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8.2　立方根
第2课时　立方根的估算及应用
课题 第2课时　立方根的估算及应用 授课人
学习 目标 　　1.掌握立方根的有关性质. 2.能运用计算器求一个数的立方根.
学习 重点 　　立方根的运算.
学习 难点 　　立方根的估算与比较大小.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 把一个长、宽、高分别为24 dm,20 dm,19 dm的长方体铁块熔化后铸成一个正方体铁块(不计损耗),这个正方体的棱长是多少分米(结果保留小数点后两位) 　　通过之前的知识,利用实际模型让学生感知正方体的体积是棱长的立方,反之两者的关系又是什么样的,感知生活中的模型,培养模型意识.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 互为相反数的两个数的立方根的关系 完成下面的填空: (1)因为=　-2　,-=　-2　, 所以　=　-. (2)因为=　-3　,-=　-3　, 所以　=　-. 通过以上计算,你能从中发现什么规律 总结:一般地,=-. 【应用举例】 例1　求下列各式的值: (1);(2)-;(3). 解:(1)=-=-8. (2)-==0.1. (3)=-=-4. 变式　若xy≠0,且与的值互为相反数,则的值为 (A) A. 　　　　　B. 　　　　　C.- 　　　　　D.- 　　采用归纳探究的形式,让学生经历从特殊到一般的过程,从而总结出所学的相关知识.
活动 二: 探究 与 应用 　　【探究2】 利用计算器计算一个数的立方根 问题1:如何利用计算器求一个数的立方根 问题2:观察自己的计算器,能否像求平方根那样求得一个数的立方根 (1)一些计算器设有键,用它可以求出一个数的立方根(或其近似值). 例如,用计算器求,只需依次按键, 显示:13,所以=13. 用计算器求,只需依次按键, 显示的近似值:1.442249570,所以≈1.442. (2)有些计算器需要调用备用功能求一个数的立方根,具体操作参见计算器的使用说明. 问题3:利用计算器探究被开方数的小数点与它的立方根的小数点的移动规律: 用计算器计算…,,,,,…,你能发现什么规律 用计算器计算(结果保留小数点后三位),并利用你发现的规律求出,,的近似值. 师生共同总结:被开方数的小数点向左(或向右)移动三位,其立方根的小数点就相应地向左(或向右)移动一位.总结:开立方时,被开方数的小数点向左(或向右)移动3n(n为正整数)位时,它的立方根的小数点就相应地向左(或向右)移动n位.反之,也成立. 【应用举例】 例2　若≈0.6694,≈1.442,则下列各式中正确的是 (B) A.≈14.42　　　　　　B.≈6.694 C.≈144.2　　　　　　D.≈66.94 例3　比较下列各组数的大小: (1)与2.5;(2)与. 解:(1)∵9<2.53,∴<2.5. (2)∵4>3,∴>. 【探究3】 利用开立方求未知数的值. 例4　求下列各式中x的值: (1)x3=-0.064;(2)x3-3=;(3)(x+1)3=8. 变式　求下列各式中x的值: (1)=-2;(2)27(x+1)3+64=0. 　　 举一反三,灵活掌握,熟练解题,通过举例,进一步体会探究中的规律,并解决问题.
【拓展提升】 请同学们思考下面的问题,小组之间可以讨论一下: (1)求()3,()3,()3,()3,()3的值.对于任意数a,()3等于多少 (2)求,,,,的值.对于任意数a,等于多少 归纳得出结论:()3=a,=a. 　　通过拓展,使学生理解并会应用立方根的性质:()3==a.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 　　例5　填空: (1)=　-　; (2)=　1.7　; (3)(-)3=　-2.8　. 　　
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　提纲挈领,重点突出.
【当堂训练】 1.下列等式错误的是 (D) A.()3=-7　　　　B.=-7 C.=- D.=- 2.分析下列等式,其中成立的是　②　(填序号). ①±=;②=±. 3.求下列各式的值: (1);(2);(3). 4.用计算器求下列各式的值: (1);(2); (3)(结果保留小数点后三位). 5.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间 (1);(2);(3);(4). 　　通过设置当堂训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.

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