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10.3　实际问题与二元一次方程组
第3课时　经济生活与行程问题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第3课时　经济生活与行程问题 授课人
学习 目标 　　1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知量的问题的有效数学模型. 2.能够找出实际问题中的已知量和未知量,分析它们之间的数量关系,列出方程组.
学习 重点 　　用列表的方式分析题目中各个量的关系.
学习 难点 　　借助列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 下面是小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过. 小勋:叔叔,我要2个布丁和10根棒棒糖. 老板:好的!这是你要的2个布丁和10根棒棒糖,总共20元! 老板:小朋友,我算错了,我多算了2根棒棒糖的钱,退还你2元. 根据上文,判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元. 　　通过在商品买卖中的一段对话,让学生体会数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 利用二元一次方程组解决实际问题 如图10-3-10,丝路纺织厂与A,B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂,制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t,纺织面料的出厂价为4.25万元/t,公路运价为0.5元/(t·km),铁路运价为0.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费5200元,铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元 活动 二: 探究 与 应用　　我们必须知道产品的数量和原料的数量.销售额与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关. 图10-3-11 问题2:本题涉及的量较多,这种情况下常用列表的方式来处理,列表直观、简洁.本题涉及哪两类量呢 一类是公路运费和铁路运费;另一类是产品数量和原料数量. 问题3:设购买x t长绒棉,制成y t纺织面料.根据题中数量关系填写下表. x t长绒棉y t纺织面料合计公路运 费/元0.5×10x0.5×20y0.5×(10x+20y)铁路运 费/元0.2×120x0.2×110y0.2×(120x+110y)价值/元30800x42500y
　　问题4:通过上面的表格你发现相等关系了吗 如何列方程组并求解 解这个方程组,得 问题5:这个实际问题的答案是什么 销售额:42500×320=13600000(元); 原料费:30800×400=12320000(元); 运输费:5200+16640=21840(元). 这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多1258160元. 问题6:本题采用了间接设未知数的方法解决问题,思考下面的问题: (1)在什么情况下考虑选择间接设未知数 当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时,考虑选择间接设未知数. (2)如何更好地分析这种数量关系比较复杂的实际问题 【应用举例】 例　甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成,如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地需54 min,从乙地到甲地需42 min,甲地到乙地全程是多少千米 1.你能用图形表示这个问题吗 图10-3-12 2.你能自己设计一个表格,显示题中各个量吗 上坡路程平路路程下坡路程总用时甲地到乙地乙地到甲地
　　读懂表格含义,锻炼学生的语言组织能力和表达能力. 　　使学生进一步掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法.
图10-3-10 问题1:要求“这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元”,我们必须知道什么 销售额与什么有关 原料费与什么有关 　　通过让学生自学教材,培养学生的自学能力和探究能力.
活动 二: 探究 与 应用 　　3.若设从甲地到乙地时,上坡的路程为x km,平路的路程为y km,你能把上面的表格填完整吗 变式　甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行.如果乙先走20千米,那么甲用1小时能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用15分钟就能追上乙.求甲、乙二人的速度.
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【当堂训练】 1.某运输公司有大、小两种型号的货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨 [答案:24.5 t] 2.七年级地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查.上山之前,20名成员各买了一张缆车票,共花费1180元.缆车票价如下表所示,他们购买了往返票和单程票各多少张 票种票价/元往返80单程45
　　[答案:他们购买了往返票8张,单程票12张] 　　巩固本课所学,及时反馈本课教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课,教师由浅入深层层设问,将复杂问题分解为几个简单问题.学生通过独立思考和合作学习,在和谐的氛围中学习并掌握了经济生活与行程问题的解决方法,进一步总结出列方程组解应用题的步骤和方法. ②[讲授效果反思] 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　 　　　　 　　　 　　　　　　　　 ③[师生互动反思] 在自主探究时,给学生独立思考的空间是有必要的,有助于学生思维的发展.分组讨论,使每个学生都能积极参与到活动中,以小组为单位增强了学生的小组荣誉感,都想积极争做最好,同时也利于教师去观察学生分析问题的能力,了解他们解题过程中的困惑. ④[习题反思] 　　好题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　错题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.

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