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8.2　立方根
第1课时　立方根的概念及计算
课题 第1课时　立方根的概念及计算 授课人
学习 目标 1.理解立方根的概念,会求一个数的立方根. 2.能用开立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算. 3.能用开立方运算解决实际问题.
学习 重点 　　立方根的概念,会求一个数的立方根.
学习 难点 　　立方根的性质.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.什么是平方根 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫作a的平方根或二次方根. 2.平方根有什么性质 (1)正数有两个平方根,它们互为相反数. (2)0的平方根是0. (3)负数没有平方根. 　　对之前学生学方根进行巩固复习,通过类比,让学生更清晰地对比接下来将要学习的立方根,感受数的计算与学习的算法的一致性.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 立方根与开立方的概念 1.思考:如果一个数的立方等于8,那么这个数是多少 因为23=8,所以这个数可以是2.除2以外,任何一个数的立方都不等于8.因此,如果一个数的立方等于8,那么这个数是2. 填空:23=　8　;(-2)3=　-8　;0.53=　0.125　;(-0.5)3=　-0.125　; 3= 　;-3=　-　;03=　0　. 归纳:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.例如,2是8的立方根.求一个数的立方根的运算,叫作开立方. 2.正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算.根据这种互逆关系,可以求一个数的立方根. 3.立方根的符号表示. 类似于平方根,一个数a的立方根记为“”,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.例如,表示8的立方根,=2;表示-8的立方根,=-2.中的根指数“3”不能省略. 　　学生独立完成,然后对比平方根的概念,讨论并总结立方根的概念.
活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 立方根的性质 根据立方根的意义填空: 因为13=1,所以1的立方根是　 1 　; 因为(　0.4　)3=0.064,所以0.064的立方根是　0.4　; 因为(　-2　)3=-8,所以-8的立方根是　-2　; 因为　- 3=-,所以-的立方根是　-　; 因为(　 0 　)3=0,所以0的立方根是　 0 　. 思考:你能发现正数的立方根有什么特点吗 负数呢 0的立方根是多少 归纳:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0. 【探究3】 数的立方根与数的平方根之间的区别和联系 讨论:你能说一说数的立方根与数的平方根有什么区别和联系吗 总结: 平方根与立方根的区别和联系 平方根立方根性质正数有两个平方根,它们互为相反数有一个立方根,且立方根为正数000负数没有平方根有一个立方根,且立方根为负数表示方法±被开方数 的范围非负数可以为任意数
【应用举例】 例1　求下列各数的立方根: (1)(-2)3;(2)343;(3)-64;(4). 解:(1)(-2)3的立方根是-2,即=-2. (2)因为73=343,所以343的立方根是7,即=7. (3)因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4,即=-4. (4)因为3=,所以的立方根是,即=. 变式　下列说法不正确的是 (C) A.0.064的立方根是0.4　　　　B.= C.1的立方根是±1 D.0的立方根是0 例2　要做一个体积为27 cm3的正方体模型(如图8-2-1),它的棱长要取多少 你是怎么知道的 图8-2-1 解:设正方体模型的棱长为x cm,则x3=27, 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为33=27, 所以x=3. 因此正方体模型的棱长为3 cm. 　　通过立方与开立方互为逆运算求得一个数的立方根,并归纳立方根的性质. 归纳平方根与立方根的区别,让学生在对比中升华对知识的认识.
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　提纲挈领,重点突出.
【当堂训练】 1.64的立方根是 (A) A.4　　　　B.8　　　　C.±4　　　　D.±8 2.如果一个数的立方根与其算术平方根相同,那么这个数是 (B) A.1 B.0或1 C.0或±1 D.任意非负数 3.判断题. (1)-3是-27的立方根;(2)±3是27的立方根; (3)(-1)3的立方根是-1;(4)的立方根是-2. [答案:(1)√　(2)×　(3)√　(4)×] 4.求下列各数的立方根: (1)-1;(2)0.008;(3)-. 图8-2-2 答案:(1)-1　(2)0.2　(3)- 5.如图8-2-2是一种形状为正方体的魔方,它的体积为216 cm3,它的棱长是多少 [答案:6 cm] 　　通过设置当堂训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 授课过程中通过学生自主探究和教师的引导,让学生掌握立方根的概念及性质.在授课过程中教授学生学习数学的方法,使学生由学会变为会学. ②[讲授效果反思] 通过本节教学,学生基本掌握了立方根的概念及计算,并能运用相关知识解决相关的实际问题. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　 错题题号　　　　 　　 　　　　　　　　 　　　　　　 　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.

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