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9.1.1　平面直角坐标系的概念
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 9.1.1　平面直角坐标系的概念 授课人
学习 目标 　　1.掌握平面直角坐标系的有关概念,会画平面直角坐标系,了解点的坐标的意义. 2.在平面直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,会由点的位置写出坐标.
学习 重点 　　平面直角坐标系和点的坐标.
学习 难点 　　根据点的位置写出点的坐标,根据点的坐标描出点的位置.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.回顾一下数轴的概念,实数与数轴上的点有怎样的关系 2.情境: (1)请指出如图9-1-6所示的数轴上A,B两点所表示的数.若此数轴表示一条笔直的公路,向东为正方向,原点表示学校的位置,点A,B分别表示位于公路旁两学生家的位置,你能说出它们的位置吗 这说明了什么 图9-1-6 引申:数轴上的点与实数是一一对应的,数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫作这个点在数轴上的坐标. (2)怎样确定平面上一个点的位置呢 思考:①确定平面上一个点的位置需要几个数据 ②能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢 　　通过与数轴类比引入平面直角坐标系,可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系,顺利地实现由一维到二维的过渡,从而突破难点.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 平面直角坐标系的概念 教师引言:如图9-1-7是一条数轴,数轴上的点与实数是一一对应的,数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫作这个点在数轴上的坐标.例如,在图中的数轴上,点A的坐标为-4,点B的坐标为2.反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了.例如,坐标为5的点是点C.这样,利用数轴上点的坐标,可以确定直线上点的位置. 图9-1-7 思考:类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图9-1-8中A,B,C,D,E各点) 图9-1-8 　图9-1-9 　　如图9-1-9,我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,习惯上取向上为正方向;两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的是 (B) 图9-1-10 【探究2】 在平面直角坐标系中表示点的位置 有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.例如,如图9-1-9,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说点A的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫作点A的坐标,记作“A(3,4)”.类似地,请你写出点B,C,D,E的坐标:B(　　　　,　　　　),C(　　　　,　　　　),D(　　 　,　　　　),E(　　　　,　　　　). 【应用举例】 例2　在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4,5),B(-2,3),C(-2.5,-2),D(4,-2),E(0,-4). 　图9-1-11 解:如图9-1-11,先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A.类似地,可在图中描出点B,C,D,E. 归纳:类比数轴上的点与实数是一一对应的,对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一个有序实数对(x,y)(即点M的坐标)和它对应;反过来,对于任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点)和它对应.也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.这样,利用坐标平面内点的坐标,可以确定平面内点的位置. 变式　在平面直角坐标系中,点P(-3,4)到x轴的距离为 (C) A.3　　　　B.-3　　　　C.4　　　　D.-4 【探究3】 平面直角坐标系中点的特征 思考:原点O的坐标是什么 x轴和y轴上的点的坐标有什么特点 可以看出,原点O的坐标为(0,0);x轴上的点的纵坐标为0,例如(1,0),(-1,0),…;y轴上的点的横坐标为0,例如(0,1),(0,-1),…. 建立平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分(如图9-1-12),每个部分称为象限,它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限. 图9-1-12 观察画好的坐标系,分析总结: 各象限内及坐标轴上的点的坐标特点是: 点的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x轴上y轴上坐标特点(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)(a,0)(0,b)
　　动手描点的过程就是对坐标系中点的位置是有序数对的深刻感知,锻炼学生的思维主动性,加深对横坐标和纵坐标的理解.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例3　下列各点中,位于第四象限的是 (B) A.(5,3)　　　B.(5,-3)　　　C.(-5,-3)　　　D.(-5,3) 变式1　下列各点中,位于第三象限的是 (B) A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 变式2　在平面直角坐标系中,点(0,4)的位置在 (C) A.x轴的正半轴上 B.第一象限 C.y轴的正半轴上 D.第二象限 　　通过学生自学课本内容,培养学生的自学能力与探究能力.
【拓展提升】 例4　若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例5　解答下列各题: (1)已知点P(a-1,3a+6)在y轴上,求点P的坐标; (2)已知两点A(-3,m),B(n,4),若AB∥x轴,求m的值,并确定n的取值范围. 图9-1-13 例6　求下列各点的坐标,并将各点标在如图9-1-13所示的平面直角坐标系中. (1)点A在y轴上,且在x轴上方,距离原点5个单位长度; (2)点B在x轴上,且在y轴左侧,距离原点2个单位长度; (3)点C在y轴的左侧,x轴的上方,到每条坐标轴的距离都是2个单位长度. 　　加深学生对平面直角坐标系的认识.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【当堂训练】 1.如图9-1-14所示,其中所画的平面直角坐标系符合要求的是 (D) 图9-1-14 2.下列各点中,位于第二象限的是 (D) A.(4,1)　　　B.(4,-1)　　　C.(-4,-1)　　　D.(-4,1) 3.下列各点中,位于第三象限的是 (B) A.(7,-3) B.(-7,-3) C.(-7,3) D.(7,3) 4.在平面直角坐标系中,点(2,0)的位置在 (A) A.x轴的正半轴上 B.第一象限 C.y轴的正半轴上 D.第二象限 5.如果点A(m+3,5)在y轴上,那么点B(m+6,m-1)所在的象限是 (D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.写出图9-1-15中点A,B,C,D,E,F的坐标. 图9-1-15 7.在如图9-1-15所示的平面直角坐标系中描出下列各点: L(-5,-3),M(4,0),N(-6,2),P(5,-3.5),Q(0,5),R(6,2). 　　通过练习,进一步巩固所学平面直角坐标系的知识.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节通过与数轴类比引入平面直角坐标系,由数轴上的点与实数的一一对应关系得到坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系.通过类比能更好地让学生理解点与坐标的对应关系,顺利地实现由一维到二维的过渡,从而突破难点. ②[讲授效果反思] 通过本节教学,使学生理解平面直角坐标系是研究问题的一种工具,建立平面直角坐标系是为更方便地研究问题.建立平面直角坐标系后,平面内的点与有序实数对形成一一对应的关系.学生可以根据自己研究问题的需要,建立合适的平面直角坐标系. ③[师生互动反思] 　　　　 　　　　　 　　　　　 　 　　 　　　　 　　　　　 　　　　　 　 　　 ④[习题反思] 　　好题题号　　　　 　　　　　　　　　　 　 　　 　　错题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.

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