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9.1.2　用坐标描述简单几何图形
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 9.1.2　用坐标描述简单几何图形 授课人
学习 目标 　　1.会用坐标描述简单几何图形. 2.会建立适当的平面直角坐标系,确定物体的位置.
学习 重点 　　用坐标描述简单几何图形.
学习 难点 　　建立适当的平面直角坐标系,求图形的面积.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 　图9-1-21 如图9-1-21所示,根据坐标平面内点的位置,分别写出图中点A,B,E的坐标. 解:A(2,4),B(1,3),E(3,3). 　　学生复习旧知的同时,感受点的表示.因为坐标系的确定,为之后建立适当坐标系描点做认知准备.
活动 二: 探究 与 应用 图9-1-22 【探究1】 建立适当的平面直角坐标系描述简单几何图形 如图9-1-22,正方形ABCD的边长为6,如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,那么以哪条线为y轴 写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标. 请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么 与同学交流一下. 显然,这样建立的平面直角坐标系以AD所在直线为y轴.当取1个单位长度代表长度“1”时,正方形的顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,0),(6,0),(6,6),(0,6). 若以AB的中点为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,当取1个单位长度代表长度“1”时,则正方形的顶点A,B,C,D的坐标分别是(-3,0),(3,0),(3,6),(-3,6). 总结:建立坐标系的常用方法: (1)以图形上的某已知点或线段的中点为原点; (2)以图形上某线段所在直线为x轴(或y轴); (3)利用图形的轴对称性以对称轴为x轴(或y轴). 笛卡儿与平面直角坐标系 笛卡儿是17世纪法国伟大的哲学家、物理学家、数学家,解析几何的创始人.他于1637年发明了现代数学的基础工具之一——坐标系,将几何和代数相结合,创立了解析几何学.今天给大家介绍一下笛卡儿当年是如何创立坐标系的. 　　两种方法得出的点的坐标不一致,让学生感知到建立的平面直角坐标系不同,图形上点的坐标也不同,引导学生再创新.
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活动 二: 探究 与 应用 　　据说有一天,笛卡儿生病卧床,病情很重,尽管如此他还反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程是比较抽象的,能不能把几何图形和代数方程结合起来,也就是说能不能用几何图形来表示方程呢 要想达到此目的,关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩,他苦苦思索,拼命琢磨,通过什么样的方法,才能把“点”和“数”联系起来.突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来.一会儿工夫,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”使笛卡儿的思路豁然开朗.他想,可以把蜘蛛看作一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢 他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数.反过来,任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点与之对应.同样道理,用一组数(x,y)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示,这就是坐标系的雏形. 【探究2】 根据关键点的坐标确定图形的位置并求面积 例1　在平面直角坐标系中,长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2).画出长方形ABCD. 分析:一个长方形四个顶点的位置确定了,这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中,由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点,就可以画出这个长方形. 解:如图9-1-23,由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2),描出点A,B,C,D,连接AB,BC,CD,DA,就可以画出长方形ABCD. 　图9-1-23 归纳:一般地,可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形.在用坐标描述简单几何图形时,只需用坐标描述这些图形上关键点的位置.这时,建立的平面直角坐标系不同,图形上点的坐标也不同.为了能方便地写出图形上点的坐标,在建立平面直角坐标系时,要考虑图形的形状特征. 类似地,在平面直角坐标系中,由简单几何图形的一些关键点(例如顶点)的坐标,可以确定这些关键点的位置,进而确定这个简单几何图形. 例2　(1)如图9-1-24①,在平面直角坐标系中,已知点C(-3,3),A(-1,0),B(3,0),求S三角形ABC; 　　用有趣的故事,调动学生学习的兴趣,感受知识的乐趣和人们对数学知识的探索精神,引导学生多思考,多观察.
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活动 二: 探究 与 应用 (2)如图②,在平面直角坐标系中,已知点C(-3,3),A(0,1),B(0,-3),求S三角形ABC. 图9-1-24 例3　如图9-1-25,在平面直角坐标系中,A(-4,-3),B(-2,2), C(3,-1),求S三角形ABC. 　图9-1-25 学生活动:先独立思考,再小组合作交流,然后小组展示,探讨出求三角形面积的方法. 教师归纳:利用微课,归纳求三角形面积的三种方法,并分析它们的优势,提炼梯形法最简单,矩形法最通用.教师在展示书写过程时,强调规范书写的重要性. 【探究3】 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 例4　在平面直角坐标系中,分别描出下列各点,你有什么发现 A(3,2),B(4,2),C(1,2),D(-5,2),E(-3,2),F(-1,2). 解:描点如图9-1-26,这些点的纵坐标相等,这些点在平行于x轴的直线上. 图9-1-26 同理,我们再描出下面的点,你又发现了什么 (3,4),(3,2),(3,-1),(3,-5). 这些点的横坐标相等,这些点在平行于y轴的直线上. 反过来,我们可以总结:如果一些点在平行于x轴的直线上,那么这些点的纵坐标相等;如果一些点在平行于y轴的直线上,那么这些点的横坐标相等. 　　让学生通过合作的方式,探索交流得到在平面直角坐标系中求三角形面积的方法,体会小组合作的强大性,引导学生归纳在平面直角坐标系中求面积的方法,渗透转化思想.
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活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【当堂训练】 　图9-1-27 1.如图9-1-27是小刚画的一张脸,如果他用(0,2)表示左眼,用(1,0)表示嘴,那么右眼的位置可以表示为 (D) A.(2,0) B.(-2,0) C.(-2,2) D.(2,2) 2.如图9-1-28是中国象棋的一盘残局,如果用(4,0)表示“帅”的位置,用(3,9)表示“将”的位置,那么“炮”的位置应表示为 (A) A.(8,7) B.(7,8) 　　　　C.(8,9) D.(8,8) 图9-1-28 图9-1-29 3.如图9-1-29是轰炸机的一个飞行队形,如果其中两架轰炸机的平面坐标分别是A(-2,1)和C(2,-1),那么轰炸机B的平面坐标是　(-2,-3)　. 4.已知点A(0,2),B(4,0),C(-2,-3),则S三角形ABC=　12　. 5.如图9-1-30是用20根蜡烛围成的一颗“心”. (1)若点O为平面直角坐标系的坐标原点,请写出点A,B,C,D,E的坐标; (2)顺次连接点A,B,C,D,E,A,观察所得到的图案,你觉得它像什么 　图9-1-30 图9-1-31 　　解:(1)A(3,-1),B(-3,-1),C(2,3),D(0,-4),E(-2,3). (2)如图9-1-31.它像五角星. 　　检测本课所学,对学生多进行激励性评价.

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