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10.3　实际问题与二元一次方程组
第2课时　几何图形与图文信息问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第2课时　几何图形与图文信息问题 授课人
学习 目标 　　1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型. 2.能够找出实际问题中的已知量和未知量,分析它们之间的数量关系,列出方程组.
学习 重点 　　从图形中观察、寻找相等关系,如边长关系,周长关系,面积关系等,或者根据图形的性质,通过计算、计数等,从中发现隐含的数量关系.
学习 难点 　　借助图形分析问题中所蕴含的数量关系.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地划分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4 　　直接由课本习题引入本节讲授内容,开门见山,直接入题.
动 二: 探究 与 应用 【探究】 几何图形问题 问题1:[课堂引入]中的问题是长方形面积的分割问题,认真阅读题目,你能画出示意图帮助自己理解吗 图10-3-3 问题2:“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2”是什么意思 若甲种作物的单位面积产量是a,则乙种作物的单位面积产量是2a. 问题3:“甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”是什么意思 种植甲种作物的总产量∶种植乙种作物的总产量=3∶4. 问题4:本题中有哪些相等关系 相等关系有:种植甲种作物的面积+种植乙种作物的面积=总面积; 种植甲种作物的总产量∶种植乙种作物的总产量=3∶4. 图10-3-4 问题5:如图10-3-4,一种划分方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和长方形EBCF.此时设AE=x m,EB=y m,根据问题中涉及长度、产量的相等关系,列得方程组 　　一步步教给学生分析问题、解决问题的方法. 　　通过问题串的形式,指导学生分析题目,确定未知数及相等关系的大致思路.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 　　问题6:利用方程组能求出x,y的值吗 可解得 问题7:如何表述你的种植方案 过长方形土地的长边上离一端120 m处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植甲种作物,较小一块土地种植乙种作物. 师生比较列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点 (1)能列二元一次方程组解决的实际问题,一般都可以通过列一元一次方程加以解决.但是,随着实际问题中未知量的增多和相等关系的复杂,列方程组将更加简单、直接,因为问题中有几个相等关系就可以列出几个方程. (2)两者相同点是都需要先分析题意,把实际问题转化为数学问题(设未知数,列方程或方程组),再检验解的合理性,进而得到实际问题的解,这一过程就是建模的过程. 【应用举例】 例　对于[课堂引入]中的问题,如果按照如图10-3-5的方式划分土地,分别在长方形DMNC和MABN土地中种植甲、乙两种作物,那么AM的长度是多少 　图10-3-5 解:设DM=x m,AM=y m. 根据题意,得解得 答:AM的长度是40 m. 变式　如图10-3-6是由7块正方形组成的长方形,已知中间小正方形的边长为1,则这个长方形的面积为 (C) 图10-3-6 A.45　　　　B.48　　　C.63　　　D.64 [解析] 设左下角的小正方形的边长为x,左上角最大的正方形的边长为y. 根据题意,得解得 长方形的长为3x+(x+1)=9,长方形的宽为x+y=7, 所以长方形的面积为7×9=63. 通过例题与变式,使学生体会到关于长方形、正方形的分割、拼图问题,都可以通过列二元一次方程组来解决.列方程组所需要的相等关系就隐含在图形中.
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　板块清晰,层次明了,使学生一目了然地掌握授课流程.
【当堂训练】 1.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图10-3-7所示,则第三束气球的价格为 (C) 图10-3-7 A.19元　　　B.18元　　　C.16元　　　D.15元 2.请根据图10-3-8中提供的信息,回答下列问题: 图10-3-8 一个暖瓶的价格为　30　元,一个水杯的价格为　8　元. 3.如图10-3-9,宽为50 cm的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为　400　cm2. 图10-3-9 4.一个长方形的长减少4 cm,宽增加2 cm,可得到一个正方形,若这个正方形的面积与长方形的面积相等,求长方形的长与宽. 解:设长方形的长为x cm,宽为y cm. 由题意,得 解得 答:长方形的长与宽分别为8 cm,2 cm. 　　通过练习,进一步巩固利用二元一次方程组解决实际问题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 从实际问题出发,通过分析实际问题中的相等关系,建立方程组模型,通过解方程组求得问题的解,再检验所得的解是否符合实际问题的要求,初步体验用方程组解决实际问题的全过程. ②[讲授效果反思] 通过列二元一次方程组解决实际问题的训练,一方面在列方程组的建模过程中,强化了方程思想,培养了学生列方程组解决实际问题的意识和应用能力.另一方面,将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,在实际问题的解决过程中,进一步提高学生解方程组的技能. ③[师生互动反思] 　　　　 　　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　　 　　　　 　　　　 ④[习题反思] 　　好题题号　　　　 　　　　　　　　　 　　　　 　　错题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.

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