算-2的值在 (B) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 C.4和5之间 [解析] 因为<<,所以4<<5, 所以2<-2<3. 【探究4】 裁剪问题 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长与宽的比为3∶2.但她不知道能否裁得出来,正在发愁,小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片!” 你同意小明的说法吗 小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗 解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm. 根据边长与面积的关系,得3x·2x=300, 6x2=300, x2=50. 由边长的实际意义,得x=. 因此长方形纸片的长为3 cm. 因为50>49, 所以>7. 由上可知3>21,即长方形纸片的长应该大于21 cm. 因为=20,所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答:不同意小明的说法,小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片. 　　通过例题及练习,使学生进一步巩固和掌握估算的方法. 　　通过例题及练习,使学生进一步巩固和掌握被开方数的小数点与它的算术平方根的小数点的移动规律.
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　提纲挈领,重点突出.
【当堂训练】 1.利用教材中的计算器依次按键如下:,则计算器显示的结果与下列哪个数最接近 (B) A.2.5　　　　B.2.6　　　　C.2.8　　　　D.2.9 2.估计的值在 (C) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 3.已知≈4.80,≈15.17,则的值约为 (B) A.0.480 B.0.0480 C.0.1517 D.1.517 4.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间 (1);(2). [答案:(1)2和3　(2)5和6] 5.长方形画纸的面积为700 cm2,长与宽的比为5∶4.王芳想从中裁出半径为12 cm的圆形画纸,她的想法可行吗 [答案:不可行] 　　通过练习,进一步巩固用计算器求无理数的值及无限不循环小数的大小比较.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节从用拼接正方形的方法探究无限不循环小数的大小开始,运用夹逼的方法确定无限不循环小数的大致范围,进而运用计算器探究被开方数的小数点与它的算术平方根的小数点的移动规律,在此过程中渗透着由特殊到一般的思想方法. ②[讲授效果反思] 通过本节教学,学生基本掌握了用计算器求一个正数的算术平方根,通过夹逼法确定无限不循环小数的大致范围及被开方数的小数点与它的算术平方根的小数点的移动规律. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.

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