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8.1　平方根第2课时　算术平方根
课题 第2课时　算术平方根 授课人
学 习 目 标 　　1.理解算术平方根的概念,会求一个数的算术平方根. 2.能运用算术平方根进行计算求值. 3.从实际情境出发,会求一个数的算术平方根. 4.会用完全平方数的算术平方根估计非完全平方数的算术平方根的大小.
学习 重点 　　理解算术平方根的概念,会求一个数的算术平方根.
学习 难点 　　理解算术平方根的概念.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时,它就会克服地球引力,永远离开地球,飞向火星.v的大小满足v2=2gR,其中g是地球表面的重力加速度,g≈9.8(单位:m/s2),R是地球半径,R≈6.4×106(单位:m).怎样求v呢 这就要用到平方根的概念. 　　以问题形式展开思考,激发学生继续学习,感受科技的发展离不开数学的氛围.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 算术平方根的概念 (1)填表: 正方形的面积191636正方形的边长　1　 　3　 　4　 　6　
　　(2)上表有什么特点 是已知一个正数的平方,求这个正数. 归纳:正数a有两个平方根,其中正的平方根叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用来表示. 规定:0的算术平方根是0.0的算术平方根也记为. 【应用举例】 例1　求下列各数的算术平方根: (1)100;(2);(3)0.0001. 答案:(1)10　(2)　(3)0.01 变式1　若一个数的算术平方根是,则这个数是　11　. 变式2　若m的算术平方根是2,则m的值为　4　. 总结:被开方数越大,对应的算术平方根就越大.这个结论对所有正数都成立. 思考:平方根与算术平方根的联系和区别. 填表: 平方根与算术平方根的联系和区别 平方根算术平方根区 别定义不同如果　一个数x　的平方等于a,即x2=a,那么这个数叫作a的　平方根　或　二次方根　. 正数a有两个平方根,其中正的　平方根　叫作a的　算术平方根　. 个数不同正数a的平方根有　两个　. 正数a的算术平方根有　一个　. 表示不同用　±　表示 用 　表示 联 系1.平方根包括算术平方根,算术平方根是平方根中的　非负根　. 2.存在条件相同.只有　非负数　才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根和算术平方根都是　0　.
　　由学生通过填表进一步体会求算术平方根的过程,进而归纳出算术平方根的概念. 表格形式直观对比,方便总结记忆.
活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 估算的大小 [几何方法] 思考:怎样用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形 这个大正方形的边长是多少 如图8-1-3,把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2 dm2的大正方形. 图8-1-3 解:设大正方形的边长为x dm,则x2=2. 由边长的实际意义可知x=, 所以大正方形的边长是 dm. 思考:小正方形的对角线的长是多少呢 [代数方法] 因为12=1,22=4,12<2<22, 所以1<<2; 因为1.42=1.96,1.52=2.25,1.42<2<1.52, 所以1.4<<1.5; 因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,1.412<2<1.422, 所以1.41<<1.42; 因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,1.4142<2<1.4152, 所以1.414<<1.415; …… 如此进行下去,可以得到的更精确的估计范围.事实上,=1.414213562373…,它是一个无限不循环小数. 总结:1.无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数. 2.用“放缩法”求(n>0)的近似值或取值范围的步骤: ①通过估算,确定在哪两个连续整数之间; ②通过试算,确定在哪两个连续的一位小数之间; ③通过试算,确定在哪两个连续的两位小数之间; …… 如此反复估算、试算,可求得的精确度越来越高的近似值或取值范围. 【应用举例】 例2　估计的值在 (D) A.1和2之间　　　　　　　　B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 变式1　一个边长为a的正方形的面积为28,则边长a满足 (C) A.2活动 二: 探究 与 应用 【探究3】 算术平方根的非负性 1.中的a可以取任何数吗 因为x2=a,x2≥0,所以a≥0,故a只能为非负数. 2.是什么数 是非负数,即≥0. 也就是说,非负数的算术平方根是非负数.负数没有算术平方根,即当a<0时,无意义,如无意义. 　　
【拓展提升】 例3　若与的值互为相反数,求xy的算术平方根. [答案:4] 变式　若|m-1|+=0,则m+n的值是 (A) A.-1　　　　　B.0　　　　　C.1　　　　　D.2 　　通过拓展,使学生理解算术平方根的非负性.
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　提纲挈领,重点突出.
【当堂训练】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列说法正确的是 (A) A.3是9的算术平方根 B.-2是4的算术平方根 C.(-2)2的算术平方根是-2 D.-9的算术平方根是3 2.计算的结果为 (A) A.6 B.-6 C.18 D.-18 3.若x是49的算术平方根,则x等于 (B) A.-7 B.7 C.-49 D.49 4.填空: (1)一个数的算术平方根是3,则这个数是　9　; (2)一个自然数的算术平方根为a,则这个自然数是　a2　,与这个自然数相邻的下一个自然数是　a2+1　; (3)的算术平方根为　3　; (4)2的算术平方根为 　. 5.求下列各数的算术平方根: (1)0.09;(2);(3)52. 解:(1)因为0.32=0.09,所以0.09的算术平方根是0.3,即=0.3. (2)因为2=,所以的算术平方根是,即=. (3)52的算术平方根是5,即=5. 　　通过设置当堂训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念,需要由浅入深、不断深化.概念的形成过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有必要的.概念教学过程中要做到:讲清概念,加强训练,逐步深化. ②[讲授效果反思] 算术平方根的非负性的性质是理解的难点.通过算术平方根的定义的讲解让学生理解算术平方根为非负数,0的算术平方根为0是一个规定.通过本节教学,学生都能求得非负数的算术平方根. ③[师生互动反思] 通过师生间频繁的互动,使学生深刻理解概念,准确表述,并通过练习巩固掌握. ④[习题反思] 　　好题题号　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.

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