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11.1.2　不等式的性质
第2课时　不等式性质的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第2课时　不等式性质的应用 授课人
学习 目标 　　1.理解“≤”“≥”的含义,并掌握它们与“<”“>”的区别. 2.掌握不等式的解集如何在数轴上表示. 3.能利用不等式解决简单的实际问题.
学习 重点 　　理解“≤”“≥”的含义,并掌握它们与“<”“>”的区别.
学习 难点 　　不等式性质的应用.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 利用等式的性质解下列方程: (1)-3x+2=2x+3;(2)x=-x-2. 解:(1)方程两边减2,得-3x=2x+1. 方程两边减2x,得-5x=1. 方程两边除以-5,得x=-. (2)方程两边加x,得x=-2. 　　类比解方程的方法,让学生初步感受不等式与方程的关系,为后面学习一元一次不等式的解法做铺垫.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 利用不等式的性质解不等式 思考:试试利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)-3x+2<2x+3;(2)x≥-x-2. 教师总结:与解方程类似,解不等式要借助不等式的性质,将不等式逐步化为x>m或x26;(2)3x<2x+1;(3)x>50;(4)-4x>3. 解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,所以x-7+7>26+7,x>33. 在数轴上表示解集如图11-1-15所示. 图11-1-15 图11-1-16 (2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以3x-2x<2x+1-2x,x<1. 在数轴上表示解集如图11-1-16所示. (3)根据不等式的性质2,不等式两边乘,不等号的方向不变,所以×x>×50,x>75. 在数轴上表示解集如图11-1-17所示. 图11-1-17 图11-1-18 (4)根据不等式的性质3,不等式两边除以-4,不等号的方向改变,所以<,x<-. 在数轴上表示解集如图11-1-18所示. 　　
活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 a≥b或a≤b形式的不等式 除了含有<,>,≠的不等式,像a≥b或a≤b这样的式子,也经常用来表示两个数量的大小关系,它们也是不等式.例如,x≥3表示x>3或x=3,即x可以取3和大于3的所有值.符号“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”. a≥b或a≤b形式的不等式,具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.例如,如果a≥b,那么-2a≤-2b. 　图11-1-19 生活中也有很多不等关系可以用形如a≥b或a≤b的不等式表示.如图11-1-19所示的高速公路的限速标志,表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h,最高车速应为100 km/h.如果用v(单位:km/h)表示汽车的速度,则v应满足:v≥80且v≤100,或表示为80≤v≤100. 【应用举例】 例2　一部电梯最大负荷为1000 kg,有16人共携带40 kg的东西乘电梯,他们的平均体重x(kg)应该满足什么条件 [答案:x≤60] 　图11-1-20 例3　如图11-1-20,一个长方体形状的鱼缸长10 dm,宽3.5 dm,高7 dm.若鱼缸内已有水的高度为1 dm,现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位: dm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围并在数轴上表示. 分析:(1)新注入水的体积V与已有水的体积的和与鱼缸的容积有什么关系 (2)新注入水的体积V可以是负数吗 (3)你能独立求出V的取值范围吗 (4)试将V的取值范围在数轴上表示出来.你认为在数轴上表示需要注意什么 问题中的不等关系是:已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积. 解:因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”, 所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7, 解得V≤210. 又由于新注入水的体积V不能是负数, 所以V的取值范围是0≤V≤210. 在数轴上表示V的取值范围如图11-1-21所示. 图11-1-21 注意:在表示0和210的点上画实心圆点,表示取值范围包含这两个点所对应的数. 　　解决此类实际问题,容易引起学生关注,激发他们参与学习的热情.同时学生能体会到生活中蕴含着数学知识,反过来数学知识又帮助我们解决生活中的许多实际问题,从而感受到知识的应用价值.
活动 二: 探究 与 应用 　　强调“≤”与“<”在意义上和数轴的表示上的区别.借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来.在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”:一是确定“边界点”,二是确定“方向”.(1)确定“边界点”:若边界点表示的数是不等式的解,则用实心圆点;若边界点表示的数不是不等式的解,则用空心圆圈.(2)确定“方向”:对于边界点a而言,x>a或x≥a向右画,x活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 不等式性质的应用性质1:如果a>b,那么a±c>b±c; 性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc（或）; 性质3:如果a>b,c<0,那么ac　　提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图11-1-26所示,则这个不等式可以是 (C) 图11-1-26 A.x>-3　　　B.x<-3　　　C.x≥-3　　　D.x≤-3 2.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有 (B) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.一罐饮料净重约300 g,罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”,则其中蛋白质的含量x(g)的取值范围为　　x≥1.8　　. 4.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2x+5≥5x-4;(2)4-3x≤4x-3. 　　通过练习,进一步巩固不等式性质的应用.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本课从发生在学生身边的事情入手,创设问题情境,激发学生的学习兴趣和求知欲望.以问题为中心,使每一名学生都能积极思考,发散思维,让学生在“做数学”的过程中,亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程,采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施,为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间,开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地,使学生快快乐乐地成为学习的主人. ②[讲授效果反思] 教师在教学中要敢于打破教材格局.本课对教材做出全新的调整,注重以问题为线索来探究不等式的解法,再用所学知识去解决问题.放开手脚让每名学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”,真正构建起学生的课堂主人的地位,使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都能迈上一个新的台阶. ③[师生互动反思] 　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　 ④[习题反思] 　　好题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　错题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教学设计,更进一步提升教学能力.

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