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10.1　二元一次方程组的概念　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 10.1　二元一次方程组的概念 授课人
学习 目标 　　1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念. 2.会判断一对未知数的值是不是某个二元一次方程组的解. 3.通过对实际问题的分析,能列出二元一次方程(组). 4.能根据实际意义找出问题的解.
学习 重点 　　二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一对未知数的值是不是某个二元一次方程组的解.
学习 难点 　　判断一对未知数的值是不是某个二元一次方程组的解.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 在解决一些问题时,经常会遇到求两个未知数的情形.看下面的问题. 新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来,机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机,1 h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1 h完成2 hm2棉田的采摘,小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘,那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台 教师引导:在这个问题中,要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决,列方程时,要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢 我们从这个想法出发开始本章的学习. 　　给出具体的生活场景,引导学生思考构建方程组的模型,为本章的学习展开铺垫.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 二元一次方程及二元一次方程组 列方程要先找到相等关系.[课堂引入]中的问题包含了哪些必须同时满足的相等关系 若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机,y台小型采棉机,你能用方程把这些相等关系表示出来吗 容易发现,问题包含两个必须同时满足的相等关系: 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数, 大型采棉机1 h采摘面积+小型采棉机1 h采摘面积=1 h采摘总面积. 这两个相等关系可以分别用方程x+y=6和2x+y=8表示. 上面的两个方程有什么特点 它们与一元一次方程有什么不同 师生共同归纳二元一次方程的概念: 可以看出,在上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫作二元一次方程. 判断一个方程是不是二元一次方程,要从式子是不是整式、未知数的个数和含有未知数的项的次数三个方面去判断.首先要看含有未知数的式子是不是整式;其次要看方程中是否共含有两个未知数;最后要看含有未知数的项的次数是否都为1.同时满足这三个条件的方程才能称为二元一次方程. 上面的问题中包含两个必须同时满足的相等关系,也就是未知数x,y必须同时满足方程x+y=6和2x+y=8. 把这两个方程合在一起,写成就组成了一个方程组.这个方程组中含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程,像这样的方程组叫作二元一次方程组. 师生共同总结二元一次方程组的判断要点:首先要看含有未知数的式子是不是整式;其次要看方程组中是否共含有两个未知数;最后要看含有未知数的项的次数是否都为1.同时满足这三个条件的方程组才能称为二元一次方程组. 　　学生通过观察、讨论、分析,总结二元一次方程组的概念.通过例题与练习,加强对概念的理解与掌握.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　有下列方程: ①2x-=1;②+=3;③x2-y2=4; ④5(x+y)=7(x-y);⑤2x2=3;⑥x+=4. 其中是二元一次方程的是 (C) A.①　　　B.①③　　　C.①④　　　D.①②④⑥ 例2　下列方程组中,是二元一次方程组的是 (D) A. B. C. D. 变式1　下列方程中,哪些是二元一次方程 (1)x+3y-9=0;(2)3x2-2y+12=0;(3)3a-4b=7; (4)3x-=1;(5)3x(x-2y)=5;(6)-5n=1. 变式2　如果方程2xm-1-3y2m+n=1是二元一次方程,那么m=　2　,n=　-3　. 【探究2】 二元一次方程及二元一次方程组的解 满足[探究1]中方程x+y=6,且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些 把它们填入表中. x　1　 　2　 　3　 　4　 　5　 y　5　 　4　 　3　 　2　 　1　
　　上表中哪对x,y的值还满足方程2x+y=8 显然,x=1,y=5;x=2,y=4;…;x=5,y=1满足方程x+y=6,也就是使方程x+y=6两边的值相等,它们都是方程x+y=6的解.如果不考虑方程x+y=6与上面实际问题的联系,那么x=-1,y=7;x=0.1,y=5.9;…也都是这个方程的解. 一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫作二元一次方程的解. 我们还发现,x=2,y=4既满足方程x+y=6,又满足方程2x+y=8.也就是说,x=2,y=4是方程x+y=6与方程2x+y=8的公共解.我们把x=2,y=4 叫作二元一次方程组的解,这个解通常记作 联系前面的问题可知,这个种棉大户租用了2台大型采棉机,4台小型采棉机. 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解. 判断一对未知数的值是不是二元一次方程组的解,首先要判断此解是不是方程组中每个方程的解,若这对未知数的值是两个方程的公共解,则这对未知数的值就是这个二元一次方程组的解. 　　通过填表,让学生感悟二元一次方程的解的不确定性,进而为引入二元一次方程组的解奠定基础.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例3　二元一次方程组的解是 (C) A.　　　　　　B. C.　　　　　　D. 变式　已知是二元一次方程x+3ky=4的解,则k的值为 (D) A. B.-3 C. D.2 例4　对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解. (1)某村乡村振兴项目计划把28 t黄桃加工成罐头,刚开始每天加工2 t,后在技术顾问的指导下改进加工方法,每天加工4 t,前后共用8天完成全部加工任务.这个项目改进加工方法前、后各用了多少天 (2)在篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,这个队的胜、负场数分别是多少 　　通过例题与变式,深入理解并掌握二元一次方程(组)的解的概念.
【拓展提升】 例5　某旅店一共有70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480名学生刚好住满.设大房间有x个,小房间有y个.下列方程组正确的是 (A) A.　　 B. C. D. 例6　方程|x+2y-5|+(2x-y+2)2=0可以转化为方程组: 　. 例7　已知关于x,y的方程(2m-6)x|n|+1+(n+2)=0是二元一次方程,求m,n的值. 例8　已知是方程组的解,则a+b的值为多少 　　拓展提升,利用二元一次方程(组)的相关知识解决较复杂的问题.
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　提纲挈领,重点突出.
【当堂训练】 1.下列方程中,是二元一次方程的是 (A) A.3x-2y=1　　B.xy+y=9　　C.x-3=4y2　　D.x+x=2 2.下列二元一次方程组的解为的是 (C) A. B. C. D. 3.方程ax-y=3的一个解是则a的值是 (A) A.5 B.-5 C.2 D.1 4.下列说法中,正确的是 (C) A.二元一次方程只有一个解 B.二元一次方程组有无数个解 C.二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解 D.判断一对数是不是二元一次方程组的解,只需代入其中的一个方程即可 5.请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解: (1)(2) 解:(1)把代入方程组,发现不满足2x-3y=4, 所以不是原方程组的解. (2)把代入方程组,发现满足每一个方程, 所以是原方程组的解. 　　通过练习,进一步巩固二元一次方程(组)的知识.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节从种棉大户租用大、小型采棉机引入课题,激发学生的探究欲望.根据题意得到两个方程,然后由浅入深地探究了二元一次方程及二元一次方程组的概念及其解的概念.此过程伴随着小组的合作探究与教师的引导及积极的鼓励与肯定. ②[讲授效果反思] 通过本节教学,学生掌握了关于二元一次方程(组)及其解的四个概念,能在具体问题中加以判断和应用. ③[师生互动反思] 　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　 ④[习题反思] 　　好题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　错题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.

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