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10.2.2　加减消元法
第2课时　解同一个未知数的系数不相等也不互为相反数的方程组　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第2课时　解同一个未知数的系数不相等也不互为相反数的方程组 授课人
学习 目标 　　学会用加减法解同一个未知数的系数的绝对值不相等的二元一次方程组.
学习 重点 　　学会用加减法解同一个未知数的系数的绝对值不相等,且不成整数倍关系的二元一次方程组.
学习 难点 　　能建立方程组并根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 解方程组 让学生尝试用多种方法解这个方程组. 解法1:由①,得x=.把x=代入②,消去x…… 解法2:把2x看作一个整体,由①,得2x=-1-3y.把2x=-1-3y代入②,消去2x…… 解法3:①-②,得8y=-8,y=-1.把y=-1代入①或②,得x=1.所以原方程组的解为 　　复习之前学习的解方程组的方法,进一步巩固消元思想的本质,总结方程组的特点,进一步研究新的解方程组的方法.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 用加减法解同一个未知数的系数成整数倍关系的二元一次方程组 例1　用加减法解方程组 分析:这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数,直接把这两个方程进行加减不能消元.观察这两个方程中未知数y的系数之间的关系,将①×2可以使两个方程中y的系数互为相反数,就可以用加减法求解了. 解:①×2,得6x-4y=8.③ ②+③,得13x=26,x=2. 把x=2代入①,得3×2-2y=4,y=1. 所以这个方程组的解是 【探究2】 用加减法解同一个未知数的系数的绝对值不相等,且不成整数倍关系的二元一次方程组 例2　我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何.意思是:假设5头牛、2只羊,共值金10两;2头牛、5只羊,共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两 你能解答这个问题吗 分析:由于每头牛和每只羊的价格分别相等,所以根据“5头牛、2只羊,共值金10两;2头牛、5只羊,共值金8两”可列得方程组. 解:设每头牛和每只羊分别值金x两和y两. 根据问题中的相等关系,列得方程组 ①×2,得10x+4y=20.③ ②×5,得10x+25y=40.④ ④-③,得21y=20,y=. 把y=代入①,得x=. 所以这个方程组的解是 答:每头牛和每只羊分别值金两和两. 变式　用加减法解方程组: (提示:用加减法解这个方程组时,可以先将两个方程相加得x+y=3) 　　感受生活中的方程组模型,解决实际问题.锻炼学生独立思考解决问题的能力,更好地锻炼学生的思维能力.
活动 二: 探究 与 应用 【探究3】 选择适当的方法解方程组 解方程组的基本思想是消元.代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法,它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程,只是消元的方法不同.应根据方程组的具体情况,选择适合它的解法. 思考:(1)怎样解下面的方程组 　　　　　　　 (2)选择你认为简便的方法解教材习题10.1的第4题(“鸡兔同笼”问题). 小组分析方程的特点,用加减法或代入法解上面的方程组,要求学生对方程组的特点和解方程组的方法很清楚,逐次展示学生的成果.这里鼓励学生多样性的答案,鼓励学生的创造性,最后可以让学生进行讲解.
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 1.利用加减法解方程组 2.利用加减法可进行整体求值 　　提纲挈领,重点突出.
【当堂训练】 1.用加减法解方程组下列解法不正确的是 (D) A.①×3-②×2,消去x　　　B.①×2-②×3,消去y C.①×(-3)+②×2,消去x D.①×2-②×(-3),消去y 2.用加减法解方程组时,要使方程组中同一个未知数的系数互为相反数或相等,必须适当变形.以下四种变形中正确的是 (D) ①②③ ④ A.①②　　　 B.②③　　　 C.①③　　　 D.②④ 3.用加减法解下列方程组: (1) (2) 答案:(1)　(2) 4.周末,王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子.已知鲈鱼每千克35元,茄子每千克6元,王芳买的茄子比鲈鱼多0.5千克,共花费44元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克 [答案:她买了茄子1.5千克,鲈鱼1千克] 　　通过练习,进一步掌握用加减法解方程组.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 在教学过程一开始,用两种不同的方法解方程组,激发学生的学习兴趣,以唤起学生原有认知结构与学习新课题的认知冲突,诱发学生的求知欲.紧接着围绕教学内容的引入、递进、深化,创设能启迪学生思维的教学情境. ②[讲授效果反思] 在教学过程中,始终注意发挥学生的主体作用.让学生通过自主探究、合作学习来主动解决问题,实现师生互动,同时,也认识到教师不仅要教给学生知识,更重要的是培养学生良好的数学素养和学习习惯,让学生学会学习. ③[师生互动反思] 　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　 ④[习题反思] 　　好题题号　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　错题题号　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.

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